成人高考（专升本）高等数学一 成考核心考点笔记 成考小抄 成考重点资料.doc

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2、续第二章　一元函数微分学第三章　一元函数积分学第四章　空间解析几何第五章　多元函数微积分学第六章　无穷级数第七章　常微分方程前言　预备知识函数新修订的《大纲》中已删去了函数这一章内容，就是说函数知识在考试中不作考核要求，即不会单独出现有关函数概念及性质的试题，但因微积分学是以初等函数为研究对象，所以把函数做为预备知识，对于后面学好微积分学是十分必要的。[复习要求]1.理解函数的概念，会求函数的表达式、定义域及函数值。会求分段函数的定义域、函数值，会作出简单分段函数的图像。2.理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。3.了解函数与其反函数之间的关系（定义域、值域、图像），会求单

3、调函数的反函数。4.熟练掌握函数的四则运算与复合运算。5.掌握基本初等函数的性质及其图像。6.了解初等函数的概念。7.会建立简单实际问题的函数关系式。[主要知识内容]（一）函数的概念1.函数的定义定义设在某个变化过程中有两个变量x和y，变量y随变量x的变化而变化，如果变量x在实数集合D或D的某一个子集合中每取一数值时，变量y依照某一法则f总有一个确定的数值与之对应，则称变量y为变量x的函数，记为其中x叫自变量，y叫因变量或函数。例如，匀速直线运动路程公式（其中v表示速度）自由落体运动（其中g为重力加速度）在上述函数的定义中，重要的是：三因素两要素。定义域在数轴上使函数f有定义的

4、自变量的取值范围D，称为函数的定义域。记为。对应规律自变量x在D上取每一数值时，函数y按照某一确定的规律f，有确定的数值与之对应。值域函数y的取值范围，称为函数的值域，记为。两要素：定义域，对应法则当自变量x取某一定值a时，函数的对应值记为，有时也记为　例1.函数的定义（1）各组函数中，两个函数相等的是A.B.C.D.[答]B.（2）下列各组函数中，两个函数相等的是B.C.D.[答]C。例2．求函数定义域（1）函数的定义域是A.B.C.D.[答]B.[解析]解得（2）函数的定义域是A.B.C.D.[答]C。[解析]（3）求函数的定义域[解析]由得或由得故原函数的定义域为。例3．

5、求函数值或进行函数式的变换（1）设，则[答]（2）设，则[答]（3）设，则[答]（4）设，则[答]2.函数的表示法常用的函数表示法有三种：解析法、表格法、图示法。（1）解析法（2）表格法（3）图示法函数的三种表示法各有优缺点，在具体应用时，常常是三种方法配合使用。3.函数的图像用图示法表示函数所得到的曲线，就称为函数的图像，用图像表示函数，使我们有可能借助于几何图形，形象直观地研究事物的运动变化过程，它对于理解高等数学中的概念、方法和结论是十分重要的。描点法作图（二）显函数、隐函数和分段函数1.显函数2.隐函数……(剩余六章略)12页请联系——第一章　极限和连续第一节极限[复习

6、考试要求]1.理解极限的概念（对极限定义、、等形式的描述不作要求）。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。会运用等价无穷小量代换求极限。4.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。第二节　函数的连续性[复习考试要求]（1）理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处连续性的方法（2）会求函数的间断点。（3）掌握

7、在闭区间上连续函数的性质，会用介值定理推证一些简单的命题。（4）理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限第二章　一元函数微分学第一节导数与微分[考纲要求]（一）导数与微分（1）理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，掌握用定义要求函数在一点处的导数的方法。（2）会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。（3）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法，会求反函数的导数。（4）掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的