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《2019版高考数学二轮复习专题五立体几何专题对点练17空间中的垂直、夹角及几何体的》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题对点练17空间中的垂直、夹角及几何体的体积1.(2018江苏，15)在平行六面体ABCD-AxBxCxDx中，AAy=ABy求证：(l)/i〃〃平面ABC(2)平面ABRAi丄平面AxBC.2.,BE二EF二FC=,BC=2,化二3.(1)求证:处'丄平面ACFD;(2)求直线劭与平面力㈤所成角的余弦值.3.由四棱柱ABCD-A^GD.截去三棱锥G-BCD.后得到的几何体如图所示.四边形力磁为正方形，0为化与肋的交点，尸为初的中点丄平面ABCD.⑴证明必】0〃平面RCR-⑵设必是0〃的中点，证明：平而Ji£l/±平面RCR.4.如图，在四棱锥P-ABCD"
2、,平面丄平面ABCD,AB〃DC,△/乩9是等边三角形，已知BD毛AD毛,AB毛DCN正.⑴设対是疋上的一点，证明：平面，奶〃丄平面PAD-(2)求四棱锥宀J财的体积.5.ABCD,匙POt,〃为加的中点.(1)证明：/L9丄平面PAC;(2)求直线劝与平而初皿所成角的正切值.,AD二AC毛，0为的中点，P0丄平面6.（2018北京，文18）B如图，在四棱锥戶-肋〃中，底面肋〃为矩形,平面別9丄平面ABCD,PAMD,PA二PD,E,F分别为加?,朋的屮点.求证：Q)PEXBC;(2)平面必〃丄平而PCD;(3)防〃平面PCD.6.如图①在直角梯形ABCD中,AD//B
3、C,ZMG90°,AB=BC^AD^CELAD于点E,把△处Q沿处折到〃KC的位置，使D'aZ如图②若G,〃分别为D'B,〃劣的中点.图②(1)求证:GHA_D'A;(2)求三棱锥甌的体积.如图，在四棱锥S-加?①中,AB//CD,BCICD,侧面57矽为等边三角形,AB二BC之,CD=SD=.(1)证明：ST?丄平面SAB;⑵求四棱锥S-M6Z?的高.专题对点练17答案1.证明(1)在平行六面体ABCD-A^C-.a中，因为畀冈平面AAC,佔u平面人BC,所以/!〃〃平面ARC.(2)在平行六面体ABCD-A出3中，四边形ABBA为平行四边形.又因为AA-=AB,
4、所以四边形ABByAy为菱形，因此個丄/!/.又因为個丄BC,BC〃BG、所以初丄优又因为ABCBC二B,ABu平面A、BC,BCu平面AyBC,所以初丄平面A、BC.因为ABu平面ABB虫,所以平面/仏恥】丄平面ABC.2.(1)证明延长鈕;处、相交于一点代如图所示.因为平而〃67疋丄平而ABC,ILAC丄BC,所以SCL平面BCK,因此处丄又因为EF//BC,BE=EF=FC=,BC=2,所以△位X为等边三角形，且尸为必的中点，则BFICK.所以肪丄平面ACFD.(2)解因为肪'丄平面血疋所以乙BDF是直线肋与平面牝席所成的角.在RtAW屮，BF込DF=721
5、得cos/BDF=~t~y所以，直线〃〃与平而力彷刀所成角的余弦值为〒.1.证明⑴取5〃的中点久连接ca,AG,由于ABCD-A^aa是四棱柱，所以AgOC、AO=g因此四边形A、OCO为平行四边形，所以AOH0C.又OCu平面BCD,川勿平面BCD,所以川0〃平面B、CD.⑵因为ACS,E,擀分别为初和〃的中点，所以E4BD,又力/丄平面ABCD,遊平面ABCD,所以AEA_BD,因为BD〃BD,所以EM丄Bd,AE丄Bd.又入E,E比平面人EM,AyEHEM二E,所以〃〃丄平而AEM,又〃〃u平面B8,所以平面AxEMA.平面RCR.2.
6、(1)证明在厶ABD屮,因为昇ZM,BD%,ABN岳,所以仍讪二腮.所以ADVBD.乂平而/%〃丄平面ABCD,平面PADC平而ABCD二AD,BDa平面ABCD,所以肋丄平面PAD.又施平面MBD,故平面MBD1.平面PAD.(2)解过点P作POVAD交初于点0,因为平而/羽〃丄平面ABCD,所以/为丄平面ABCD,所以/为为四棱锥/九叨必⑦的高.V3厂又△刃〃是边长为4的等边三角形，因此P0迈在底而四边形ABCD^,AB//DC,AB毛DC,4X8_8vf5所以四边形力磁是梯形•在R仏ADB中，斜边边上的高为新二T,2曲+4岳j翻此即为梯形〃的高，所以四边形〃的面积
7、为—XT-24.故^^=X24X2V3-16A3.(1)证明：*0丄平面ABCD,且AD^平面ABCD,二POLAD.•/ZADC^°，且AD=AC=2yZZJ6Z?-15°,/.ZDAC=90°,/.ADLAC.:'ACci平而PAC,Pg平面PAC,且ACHPO二0,/.ADI平面PAC.⑵解収DO的中点N,连接MAN,由〃丄平面ABCD,得协丄平面ABCD,.'.AMAN是直线仙与平面必⑦所成的角.:M为刖的中点，・•・尿〃P0,且MN二POQ,AN二DO氓.MY_3_6齒亠A.在RtAAV3/中，tanZJ仙皆-T,6VS即直线4
