股票价格的随机脉冲模型及其在保险盈余最优投资中的应用

《股票价格的随机脉冲模型及其在保险盈余最优投资中的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、华东师范大学硕士论文2略；Hipp和Plum(2000)则在盈余过程服从经典的cra姗Lunderberg模型，风险资产同样服从几何布朗运动的假设下解决了保险盈余的最优投资问题；Liu和Y抽g(2004)重新考虑了Hipp和Pl眦(2000)的模型，并增加了无风险资产；Yang和zhang(2005)将保险公司的风险过程模型化为一个跳一扩散过程来考虑它的投资选择问题，运用随机控制的方法来优化各种指标函数，并且得到了指数期望效用最大化下的完备解；w啦(2007)假设风险过程为一个递增的纯生跳过程，且市场上存在多种服从几何布朗运动模型的风险资产可供投资，在目标为最大化指数

2、效用函数的期望时，得出了保险盈余的最优投资策略．关于此领域中更多相关问题的研究，可参见As删18曰en和Tak舳r(1997)，Sch血mi(2002)，Gerber和shiu(2004)等．在上述研究成果中，保险盈余所投资的证券市场均采用标准的几何布朗运动模型，这是一种理想化的模型，实证研究已揭示了其诸多的缺陷，因此用几何布朗运动模型来描述证券市场上风险资产的价格过程并非十分合理，可以考虑用更符合实际市场的模型来刻画风险证券的价格机制．§1．2本文研究的意义和目的受上述研究成果启发，并在总结已有成果的基础上，本文做了两方面的工作．其一，基于已有的对几何布朗运动进行修

3、正的模型，提出了股票价格的随机脉冲模型，然后通过对上证综合指数历史数据的实证分析，建立了实证的上证综合指数收盘指数的随机脉冲模型，且经检验，该模型是接近现实股票市场的；其二，假设盈余过程服从经典的Cr锄er_Lllnderberg模型，并将其投资于无风险债券和风险证券，其中风险证券的价格采用更符合实际市场的随机脉冲模型，在目标为最大化某一确定时刻所拥有财富的二次效用函数的期望时，解决了保险盈余的最优投资问题．本文共分为三章：第一章主要介绍股票价格模型和保险盈余最优投资问题的背景及研究现状；第二章着力于研究股票价格的随机脉冲模型的理论模型的提出，实证模型的建立及检验；第

4、三章则讨论股票价格的随机脉冲模型在保险盈余最优投资问题中的应用．本文提出的股票价格的随机脉冲模型具有两个主要主要特征t一是，在相邻两次脉冲期间，股票价格服从几何布朗运动；二是，脉冲发生的时刻以及脉冲幅度的大小均由随机变量控制．在现实股票市场中，当重大信息到达时，会导致股票价格发生大的波动，否则，股票价格将处于相对平稳的状态；此外，重大信息是在离散的时间点上到达的，且到达的时刻及导致股价波动的幅度均为随机的．因此，从直观上来看，文中的随机脉冲模型是较为接近现实市场的．此外，在保险盈余最优投资问题的研究中，本文采用了更符合实际市场的随机脉冲模型来刻画证券市场上风险资产的价

5、格，并在二次效用函数下得到了保险盈余的最优投资策略，这一方面进一步地证明了随机脉冲模型的可行性，同时也在一定程度上增强了保险盈余最优投资策略研究的合理性．第二章股票价格的随机脉冲模型华东师范大学硕士论文3股票价格的随机脉冲模型．本章基于已有的对几何布朗运动进行修正的模型，提出了股票价格的随机脉冲模型，然后，通过对上证综合指数历史数据的实证分析，建立了实证的上证综合指数的随机脉冲模型，经检验，该模型是接近现实股票市场的．念．§2．1预备知识为了便于对股票价格的随机脉冲模型的描述，在本节中我们重述两个大家熟知的概一．股票价格的几何布朗运动模型Blacl【和Sd的le8于1

6、973年在股票价格服从几何布朗运动的模型假设下给出了著名的期权定价公式．股票价格的几何布朗运动模型为：媚=p&如+盯&dB(亡)，(2．1．1)其中&表示在￡时刻股票的价格，{B(￡)，t≥o}是标准布朗运动，常数弘和口>0为参数，并且分别被称为几何布朗运动模型的漂移系数和扩散系数．由于股票价格的几何布朗运动模型完全由参数p和盯决定，因此实际使用中对参数弘和口的合理估计至关重要．假设每隔△t时间获得股票价格鼠的一个数据，依次把这些数据记为{&，t=0，l，2⋯．，n}．令对数收益率阢=ln(&)一ln(&一1)，i=l，2，⋯，n．由几何布朗运动模型，玩满足；职：口风

7、一∥民一。+似一要)△亡，因此，阢。Ⅳ(@一要)△￡，盯2△亡)．由样本均值与样本方差的估计方法可以得到。．矿+譬．sp21尹，仃2‘湎，其中，秒=丢弘s=第二章股票价格的随机脉冲模型华东师范大学硕士论文4二．变点当形成时间序列的随机变量，由于某种条件的变化，从某时间点开始不再服从原来的分布时，则称时间序列出现了变点．变点的产生既可能表现为分布族的变化也可能表现为同一分布族的参数的变化，比如均值，方差等的改变．关于变点有专门的理论进行研究，并且已经取得了非常好的结果．因此，关于变点的估计方法也很多．在本文中，我们将采用极大似然函数的方法进行变点估计，