2017-2018学年江苏省包场高级中学高二5月月考数学（理）试题（word版）

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1、2017-2018学年江苏省包场高级中学高二5月月考数学理2018.5.24一、填空题1.设（为虚数单位），则复数的模为2.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为.3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件．4.已知=++，则x=5.已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10:1，则展开式中含的项为6.射击运动员甲、乙两人在6次射击中取得的成绩分别为

2、：第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲8环9环x环10环6环7环乙7环9环7环8环y环9环若甲、乙两人的平均成绩都是8环，则方差较小的运动员是7.若展开式中系数为21，则____________8.现在某类病毒记作，其中正整数，（，）可以任意选取，则都取到奇数的概率为9.从集合中任取两个不同的数，则其中一个数恰是另一个数的3倍的概率为．10.由数字0、、、、、组成没有重复数字的五位数，其中小于的偶数共有个11.在共有2013项的等差数列{an}中，有等式(a1＋a3＋…＋a2013)－(a2＋a4＋…＋a

3、2012)＝a1007成立；类比上述性质，在共有2011项的等比数列{bn}中，相应的有等式_______成立12．某种产品有4只次品和6只正品，每只产品均不相同且可区分，今每次取出一只测试，直到4只次品全测出为止，则最后一只次品恰好在第五次测试时，被发现的不同情况种数是_____13.已知（其中，且），若，则=14.设是从-1，0，1这三个整数中取值的数列，若，则中数字0的个数为　　　．二解答题15．(本小题满分14分)如图，在直四棱柱中，底面为平行四边形，．求证：（1）∥平面；（2）平面⊥平面．16.(

4、本小题满分14分)某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了若干根棉花纤维并测得长度数据（单位：mm），所得数据都在区间[5，40]中，其频率分布直方图如图所示，其中数据在区间[5，10)的频数为5．(1)共抽取了多少根棉花纤维?(2)抽取的样本中有多少根棉花纤维的长度小于20mm?(3)该批棉花中纤维长度不小于15mm的棉花约占多少?并说明理由．17．(本小题满分14分)某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：组号分组频数频率第一组80.16第二组①0.2

5、4第三组15②第四组100.20第五组50.10合计501.00(1)写出表中①②位置的数据；(2)为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；(3)在(2)的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．18.(本小题满分16分)设命题：函数的定义域为R；命题：函数在上单调递减．（1）若命题“”为真，“”为假，求实数的取值范围；（2）若关于的不等式的解集为M；命题为真命题时，的取值集合为N．当

6、是的充分不必要条件时，求实数的取值范围．19.(本小题满分10分)已知展开式的二项式系数和为512，且（1）求的值；（2）求的值；（3）求被6整除的余数.20.(本小题满分10分)某社区举办北京奥运知识宣传活动，现场的“抽卡有奖游戏”特别引人注目，游戏规则是：盒子中装有8张形状大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“奥运福娃”或“奥运会徽”，要求参加游戏的4人从盒子中轮流抽取卡片，一次抽2张，抽取后不放回，直到4人中一人一次抽到2张“奥运福娃”卡才能得到奖并终止游戏．（1）游戏开始之前，一位高中生问：盒子中有几

7、张“奥运会徽”卡？主持人说：若从盒中任抽2张卡片不都是“奥运会徽”卡的概率为．请你回答有几张“奥运会徽”卡呢？（2）现有甲、乙、丙、丁4人参加游戏，约定甲、乙、丙、丁依次抽取．用表示4人中的某人获奖终止游戏时总共抽取卡片的次数，求的概率分布及的数学期望．21(本小题满分10分)把正整数按从小到大顺序排列成下列数表，数表中第行共有个正整数：设是位于数表中从上往下数第行、从左往右数第个数（1）若，求的值；（2）记，求数列的通项公式；（3）猜想与的大小关系，并证明你的结论．22.(本小题满分10分)用四个不同字母

8、组成一个含个字母的字符串，要求由开始，相邻两个字母不同.例如时，排出的字符串是；时排出的字符串是，……，如图所示.记这含个字母的所有字符串中，排在最后一个的字母仍是的字符串的种数为.（1）试用数学归纳法证明：；（2）现从四个字母组成的含个字母的所有字符串中随机抽取一个字符串，字符串最后一个的字母恰好是的概率为，求证：23.(本小题满分16分)如图，已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F(1，0)．(1)已知