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时间:2019-02-13
《题型四反比例函数与一次函数综合题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、标准实用题型四 反比例函数与一次函数综合题针对演练1.如图,一次函数y=kx+1(k≠0)与反比例函数y=(m≠0)的图象有公共点A(1,2),直线l⊥x轴于点N(3,0),与一次函数和反比例函数的图象分别相交于点B,C,连接AC.(1)求k和m的值;(2)求点B的坐标;(3)求△ABC的面积.第1题图文案大全标准实用2.已知正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=(k≠0)在第一象限内的图象交于点A,过点A作x轴的垂线,垂足为点P,已知△OAP的面积为1.(1)求反比例函数的解析式;(2)有一点B的横坐标为2,且在反比例函数图象上
2、,则在x轴上是否存在一点M,使得MA+MB最小?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.第2题图文案大全标准实用3.如图,反比例函数的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A、B,点A、B的横坐标分别为1、-2,一次函数图象与y轴交于点C,与x轴交于点D.(1)求一次函数的解析式;(2)对于反比例函数,当y<-1时,写出x的取值范围;(3)在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点P,使得S△ODP=2S△OCA?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.第3题图文案大全标准实用4.(2016巴中10分)已知,如图,一次
3、函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y=(n为常数且n≠0)的图象在第二象限交于点C.CD⊥x轴,垂足为D.若OB=2OA=3OD=6.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)求两函数图象的另一个交点坐标;(3)直接写出不等式:kx+b≤的解集.第4题图文案大全标准实用5.如图,点A(-2,n),B(1,-2)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围;
4、(3)若C是x轴上一动点,设t=CB-CA,求t的最大值,并求出此时点C的坐标.第5题图文案大全标准实用6.如图,直线y1=x+1与x轴交于点A,与y轴交于点C,与反比例函数y2=(x>0)的图象交于点P,过点P作PB⊥x轴于点B,且AC=BC.(1)求点P的坐标和反比例函数y2的解析式;(2)请直接写出y1>y2时,x的取值范围;(3)反比例函数y2图象上是否存在点D,使四边形BCPD为菱形?如果存在,求出点D的坐标;如果不存在,说明理由.第6题图文案大全标准实用7.如图,直线y=x+b与x轴交于点C(4,0),与y轴交于点B,并
5、与双曲线y=(x<0)交于点A(-1,n).(1)求直线与双曲线的解析式;(2)连接OA,求∠OAB的正弦值;(3)若点D在x轴的正半轴上,是否存在以点D、C、B构成的三角形△OAB相似?若存在求出D点的坐标,若不存在,请说明理由.第7题图文案大全标准实用8.(2016金华8分)如图,直线y=x-与x,y轴分别交于点A,B,与反比例函数y=(k>0)图象交于点C,D,过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E.(1)求点A的坐标;(2)若AE=AC.①求k的值;②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称?并说明理由.第8题图文案大全
6、标准实用9.如图,已知双曲线y=经过点D(6,1),点C是双曲线第三象限上的动点,过点C作CA⊥x轴,过点D作DB⊥y轴,垂足分别为A,B,连接AB,BC.(1)求k的值;(2)若△BCD的面积为12,求直线CD的解析式;(3)判断AB与CD的位置关系,并说明理由.第9题图文案大全标准实用10.如图,点B为双曲线y=(x>0)上一点,直线AB平行于y轴,交直线y=x于点A,交x轴于点D,双曲线y=与直线y=x交于点C,若OB2-AB2=4.(1)求k的值;(2)点B的横坐标为4时,求△ABC的面积;(3)双曲线上是否存在点P,使△A
7、PC∽△AOD?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.第10题图文案大全标准实用【答案】1.解:(1)∵点A(1,2)是一次函数y=kx+1与反比例函数y=的公共点,∴k+1=2,=2,∴k=1,m=2;(2)∵直线l⊥x轴于点N(3,0),且与一次函数的图象交于点B,∴点B的横坐标为3,将x=3代入y=x+1,得y=3+1=4,∴点B的坐标为(3,4);(3)如解图,过点A作AD⊥直线l,垂足为点D,由题意得,点C的横坐标为3,∵点C在反比例函数图象上,∴y==,∴C点坐标为(3,),∴BC=BN-CN=4-=,又∵AD=
8、3-1=2,∴S△ABC=BC·AD=××2=.第1题解图文案大全标准实用2.解:(1)设A点的坐标为(x,y),则OP=x,PA=y,∵△OAP的面积为1,∴xy=1,∴xy=2,即k=2,∴反比例函数的解析式为;(2)存在,如解图
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