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《2017-2018学年高中数学第四章函数应用42实际问题的函数建模学案北师大版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、预习导引区4.2实际问题的函数建模核心必知——自读教材找关键问题思考——辨析问题解疑惑自主学习梳理主干［核心必知］1.实际问题的函数刻画在现实世界里，事物之间存在着广泛的联系，许多联系可以用函数刻画.用函数的观点看实际问题,是学习函数的重要内容.2.用函数模型解决实际问题(1)数据拟合：通过一些数据寻求事物规律，往往是通过绘出这些数据在直角坐标系中的点，观察这些点的整体特征,看它们接近我们熟悉的哪一种函数图像，选定函数形式后，将一些数据代入这个函数的一般表达式，求出具体的函数表达式,再做必要的检验，基本符合实际，就可以确定这个函数基本反映了事物规律，这种方法称为数据拟合.(2)常用到的五
2、种函数模型：①直线模型：一次函数模型y=kx+图像增氏特点是直线式上升匕的系数&>0),通过图像可以直观地认识它，特例是正比例函数模型y=kx{k>G)•②反比例函数模型：y=-(A>0)型，增x长特点是y随;r的增大而减小.③指数函数模型：y=a9l)+c(b>0f且方hi,臼ho),其增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快(底数b>1,a>0),常形象地称为指数爆炸.④对数函数模型，即y=/z71og(,x+n(a>0,臼Hl,刃工0)型，增长特点是随着自变量的增大，函数值增大越来越慢(底数&>1,m>0).⑤幕函数模型,即y=a•#+方QH0)型，其中最常见的是二次函
3、数模型：+心+c(日H0),其特点是随着自变量的增大，函数值先减小后增大(<2>0).在以上几种函数模型的选择与建立时，要注意函数图像的直观运用，分析图像特点，分析变量/的范围，同时还要与实际问题结合，如取整等.3.函数建模(1)定义：用数学思想、方法、知识解决实际问题的过程，叫作数学建模.(2)过程：如下图所示.(实气情境)(提出问题〕交(函数模型)枣(数学结果)-乍乎实际何用结果〕［问题思考］1.用水清洗一堆蔬菜上残留的农药.对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的P用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上.设用X单位量的水清洗
4、一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f(x).试规定A0)的值,并解释A0)的实际意义.提示：Ao)=1,表示没用清水清洗时，蔬菜上的农药将保持原样.2.某公司为了适应市场需求对产品结构进行了重大调整，调整后初期利润增长迅速,后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间/的关系，可选用常用五种函数模型屮的哪种？提示：对数型函数.3.今有一组实验数据如下表所示:t—[①u=log2Z；②U=2‘一2；③u=2；④u=2t—2.U20；15I10-°5I5■■O2468(提示：③可以先画出散点图，并利用散点图直观地认识变量间的关系，选择合适
5、的函数模型来刻画它.散点图如图所示，由散点图可知，图像不是直线，排除④项；图像不符合对数函数的图像特征，排除①项；£—1当广=3时，2'—2=2‘一2=6,—^―=32-1由表格知当广=3时，“=4.04,模型u尸一1能较好地体现这些数据关系•知识突破—I重点知识步步探究稳根基t1.993.04.05.16.12U1.54.047.51201则最佳体现这些数据关系的函数模型是下列四个函数川的哪个？能力提升Ii拔高知识:深化提能夺高分19知识点1用函数刻画实际问题I【重点知识•讲透练会】IPO2530~«讲一讲1.某种商品在30天内每件的销售价格户(元)与时间r(teN+)(天)的函数关系
6、用如图的两条线段表示，该商品在30天内口销售量0(件)与时间r&WN+)(天)之间的关系如下表：第Z天51520300件35252010⑴根据提供的图像，写岀该商品侮件的销售价格只与时间广的两数关系式；(2)根据表中提供的数据，确定口销售量0与时I'可十的一个函数关系式；(3)求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第儿天？(日销售金额=每件的销售价格X日销售量)•［尝试解答］(1)由己知可得：［方+20,0<广<25,I,/^=［-Z+100,25WZW30,ZWN+.(2)口销售量0与时间十的一个函数式为片一r+40(0V±W30,圧N+).(3)由题意
7、y=错误！错误！当0Vf<25,f=10时，应=900,当25WZW30,乃=25时,畑=(25-70)2-900=1125,故当1=25时，FI销售金额最大且最大值为1125元.类題・通法在用函数刻画实际问题的过程屮，除了用函数解析式刻画外，函数图像也能够发挥很好的作用，因此，我们应当注意提高读图的能力.另外，本例题涉及到了分段函数，分段函数是刻画现实问题的重要模型.练一练1.甲、乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模(产量)进
