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《2017-2018学年高中数学北师大版选修4-4同步配套教学案：第二章+§1+参数方程的概念》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、章末复习庁果即对应学生用书P18］坐标系平面内的坐标系平面立角坐标系极坐标系空间中的坐标系柱坐标系互化也角坐标系互化球坐标系也线的极坐标方程圆的极坐标方程1111线的极坐标力程热点例析迁移应用.炼令解读！［对应学生用书P19］在平面直角坐标系内求曲线(轨迹)方程由于在平面直角坐标系求曲线(轨迹)方程是解析儿何非常重要的一类问题，在高考中常以解答题屮关键的一问的形式出现，一般与平面解析儿何、向量、函数等知识交汇命题.常用的方法有:(1)直接法：如果题目中的条件有明显的等量关系或者可以推出某个等量关系，即可用求曲
2、线方程的五个步骤直接求解.(2)定义法：如杲动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可依定义写出轨迹方程.(3)代入法：如果动点P(x,叨依赖于另一动点0(xi，yi),而0(旳，p)又在某已知曲线上,贝IJ可先列岀关于x,y,尹】，X］的方程组，利用x,y表示y,把兀】，/代入已知曲线方程即为所求.(4)参数法：动点P(x,刃的横纵坐标用一个或几个参数来表示，消去参数即得其轨迹方程.［例1］如图，圆O］和圆6的半径都是1，
3、01。2
4、=4,过动点P分别作圆0和圆02的切线PM,PN(M,N分别为切点)使得0側
5、=迈尸川，试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程.［解］如图，以直线0］。2为兀轴，线段的垂直平分线为尹轴,建立平面直角坐标系，则两圆心的坐标分别为01(—2,0),。2(2,0)・设P(X,D，U'J
6、PjW
7、2=
8、PO112-MO{
9、2=(x+2)2+/-1.同理，
10、PN^=(x~2)2+y2~.・・・
11、阳=迈
12、列，即
13、PM
14、2=2
15、PM2.即(x+2)2+/-1=2[(x-2)2+/-1].即x2-2x+y2+3=0.求曲线的极坐标方程即动点P的轨迹方程为(x-6)2+/=33.则“cos30°
16、=pi,在极坐标系中求曲线的极坐标方程是高考考查极坐标系的-个重要考向，重点考查轨迹极坐标方程的探求及直线和圆的极坐标方程的确泄与应用问题.求曲线的极坐标的方法和步骤，和求直角坐标方程类似，就是把曲线看作适合某种条件的点的集合或轨迹，将已知条件用曲线上的极坐标"，。的关系式/S，0)表示出来，就得到曲线的极坐标方程.［例2］已知RdB0的直角顶点/在直线“cos0=9上移动(0为原点)，乂Z/OB=30。,求顶点B的轨迹的极坐标方程.［解］如图①，设3(”，0),如］,0i)・即p—若点B的位置如图②所示，
17、同理得点B的轨迹方程为〃cos@+号=6^3•综上所述，点B的轨迹方程为〃cos@±g
18、=6、/i7T［例3］已知定点A(af0),动点P对极点O和点力的张角ZOPA=y在OP的延长线上取点Q,使PQ=PA.当P在极轴上方运动时，求点0的轨迹的极坐标方程•［解］设0p的坐标分别是（小0,（pi,。必则e=e{.在△/YZ4中，pi=~^丫血（乎一0）,sin3•Zj
19、丹
20、=空牛，又OQ=OP+PAfsin3.*.p=2acos（y—6.极坐标与直角坐标的互化极坐标与直角坐标的互化主要考查
21、点的极坐标与直角坐标的互化以及曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，将不熟悉的极坐标(方程)问题转化为熟知的问题求解.解决此类问题，要熟知：互化的前提依I口是把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴并在两种坐标系下取相同的单位长度.互化公式为x=7?cos0,》=“sin0p2=x2+y2,tan&=》(xHO)JC直角坐标方程化极坐标方程可直接将x=pcose.y=psm6代入即可，而极坐标方程化为直角坐标方程通常将极坐标方程化为“cos&,psin&的整体形式，然后用x,y代替较为方便，常常两端同
22、乘以“即可达到目的，但要注意变形的等价性.［例4］把下列极坐标方程化为直角坐标方程.(1)/?=2acos0(°>0)；(2)“=9(sin/9+cos0)；(3)p=4；(4)2pcos&—3psin0=5.［解］(1)"=2qcos&,两边同时乘以”，得才=2%cosB,即x2+y1=2ax.整理得x2+y1-2ax=0f即(x-6/)2+y2=«2,是以(d,0)为圆心，以q为半径的圆.(2)两边同时乘以p得p2=9p(sin&+cos0),即x2+y2=9x+9y,又可化为X9-2-9-2为圆心，以士
23、¥为半径的圆•(3)将0=4两边平方得“2=16,即?+/=16,是以原点为圆心，以4为半径的圆.⑷2pcos&—3/)sin0=5,即2x—3y=5,是一条直线.［例5］将下列极坐标方程化为直角坐标方程.(1)0=寻；(2)p2=p；(3)2cos<9=7sin0.［解］(1)・・伽0=三，・・・f=tan罟=一平..•・y+^x=O.(2)*•*p~=p,:•p=0或p=I..•.x2+v2=O
