20171021高考第4讲指数与指数函数

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1、第4讲指数与指数函数一、知识要点①归=G<0S为偶数);1.根式(1)根式的概念根式的概念符号表示备注如果存在实数%,使得,那么x叫做a的n次方根aWR,并>1且nEN+当n为奇数时，正数的n次方根是一个，负数的n次方根是一个零的n次方根是零当斤为偶数时，正数的〃次方根有，它们互为土需负数没有偶次方根(2)两个重要公式⑺为奇数),②(需)"=(/i>1且/?WN+)(注意a必须使需有意义).2.实数指数幕(1)分数指数幕的表示m①正数的正分数指数幕的意义是Q"=(6Z>0,727,72^N+,72>1)・—--1②正数的负分数指数慕

2、的意义是an==(°>0,m,nGN+,QI).③0的正分数指数幕是—,0的负分数指数幕无意义.(2)有理指数幕的运算性质®aas=(g>0,r,s^Q)；②(/)'=_上>0,r,WQ)；®(ab)r=(d>0,b>0,rEQ).3.指数函数的图像和性质函数y=aa>0f且aHl)■图像0y=ax材~oX图像特征在X轴，过定点当X逐渐增大时，图像逐渐下降当X逐渐增大时，图像逐渐上升性质定义域值域单调性在R上在R上函数值变化规律当x=0吋，当xVO时，：当兀>0时，当xVO时，：当x>0时，二、课前自测A1.化简

3、pi6『yv0.且gHI3.把函数y=/U）的图像向左、向下分别平移2个单位长度得到函数y=2A的图像，则（）•A.心）=严+2B・7W=2"2_2C.fix）=2^+2D.fix）=2x"2-24.函数y=2v-x2的图像大致是（）.5.函数沧）=/心-3+〃&>]）恒过点（叩0）,则加=三、考点归纳一、指数式与根式的计算【例1】计算下列各式的值.2]（1）（一寻）刁

4、+（0.002）方-10（V5-2）_1+（V2-V3）°；（2）^^-（萌T）°-的_4萨；⑶八—丄（Efa^b2a3b3二、指数函数的图像与性质的应用【例2-1]在同一坐标系中，函数y=2”与）•=（少的图像之间的关系是（）.A.关于y轴对称B.关于兀轴对称C.关于原点对称D.关于直线y=x对称（[av2—4x4-3【例2—2】C知函数/（兀）=-2丿（1）若a=T,求/U）的单调区间；（2）若几0有最大值3,求a的值.【例2—3】£为何值时，方程r-\=k无解？有一解？有两解?三、指数函数的综合应用【例3]已知沧)=朮7

5、3—厂)(。>0且aHl).(1)判断沧)的奇偶性;(2)讨论人◎的单调性；⑶当圧[一1,1]时,代x&b恒成立，求b的取值范围.上有『max—3,【例4】已知函数y=b+a^+2x{a,b是常数且G>0,gHI)在区间珈=号，试求a，b的值.四、强化作业"c=21og52,则gb,c的大小关系为().1.(2012天津高考)己知d=212,b=[^A.c()且aHl,则下列所给图像中可能正确的是().BD3

6、.类比“两角和与差的正、余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，S(x)=XI—XC(x)=J^,其屮g>0且oHl,下面正确的运算公式是().①S(x+y)=S(x)C(y)+C⑴S®:®S(x~y)=S(x)C(y)~C(x)S(y):②C(x—y)=C(兀)C(y)_S(x)S(y)；③C(x+y)=C(x)C(y)+S(x)S()；)•A.①③B.②④C.①④D.①②③④4.计算(1誌一览25》1002=.5.若函数W'U为奇函数.(1)求。的值；(2)求函数的定义域；(3)讨论函数的单调性.参考答案基础梳理自测知识梳理1.(

7、V)xn=a正数负数两个相反数(2)①aa~a②a2.⑴①帝②丄③0⑵①严②/®arhr(3)确定同样适用3.上方(0,1)R(0,+8)递减递增)=1y>基础自测1.D解析：勺16x4=(16/；/)4=[24.(-x)8(-y)4]Z2x18x14x1=2°•(一兀)4•(一y)4=2(—x)2(~y)=~2xy.2.C解析：由已知,-3a+3=l,/—3d+2=0,a>0且aHl・••tz=2.3.C解析:因为将函数y=2"的图像向上平移2个单位长「度得到函数y=2x+2的图像，再向右平移2个单位

8、长度得到函数y=2x_2+2的图像，所以，函数/U)的解析式为/U)4.A解析：因为当x=2或4时，2r-x=0,所以排除B,C;当x=~2时，=

9、-4<0,故排除D,所以选A.5.9解析:=ax+2a3+m在,+2x—3=0时过定点