最短路径问题地算法分析报告及建模案例

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1、标准实用最短路径问题的算法分析及建模案例一.摘要2二.网络最短路径问题的基础知识22.1有向图32.2连通性42.3割集52.4最短路问题6三．最短路径的算法研究63.1最短路问题的提出63.2Bellman最短路方程63.3Bellman-Ford算法的基本思想73.4Bellman-Ford算法的步骤73.5实例73.6Bellman-FORD算法的建模应用举例83.7Dijkstra算法的基本思想113.8Dijkstra算法的理论依据113.9Dijkstra算法的计算步骤113.10Dijs

2、tre算法的建模应用举例113.11两种算法的分析131.Diklstra算法和Bellman-Ford算法思想有很大的区别13Bellman-Ford算法在求解过程中，每次循环都要修改所有顶点的权值，也就是说源点到各顶点最短路径长度一直要到Bellman-Ford算法结束才确定下来。142.Diklstra算法和Bellman-Ford算法的限制143.Bellman-Ford算法的另外一种理解144.Bellman-Ford算法的改进14文案大全标准实用摘要近年来计算机发展迅猛，图论的研究也得到了

3、很大程度的发展，而最短路径问题一直是图论中的一个典型问题，它已应用在地理信息科学，计算机科学等诸多领域。而在交通路网中两个城市之间的最短行车路线就是最短路径问题的一个典型例子。由于最短路径问题在各方面广泛应用，以及研究人员对最短路径的深入研究，使得在最短路径问题中也产生了很多经典的算法。在本课题中我将提出一些最短路径问题的算法以及各算法之间的比较，最后将这些算法再应用于实际问题的建模问题中。关键词：计算机图论交通道路网最短路径A.Inthispaper,Computerdevelopingrapidl

4、yinrecentyears,graphtheoryresearchalsohavebeengreatlydeveloped,andtheshortestpathproblemisatypicalproblemingraphtheory,ithasbeenappliedingeographicalinformationscience,computerscience,andmanyotherfields.Andinthetransportationnetworkoftheshortestroutebet

5、weentwocitiesinisatypicalexampleoftheshortestpathproblem.Duetotheshortestpathproblemiswidelyusedinvariousaspects,andtheresearchersonthein-depthstudyoftheshortestpath,make intheshortestpathproblemalsogeneratesalotofclassicalalgorithm.InthistopicI'llsugge

6、stsomealgorithmandthealgorithmoftheshortestpathproblembetweenthecomparison,finallythealgorithmisappliedtothemodelingoftheactualproblemagain.Keywords:computergraphtrafficroadnetworkTheshortestpath文案大全标准实用前言最短路径问题是图论以及运筹学中的一个非常重要的问题，在生产实践，运输及工程建筑等方面有着十分广泛

7、的应用。本文对图论中的最短路径问题进行分析，对其运算解法进行分析寻求比较快捷的模型解法；主要解决的是从某个顶点到其余各个顶点的最短路径问题。本文从Floyd算法以及Dijkstra算法两种算法入手，概述了这两种方法的原理，提出了求解最短路径问题的算法思想，并且对两种算法进行分析比较，提出改进的方法。文案大全标准实用一网络最短路径问题的基础知识图11.1图图G是一个（无向）图，其中有序二元组（V,E），V=｛，,...｝是顶点集，E=｛｝是集，是一个无序二元组{，}它表示该边连接的是顶点，。图1就是一个

8、图。注释：图形的大小，位置，形状是无关紧要的。若={,}则称连接和；点和称为的顶点，和是邻接的顶点；如果两条边有公共的一个顶点，则称这两边是邻接的。1.2无环图定义：没有环的图称之为无环图。1.3简单图定义：没有环且没有重边的图称之为简单图。设G=（V,E）是一个简单图，则有

9、E

10、不大于

11、V

12、（

13、V

14、-1）/2文案大全标准实用1.4完全图定义：若上式的等号成立那么该图中每对顶点恰好有一条边相连，则称该图为完全图。1.5有向图定义：一个有向图G是一个有序二