衡水中学普通高校招生全国卷 I A 信息卷 高三文科数学（一） ---精校Word版含答案

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1、www.ks5u.com2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数（一）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.已知复数（其中为虚数单位），则在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第三象限C．直线上D．直线上3.地的天气预报显示，地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率：先利用计算器产生0—9之间整数值的随机数，并用0,1,2,3,4,5,6表示没有强浓雾，用7,

2、8,9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为（）A．B．C．D．4.已知直线的倾斜角为，则（）A．B．C．D．5.已知函数（其中，且）在区间上单调递增，则函数的定义域为（）A．B．C．D．-11-6.已知抛物线：的焦点为，准线为，过抛物线上的点作于点，若，则（）A．B．C．D．7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．8.执行如图所示的程序框图，若输入的，，则输出的值为（）A．B．C．D．9.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个“九儿

3、问甲歌”问题：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，记这位公公的第个儿子的年龄为，则（）-11-A．B．C．D．10.国庆期间，小张、小王、小李、小赵四人中恰有一人到香港旅游．小张说：“小王、小李、小赵三人中有一人去了香港旅游”；小王说：“小李去了香港旅游”；小李说：“去香港旅游的是小张和小王中的一个人”；小赵说：“小王说的是对的”．若这四人中恰有两人说的是对的，则去香港旅游的是（）A．小张B．小王C．小李D．小赵11.的内角，，的对边分别是，，，已知，，则周长的取值范围为（）A．

4、B．C．D．12.已知函数，若恰有两个零点，（），则有（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在中，，，则是以为斜边的直角三角形的充要条件是．14.已知变量，满足约束条件若恒成立，则实数的最小值为．15.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点在双曲线上，点为的内心，且，，则双曲线的离心率为．16.在正三棱锥中，，分别是，上的点，且，，，若侧棱，则正三棱锥的外接球的表面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）-11-17.已知数列的前项和为，对任意的正整

5、数，都有成立．（1）求证：数列为等比数列；（2）记，求数列的前项和．18.如图所示，已知四棱锥的底面为矩形，底面，且（），，分别是，的中点．（1）当为何值时，平面平面？并证明你的结论；（2）当异面直线与所成角的正切值为2时，求三棱锥的体积．19.2017年10月，举世瞩目的中国共产党第十九次全国代表大会在北京顺利召开．某高中为此组织全校2000名学生进行了一次“十九大知识知多少”的问卷测试（满分：100分），并从中抽取了40名学生的测试成绩，得到了如图所示的频率分布直方图．（1）求图中实数的值及样本中40名学生测试成绩的平均数和中位数（同一组中的数据用

6、该组区间的中点值作代表）；-11-（2）（i）利用分层抽样的方法从成绩低于70分的三组学生中抽取7人，再从这7人中随机抽取2人分析成绩不理想的原因，求前2组中至少有1人被抽到的概率；（2）以频率估计概率，试估计该校这次测试成绩不低于80分的学生人数．20.已知椭圆：的一条切线方程为，且离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线：与椭圆交于，两个不同的点，与轴交于点，且，求实数的取值范围．21.已知函数（），其中为自然对数的底数．（1）讨论函数的单调性；（2）已知，为整数，若对任意，都有恒成立，求的最大值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多

7、做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线过点，且倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．（1）求圆的直角坐标方程及直线的参数方程；（2）设直线与圆的两个交点分别为，，求证：．23.选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）解不等式；（2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．-11-2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数（一）答案一、选择题1-5:6-10:11、12：二、填空题13.或14.15.16.三、解答题17.解：（1）∵对任意的正整数，都有成立，∴当时，，解得．当时

8、，，整理得．∴（），又，∴数列是首项为，公比为3的等比数列．（2）由（1）可得，，∴，∴．18