2017-2018学年高中物理第1章机械振动第3节单摆教学案鲁科版选修3-4

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1、第3节单—摆Ude识亿为光iQi理解•教材新知1.单摆是一个理想化模型，在偏角很小的情况下，单摆做简谐运动。单摆的回复力由重力沿圆弧切向的分力提供。2.单摆的周期公式为:此式仅在摆角小于5。时成立，单摆的周期由摆长/和重力加速度g共同决定，与摆球质量无关。由墓础到晝难］由活学到活用］新知个个击圖点学生用书P8单摆的运动［自读教材・抓基础］1.定义把一根细线上端固定，下端拴一个小球，线的质皐和球的人小可以忽略不计，这种装置叫做单摆。2.单摆的回复力(1)冋复力的来源：摆球的重力沿圆弧切线方向的分九。(2)回复力的特点：在偏角很小吋，单摆的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置。

2、3.运动规律单摆在偏角很小时做醴运动，其振动图像遵循止弦函数规律。［跟随名师・解疑难］1.单摆是一种理想模型，实际摆可视为单摆的要求是什么？(1)细线形变要求：细线的伸缩可以忽略。(2)细线与小球质量要求：细线质量与小球质量相比可以忽略。(3)小球密度要求：小球的密度较大。(4)线长度要求：球的直径与线的长度相比可以忽略。(5)受力要求：与小球受到的重力及线的拉力相比，空气对它的阻力可以忽略。(1)摆角要求：单摆在摆动过程中要求摆角小于5。o1.单摆做简谐运动的条件判断单摆是否做简谐运动，可分析摆球的受力情况，看回复力是否符合心一滋的特点,如图1-3-1所示。图(1)在任意位置只有向线段丽为

3、此时的位移;r,重力G沿圆弧切线方向的分力G=Gsin〃提供摆球以0点为中心做往复运动的回复力。(2)在摆角很小时，sinG=6sin8=^x,G方向与摆球位移方向相反，所以有回复力F冋=G=-普令匸晋,则尸回=—滋。因此，在摆角〃不超过5°时，单摆做简谐运动。2.单摆的运动特点(1)摆球以悬挂点(0‘点)为圆心在竖直平面内做变速圆周运动。(2)摆球以最低点(0点)为平衡位置做简谐运动。［特别提醒］(1)单摆振动的回复力为摆球重力沿圆弧切线方向的分力，回复力不是摆球所受的合外力，当然向心力也不是摆球所受的合外力(最高、最低点除外)。(2)摆球经过平衡位置时，回复力为零，沿圆弧切线方向的加速度

4、为零，但合外力和向心加速度都不等于零。［学后自检］(小试身手)关于单摆，下列说法屮正确的是()A.摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置B.摆球受到的回复力是它的合力C.摆球经过平衡位置时，所受的合力为零D.摆角很小时，摆球受的合力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比解析：选A单摆的回复力不是它的合力，而是重力沿圆弧切线方向的分力；当摆球运动到平衡位置时，回复力为零，但合力不为零，因为小球还有向心力，方向指向悬点(即指向圆心)；另外摆球所受的合力与位移大小不成正比，回复力才成正比。单摆的周期［自读教材•抓基础］1.实验探究单摆的周期(1)探究方法：用控制变量法分别研究可能会影响单摆周期的因素

5、：摆球的质量、摆长和振幅、重力加速度。(2)实验结论①单摆周期与摆球质量无关。②单摆周期与振幅无关。③单摆的摆长越长，周期越大；摆长越短，周期越小。2.周期公式⑴公式：7=2Ji(2)单摆的等时性:单摆的周期与振幅无关。［跟随名师•解疑难］1.如何确定“单摆模型”中的摆长?(1)图1-3-2(a)中，甲、乙在垂直纸面方向摆起來效果是相同的，所以甲摆的摆长为/sinS这就是等效摆长，其周期7=2兀/sinago图(b)中,乙在垂直纸面方向摆动时,与甲摆等效；乙在纸面内小角度摆动时,与丙摆等效。图卜3・2R(2)如图(c)所示，小球在光滑的半径较大的圆周上做小幅度(“很小)的圆周运动时,可等效为

6、单摆，小球在久〃间做简谐运动，周期7=2n(1)圆锥摆如图1-3-3所示，用细线悬吊小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，即细线所扫过的面为圆锥面，通常我们称为圆锥摆，实质上圆锥摆中的小球不是振动，而是匀速圆周运动,/cos0g图1・3・32.公式中重力加速度g的变化与等效（1）若单摆系统只处在重力场屮且处于静止状态，g由单摆所处的空I'可位置决定，即gGM=〒式屮斤为物体到地心的距离，於为地球的质量，g随所在位置的高度的变化而变化。另外，在不同星球上〃和斤也是变化的，所以g也不同，^=9.8m/s2只是在地球表面附近时的取值。（2）等效重力加速度：若单摆系统处在非平衡状态（如加速、减速、完

7、全失重状态），则一般情况下，g值等于摆球相对静止在自己的平衡位置时，摆线所受的张力与摆球质量的比值。如图1・3・4所示，球静止在。时,0。［学后自检］（小试身手）将秒摆（周期为2s）的周期变为1s,下列拾施可行的是（）A.将摆球的质量减半B.将振幅减半C.将摆长减半D.将摆长减为原来的扌解析：选D由单摆的周期公式T=2乂可以看出，要使周期减半，摆长应为原来的扌，摆球的质量和振幅变化，并不影响单摆的周期，故只有