基于剪切单元模型边坡稳定性研究

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1、基于剪切单元模型边坡稳定性研究摘要：为了解决边坡稳定分析中剪切带有限元网格的依赖性问题，采用梯度塑性理论，从本构关系中引入特征长度入手，建立计算模型。应用含剪切带单元分析了粘聚力和内摩擦角滑动面形迹和安全系数的影响.计算结果显示消除了经典有限元计算的网格依赖性问题。关键词：边坡工程；梯度塑性；剪切带；有限元法中图分类号：U213.1+3文献标识码：A1引言土体失稳时形成的剪切带是最为典型的土体应变局部化现象。剪切带形成的研究对于评价土工结构物的安全性和稳定性等问题具有重要意义。剪切带现象的本质是材料的不稳定。特别是土体材料千差万别，材料的不稳

2、定性导致边坡稳定计算更大意义上是一种经验计算，很难做到严格的通过力学计算去模拟边坡发生的失稳滑动剪切破坏的过程。有限元法分析边坡稳定主要是应用弹塑性本构按增量法计算边坡中的应力应变和刚度矩阵，应用库仑强度准则判断单元是处于弹性区还是塑性区。当塑性区贯通坡顶，就得到有一定宽度范围的塑性带。由于未滑的边坡其塑性区是不可能贯通坡顶的，因此也就不便于分析边坡的稳定性。文[1-3]应用强度折减有限元法，即逐步降低材料强度，以使塑性区继续发展直至贯通坡顶，这样就可以分析边坡的稳定性了。但是应用常规有限元技术计算出来的塑性带宽度较大，并受网格划分粗细的影响

3、，而实际边坡的破坏面是一条狭窄的剪切带。Fleck[4]等通过在本构方程中引入应变梯度，提出了一种新的偶应力一应变梯度弹塑性理论。由于该理论保证了高阶应力和应变梯度的功共辄，在有限元实现等方面具有很大优势，因此被广泛用于解决应变局部化问题。偶应力一应变梯度理论是传统弹塑性理论的推广，通过引入应变的高阶梯度项，从而使一点的应力状态不仅依赖于该点的材料行为而且也与邻域有关，同时引入细观材料长度常数，从而为宏观—细观力学构建了一个多尺度模型。本文研究了有软化特性的剪切带的有限元计算模型问题，构造了Drucker-Prager(D-P)屈服准则下的偶

4、应力弹塑性框架。采用本文所提出的方法可以有效地解决边坡稳定计算中的剪切带网格依赖性问题，为采用剪切带计算解决边坡稳定创造了条件。2梯度塑性理论下的D-P屈服准则Ristinmaa[5]等在Fleck理论基础上根据热力一致性条件，推导出偶应力弹塑性理论增量形式。本文将此简化，给出了只含有一个材料内在特征长度的偶应力理论，当材料内在特征长度常数时，退化为传统弹塑性理论。图1D-P准则屈服面Fig.1D~Pyieldsurface李锡夔［6］等曾给出Drucker-Prager屈服准则下的Cosserat连续体模型。图1中为剪胀角。D-P准则可写如

5、下形式(1)式中，，和为材料参数，称为D-P准则中的内摩擦角和粘聚力。将式(1)中的不变量用和表示，可写成常见的形式(2)式(1)与式(2)之间的转换关系为,(3)内摩擦角和粘聚力之间的转化关系为(4)(5)应变软化模型假定内摩擦角为常量，粘聚力发生软化，并且由共同反映这种软化，视为广义内聚力，其中值仍为常量，为软化模量，为软化系数。应变软化效应主要由项体现,项则给出了软化在梯度上的限制，则梯度塑性理论下的D-P屈服面可表示为(6)式中为材料内在特征长度，是根据问题性质来确定。3含剪切带单元模型有限元法中离散后的基本单元其内部是连续的、均质的

6、，内部任一点的位移可通过单元节点位移的插值函数来表示。由于单元内部必须是连续的，因而边坡中所有不连续界面都不能横穿单元边界，而只能作为单元的一边(二维单元)或一面(三维单元)。当系统中所有不连续界面都是已知时，只要以这些界面为边界划分单元即可。为此，提出一个含剪切带单元模型。如图2所示，设想有一条厚度为的剪切带横穿单元，将该单元分成3个部分。第1部分和第2部分的弹性常数仍为，，没有发生软化，视为线弹性；第3部分为剪切带，在剪切带内，材料发生了弱化，弱化后的切向抗剪模量为，法向抗压模量为。剪切带可能以图2(a)的形式穿过单元，也可能以图2(b)

7、的形式穿过单元。以图2(a)为例，在弹性区(1)和(2)中均采取线性位移模式，在剪切带(3)中，只考虑法向位移和切向位移，并假设位移沿剪切带方向和厚度方向呈线性分布。将此单元的等效变形能和等效体积力功加入到整个系统中，像普通有限元一样变分求解节点位移列阵，即可得到该系统的解。图2含剪切带单元模型Fig.2Elementmodelcontainingshearband3剪切带出现的判断及剪切带方向的确定按照剪切带分岔和应变局部化理论，对于岩土一类摩擦材料，处于压剪状态时，若材料内应力超过材料的抗剪强度,材料就将出现剪切带，剪切带的方向［7-8］

8、由下式确定：（7）式中：为剪切带与最大主应力（此处拉为正，压为负）的夹角，为内摩擦角，为剪胀角。对于完全正交关联流动，；对于塑性体积应变为0的流动，；而对于一般的非