2017-2018学年江苏省启东中学高一下学期期中考试数学试试题

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1、2017-2018学年江苏省启东中学高一下学期期中考试数学试试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1.在中，若，则▲．2.设直线的方程为，当直线垂直于轴时，的值为▲．3.在等差数列中，，则=▲．4.在中，已知，则该三角形的形状为▲三角形.5.已知直线上一点向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，仍在该直线上，则直线的斜率▲．6.已知数列满足，且．若，则正整数＝__▲___.7.在1和512中插入5个数，使这7个数成等比数列，则公比为▲_．8.某同学骑电动车以24km/h的速度沿正北方向的公路行驶，在点A处测得电视塔S在电动车的北偏东30°方向上，1

2、5min后到点B处，测得电视塔S在电动车的北偏东75°方向上，则点B与电视塔的距离是___▲___km.9.已知是直线在第一象限部分上的一点，则的最大值为▲_．10.已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则▲_．11.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果△ABC的面积等于8，a＝5，tanB＝－，那么＝__▲___.12.已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集为▲_．13.已知为锐角，则的最小值为▲_．14.已知数列满足：若，则=▲_．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15.（14分）已知直线与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分

3、别求满足下列条件的直线的方程：(1)过定点；(2)斜率为．16.（14分）如图，在△ABC中，B＝，AB＝8，点D在BC边上，且CD＝2，cos∠ADC＝.(1)求sin∠BAD；(2)求BD，AC的长．17.（14分）已知集合．（1）若集合，且，求实数的取值范围；（2）若集合，且，求实数的取值范围．18.（16分）已知是数列的前项和，．（1）已知是等比数列，，，求的通项公式；（2）已知是公差为的等差数列，若也是等差数列，求的值．19.（16分）如图，有一壁画，最高点距离地面为米，最低点距离地面为米．如　果在距离地面高为米、与墙壁距离为米的处观赏壁画，但效果不佳．为了提高欣赏

4、效果（视角越大，效果越好），现在有两种方案可供选择：　　①　与壁画距离不变，调节高度；　　②　与地面距离不变，调节与壁画的距离。（1）按照方案①，设为米，求为何值时，视角最大？（2）按照方案②，设为米，求为何值时，视角最大？（3）比较两种方案，哪种调整方案更好？ABCEF20.（16分）已知数列中，，其前项和为满足：（）。（1）证明：数列为等比数列，并求出的通项公式；（2）设为数列的前项和，是否存在实数，使得，若存在求出的最小值，若不存在说明理由。