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1、基于MATLAB机械振动研究摘要：大多数情况下机械振动是有害的。机械振动特别是在共振情况下，可使机器和仪器的功能受到影响，结构和构件损坏或产生变形，因此必须进行有效的控制。利用MATLAB软件强大的计算分析功能，可以较好地分析振动情况，解决实际问题。本文利用MATLAB软件对两自由度系统的振动进行了详细分析，通过改变参量的数值研究其运动规律，从而更好地理解振动特点，为实际生产提供理论参考。Abstract：Inmostcases,mechanicalvibrationisharmful.Mechanicalvibration,e
2、speciallyinthecaseofresonance,willaffecttheperformanceofthemachineryandequipment・Thereforeitshouldbecontrolled.MATLABsoftwareispowerfulinanalysis.Itcananalysevibrationwellsothattosolvepracticalproblems・Thepaper,makinguseofMATLAB,carriesdegreesoffreedomoutadetailedana
3、lysisontwovibrationsystembychangingtheparameterstoresearchthemovement・Sovibrationcanbeunderstoodbetter,andatheoreticalreferencewillbesuppliedfortheactualproduction.关键词：机械振动；MATLAB；阻尼；两自由度Keywords：vibration；MATLAB；damping；Two-DOF中图分类号：TH113.1文献标识码：A文章编号：1006-4311(2014
4、)16-0035-021概念综述MATLAB集计算、可视化及编程于一身。无论是问题的提出还是结果的表达都采用人们习惯的数学描述方法，而不需用传统的编程语言进行前后处理。这一特点使MATLAB成为了数学分析、算法开发及应用程序开发的良好环境［1,2］o机械振动所研究的对象是机械或结构，在理论分析中要将实际的机械或结构抽象为力学模型，即形成一个力学系统。可以产生机械振动的力学系统，称为振动系统，简称系统。一般来说，任何具有弹性和惯性的力学系统均可能产生机械振动。振动系统发生振动的原因是由于外界对系统运动状态的影响，即外界对系统的激励
5、或作用。对于工程实际中的结构振动问题，人们关心振动会不会使结构的位移、速度、加速度等物理量过大。因为位移过大可能引起结构各个部件之间的相互干涉［3］。比如钢丝绳皮带机的托绳轮在一定的线带速和线载荷下产生剧烈振动，这种振动引起托绳轮架晃动，会引起皮带掉槽，大量块煤振落地下带来一系列问题。振动过大也造成结构的应力过大，即产生过大的动应力，有时这种动应力比静应力大的多，容易使结构早期损坏。系统在持续性的外激励作用下所产生的振动称为强迫振动。因外激励对于系统做功，用于补偿消耗在阻尼上的耗散能量，所以系统将继续的振动下去［4］。这种强迫振
6、动现象是区别于自由衰减振动的一种振动，是工程实际当中的一种常见的振动现象。例如，放置在支架上的电动机如图1所示，因电动机旋转而引起离心力的作用F二n)32e,F在垂直方向上投影为一简谐力作用Py=Fsincot=mG)2esinG)to因此，只要电动机旋转起来，就始终有一个简谐激振力作用于振动系统之中，是一种强迫振动现象。2数模建立2.1力学模型的建立强迫振动是受到持续性的外激励作用下而产生的一种振动运动。现以双质量弹簧系统为例,讨论强迫振动的一般性质。如图2所示在ml和m2上分别作用有简谐激振力Flsincot和F2sinco
7、t,取广义坐标为(xl，x2),以静平衡位置作为坐标原点。列运动微分方程为：K・x■二F・sin3■・-K・x・+K・x■二F・sinst(1)这是一个二阶常系数线性非齐次微分方程组。其齐次解是在上面所讨论过的两种主振动的叠加，而非齐次特解则为稳定的等幅振动，系统按与激振力相同的频率作强迫振动，解方程得：B■二■B■二■(2)由此可见：①系统的强迫振动是与简谐干扰同频率的简谐振动，其振幅的大小取决于系统本身的物理特性F1和F2激振力的幅值和以及激振力的频率3,特别是与激振频率和固有频率之比有很大关系，而与初始条件无关［5,6］。
8、上式中，令F1=F2二0时，求得频率方程：KH+KH-mHo■-KH-KHKH-inHo
9、=0即：K・+K・—K・・=0,可求得固有频率onl和3n2。换句话说，onl和wn2是满足频率方程的，那么在式(2)中，当3=conl或3=3n2时，分母为零，则振幅为无
