1331等腰三角形的性质教案

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1、§13.3.1等腰三角形——授课人：余炼锐授课年级：八年级一、教学内容分析《等腰三角形》选自人教版《义务教育教科书•八年级上册》（2013版）第十三章《轴对称》第三单元第一课。本节是在探索了两个三角形全等的条件及轴对称性质的基础上进行的，进一步认识特殊的轴对称图形——等腰三角形，主要探索等腰三角形“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”的性质。木节内容既是前面知识的深化和应用，乂是今后学习等边三角形的预备知识，还是证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的重要依据，具冇承上启下的重要作用。二、学生学情分析学生小学接触过等腰三角形，对等腰三角形有初步的认识，前段时间探究过

2、两个三角形全等的条件及轴对称的性质，比较习惯用三角形全等证明线段相等和角相等，但刚开始接触用符号表示推理，将文字命题转换为符号语言还不熟练。三、教学重难点重点、：等腰三角形性质的发现、证明及应用。难点、：等腰三角形常用辅助线的作法。四、教学目标1•知识与技能学生通过试验猜想、主动探究的学习活动，发现并认同等腰三角形的性质定理及推论，探索归纳出它们的证明方法，并能用其解决实际问题。2•过程与方法学生经历“观察一探究一解决一收获”的学习过程，体会发现问题、探究问题的思想，从中感悟证明结论的方法和乐趣，初步了解作辅助线的技巧，培养“传化”及“分类讨论”的数学思想方法。3•

3、情感态度与价值观引导学生对图形观察、发现，激发学生的求知欲望和学习兴趣，帮助学生养成良好的学习习惯和勤于思考、勇于探索的的思想品质，建立学习的口信心。五、教学过程设计1•温故知新，探索发现回顾以前小学学过的等峻三角形的基本性质，用折纸剪出一个等腰三角形,学牛通过观察该等腰三角形发现等腰三角形的性质。提问：什么是等腰三角形？老师刚刚剪下来的三角形是不是等腰三角形？是不是轴对称图形？同学们发现了等腰三角形有什么特点？回顾：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。探究：如图，把一张长方形的纸

4、按图中虚线对折，再把它展开,得到的AABC有什么特点？TAB二AC•••△ABC为等腰三角形发现：等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。［设计意图］:激发学生学习欲望，主动参与数学学习活动中。2•验证猜想，证明性质利用全等三角形的性质证明等腰三角形的两个性质，性质1由老师讲解，性质2由学生口行推理证明。性质1证明：方法一：作底边上的中线:已知：如图，在△ABC中,AB=ACo求证：ZB=ZCo证明：作底边的中线AD,则BD=CD在ABAD和ACAD中AB=AC（已知）BD二CD（已作）AD二AD（公共边）・・・ABAD竺

5、ACAD（SSS）・・・ZB=ZC方法二：作顶角的平分线已知：如图，在△ABC中,AB=ACo求证：ZB=ZC.证明：作顶角的平分线AD,则Z1=Z2在ABAD和ACAD中AB=AC（已知）Z1二Z2（已作）AD二AD（公共边）・・・ABAD竺ACAD（SAS）・・・ZB=ZC方法三：作底边的高线已知：如图，在△ABC中,AB=ACo求证：ZB=ZC.证明：作底边的高线AD,则ZBDA=ZCDA=90°在RtABAD和RtACAD中AB二AC（已知）AD二AD(公共边)・・・RtABAD竺RtACAD(HL)BDC・・・ZB=ZC得出定义：等腰三角形的两个底角相等。

6、性质2证明：由性质1的任意两个证明方法均可证明性质2。得出定义:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。［设计意图］:使学生经历证明等腰三角形性质的过程，熟悉证明的步骤。练习：已知：如图，房屋的顶角ZBAC=100°,过屋顶A的立柱AD丄BC,屋椽AB二AC.求顶架上ZB、ZC、ZBAD、ZCAD的度数。解:在△ABC中・・•AB二ACAZB=ZC（等边对等角）又VZBAC=100°Z.ZB=ZC=180°-ZBAC=40°（三角形内角和定理）又TAD丄BC・・・ZEAD二ZCAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）・・・ZBAD二ZCA

7、D二50°思考：如杲一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边是否也相等?证明：提示作辅助线，曲学生自行证明。已知：如图，在ZkABC中,ZB=ZC求证：AB=AC证明:作顶角的平分线AD,则Z1=Z2在ABAD和ACAD中ZB二ZC（已知）Z1二Z2（已作）AD二AD（公共边）・・・ABAD竺ACAD（AAS）得出定义：如果一个三角形冇两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。・•・AB=AC练习：已知：如图，AD〃BC,BD平分ZABC求证：AB=AD证明：・・・AD〃BC・・・ZADB二ZDBC（两直线平行，内错角相等）又・.・BD平分ZABC,・•・ZA