2017-2018学年高一五科联赛数学试卷

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1、第I卷（共60分）一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={-l,0,l},集合B={0,l,2},则AQB=（）A.{0,1}B.[0,1]C.{-1,0,1,2}D.[-1,2]【答案】A【解析】由题意得AAB={・1,0,1}PI{0,1,2}={0,1}。选A。2.函数f（x）」gQXT）的定义域为（）x-2A.(-,+8)B.(2,+oo)C.?,2)u(2,+8)D.g,2)u(2,+8)【答案】D1【解析】函数有意义，贝叽{駕；?，求解不等式可得：X>2x#2即函数f（x

2、）=lg（2X~]）的定义域为（均U（2,+co）.x-22）本题选择〃选项.点睛：求函数的定义域，其实质就是以两数解析式有意义为准则，列岀不等式或不等式组,然后求出它们的解集即可.3.已知a=2L2>b=(护0=210^2,则c,b,a的大小关系为()A.c21==2,1=(^)°

3、吋，函数单调递减，当底数大于1吋，函数单调递增；另外由于指数函数过点（0,1）,对数函数过点（1,0）,经常借助特殊值0,1比较大小，有些必要的时候还可以借助其它特殊值，比如木题中还和2进行比较4.若sin（--xj=贝ijcos（7~+x）的值等于（）J2411x/24A.-^―B.—C.-D.—5555【答案】c【解析】由题意可得:+X本题选择Q选项.15点睛：给值求值问题一般是正用公式将所求“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角的三角函数值，代入展开式即可.255.已知函数y=x2-3x-4的定义域是[On],值域为—-4,则

4、m的取值范围是()r3r3r3A.(0,4]B.-,4c.彳3D.二十00[2[2〔2/【答案】C3253【解析】因为对称轴为X=-，对应函数值为・一；所以111>-;当丫=・4时x=O,3,因此m^3,综合2「3可得m的取值范围是-,3,选C.[26.函数f(x)=logVX>1,贝>Jy=f(x+l)的图象大致是()2x<1【答案】B【解析】先画岀函数f(x)=10gVX>1的图象，如下图所示,I2x,x<1把函数f(x)的图象向左平移1个单位即可得到函数y=f(x+l)的图象，可知选项B满足题意，选Bo7.用二分法找函数f(x)=2"+3x-7在区间［0

5、,4］上的零点近似值，取区间中点2,则下一个存在零点的区间为()A.(0,1)B.(0,2)C.(2,3)D.(2,4)【答案】B【解析】由题意得f(0)=1-7=-6<0,f(2)=22+3x3-7=6>0,f(4)=24+3x4-7=21>0,因为f(0)f(2)<0,所以函数下一个存在零点的区间为(0,2)。选B。8.关于函数丫=tan^2x+彳，下列说法正确的是()A.是奇函数B.在区间(卷,肖上单调递增C.(-令,0)为其图象的一个对称中心D.最小正周期为兀【答案】C7C2兀兀712兀【解析】2x()+—=-,所以(--,0)是函数y=tan(2x+—~)

6、图象的一个对称中心，故选C.丄乙J乙JL乙Q9.设偶函数f(x)在(0,+co)上为减函数，且f(-l)=0,则不等式x・f(x)<0的解集为()A.(一l,0)u(l,+oo)B.(—8,—l)u(0,l)C.(-00,-l)u(l,+oo)D.(-1,0)u(0,1)【答案】A【解析】由题意可得，奇函数f(x)在(0,+oo)上为减函数，可得f(x)在上为减函数，因为f(l)=0,所以f(-1)=0,当x>0时，可得f(x)<0,此时x>1,当x<0时,f(x)<0,此时x>-l,所以-1vxvo,综上所述，不等式x-f(x)<0的解集为(・l,0)u(l,+o

7、o),故选A.【方法点睛】本题主要考查抽彖函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题•将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.10.如果函数f(x)对任意的实数x,都有f(x)=f(l-x),且当吋，f(x)=log2(3x-l),那么函数f(x)在［-2,0］的最大值与最小值之差为()A.4B.3C.2D.1【答案】C【解析】当XV】时，1-x>-0所以f(X)=f(l-x)=log2