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1、二、函数型如:y=兀+―伙>0)V图象平移变换图象变换伸缩变换翻转变换一、映射与函数：(1)映射的概念：是两个集合，如果按照某种对应法则/,对于集合A中的一个元素，在集合B中都有的元素与它对应；记作：:(2)一一映射：是两个集合，f:A^B是集合A到集合B的映射，如果在这个映射下，对于集合人中的；在集合〃中有；而且3屮；(3)函数的概念：如果A,B都是,那么A到B的映射/:AtB就叫做A到B的函数，记作:如：若A={1,2,3,4}，B={aM，问：A到B的映射有个，B到A的映射有个；A到B的函数有个，若A二{1,2,3},则A到
2、B的一一映射有个。函数y=(p(x)的图象与直线x=a交点的个数为个。二、函数的三要素：,,o•相同函数的判断方法：①；②(两点必须同吋具备)(1)函数解析式的求法：①定义法(W)：如：已知/G+丄求：Xx~②携元法：女山已知/(3x+l)=4x+3,求/(X)；鮒定系数法：如：已知/{/[/«]}=1+2%,求一次函数/W；④赋值法：如：已2/(%)-/(-)=%+1(x^0),求/(X)；X(2)函数定义域的求法：①y=^^，则；②y=2^x)(ne2V*)则；•g(x)^③y=[/(兀)1°，则；④如：y=iogf(x)g(
3、x),则；⑤含参问题的定义域要分类讨论；如：已知函数歹=/(兀)的定义域是[0,1],求(p(x)=于(兀+a)+f(x-a)的定义域。⑥对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。女口：已知扇形的周长为20,半径为尸，扇形面积为S,则s=/(r)=；定义域为oQL函数值域的求法匚6配方压：转化为二次函数，利用二次函数的特征來求值；常转化为型如：/(x)=ax^+/?x+c,xg(m,H)的形式；②逆求法JL反求法〉通过反解，用y来表示X，再由X的取值范围，通过解不等式，得出y的取值范围；
4、常用来解，型如：y=^±^,XG(m,/7)；cx+d③判别式法：转化一个关于x的一元二次方程(其中y为参数)，利用存在兀使得方程a/7rz+hx+c成立，找方程有解的充要条件;适用题型：y=°；十必十(gb不全为°).dx~+ex--J有两种情况：(1)兀无具体范围：直接套用A>0；(2)兀有具体范围：要用实根分布來其有根的充要条件；注意：(1)若得到的一元二次方程，二次项系数是含有y的多项式，此时要分类讨论。(2)若定义域中有丕连续的点,要验证,方法为：令％取不连续点的值，求出y,再由这个丁求出与它对应的x,如果还有定义域内
5、有定义的*与它对应，则此y为值域屮的一个值，否则，此y不在值域屮。⑥换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；适用题型y-ax+Jbx+c；⑤三角有界法：转化为只含止弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；⑥基本不等式法：转化成型如：y=x+±伙＞0）,利用平均值不等式公式来求值域;x④里週直法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。®Sm：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。求下列函数的值域：①竺（。＞0"＞0卫＞方，兀w［—l,l］）（2种方法）；a-hx—r4-3_x_—_x+3②y二,XG(-
6、00,0)(2种方法)；③歹=,XG(-00,0)(2种方法);%X-1y~—r4-3X~—r4-3④丁二,XG(-00,0):⑤丁二,XG(-00,0)(2种方法);无+X+1JT®y=-2x+3』4一x；©y=-2x+3』4-x?；⑧y=—；三、函数的性质：（12函数的里週性：对于给定区间上的函数/（X）,如果对于定义域内任意的坷•心;,则称/（x）为增函数；宝直则称/（X）为减函数；注意：（1）函数单调性的定义是证明函数单调性的基本方法。若函数是一个关于％的多项式，还可以通过求导证明：当时为增函数，当时为减函数。（2）单调性
7、一般用区间表示，不能用集合表示。（2）函数的奇偶性：对于函数/（%）,如果定义域内任意的曲,都有,则称/（X）为奇函数；壮随,则称/（兀）为偶函数;奇函数的图象关于,偶函数的图象关于;注意：（1）研究函数的奇偶性,—苴先要研究函数的定义域;（2）若函数｝'=/（x）,XGD是奇函数，且0wD,则如：判断夕=（兀+1）匕的奇偶性。"V1+X关于函数的单调性和奇偶性的的结论：1、若奇函数/（x）在区间［a,切上单调递增（减），则/（x）在区间l-h-a］上是单调2、若偶函数/（兀）在区间⑺力］上单调递增（减力则/（劝在区间［-b-a］
8、±是单调递;3、既是奇函数又是偶函数的函数的解析式为；这样的函数有个。4、任意定义在R上的函数/(%)都可唯一地表示成一个奇函数与一个偶函数的和：/(x)=g(x)+/?(%)；其中gO)=是偶函数，h(^x)=是奇函数；(2)函数对称J4的结论：
