2017年河南省南阳市第一中学校高三第四次模拟考试数学（理）试题

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1、南阳市一中2017届第四次模拟考试理数试题第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知/wR,，为虚数单位，复数召=3+4几z2=t+i,且召辽？是实数，贝i”等于（）A.-B.-C.--D.--43342.sin163°sin223°+sin253°sin313°等于（）、1n1「希na/3A.——B.—C.D.——22223.命题“VmefO,!],兀+丄>2W”的否定形式是（）A.Vme[O,l]x+—<2/?,B.3

2、mg[0,1]%4-—>2,z,XXC.3/7?g[0,l]x+—<2HID.3me[0,l]x+—<2,nXX4.假设小明订了一份报纸，送报人可能在早上6：30-7:30之间把报纸送到，小明离家的吋间在早上7:00—8:00之间，则在他离开家之前能达到报纸的概率（）1127A.—B.—C.—D.—3838225.若双曲线二一与=1（。>0,方>0）的渐近线将圆x2+r-2x-4y+4=0平分，则双曲er线的离心率为（）A.3B•亦C.>/3D.V26.已知加，是两条不同的直线，00是两个不同的平面，给出下列四

3、个命题，错误的命题是（）A.若mJa,mJ/39ar（3=rt,贝>JmQnB.若a丄0,加丄a,〃丄0,则加丄nC•若o丄a丄y,0cy=m,贝ij加丄aD.若aD/3,mWa.则mJ(32x+y-6>0x+yhO,若目标函数z=—nix+y的最大值为—2加+10,最x<2小值为-2m—2,则实数加的取值范围是（）D.[2,3]8.函数/（x）=Asin（林+0）（A>O,w>O,岡vf）的部分图彖如图所示，若将/⑴图象上所有的点的横坐标缩短为原来的丄倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，则g（兀）的2

4、解析式为（）A.y=sin（兀v-1-B.y=sin（兀、XHL6丿112丿"7l（7tC.y=sin4兀+—D.v=sin4x+—<3丿<6丿9已知MOD函数是一个求余函数，记MOD（myn）表示加除以〃的余数，例如MOD（&3）=2.下图是某个算法的程序框图，若输入的值为48时，则输出i的值为（）A.7B.8C.9D.10210.实数p>0,直线4x^3y-2p=0与抛物线y2=2px和圆（x—+-从上到2下的交点依次为A,B,C,D，则竺的值为（）bdA.-B.—C.-D.—81681611.如

5、图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（）C.9兀12.已知P,Q为动直线y=m（O0,（，一J展开式的常数项为15,则yj

6、X-X(a/1-x2+sin2x)^Zr=_d15.—个圆经过椭圆—+=1的三个顶点，且圆心在兀轴的负半轴上，则该圆的标准方程16416•等腰中AABC,AB=AC,BD为边AC的中线，且BD=6,则ABC的面积的最大值为•三、解答题(本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知数列｛色｝的前斤项和为S”，且勺=8,72-1.(1)求数列｛色｝的通项公式;的前n项和18.A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A,另2

7、只服用3,然后观察疗效.若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组.设每只小白鼠服用A有效的11概率为一，服用B有效的概率为一.22(I)求一个试验组为甲类组的概率；(TI)观察3个试验组，用歹表示这3个试验组屮甲类组的个数.求§的分布列和数学期望.19.如图，在四棱锥中P-ABCD,PA丄平面ABCD,ADUBC,AD丄CD,且AD=CD=2迈,BC=4近,PA=2，点M在PD上(I)求证：AB丄PC；(II)若二面角M-AC-D的大小为45。，求与平面PAC所成角的正弦

8、值.20.己知点F为抛物线兀2=4y的焦点，直线/为准线，C为抛物线上的一点(C在第一象限)，以点C为圆心，

9、CF

10、为半径的圆与y轴交于D,F两点，且ACDF为正三角形.(1)求圆C的方程；(2)设P为/上任意一点，求P作抛物线扌=4y的切线，切点为A,B,判断直线AB与圆C的位置关系.20.已知/（兀）=H+gcosx（幺为自然对数的底数）.（1）若/（兀）在兀=0处的切线过点P（l