2017-2018学年河北省衡水中学滁州分校高一下学期第一次月考数学试题

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1、2017-2018学年河北省衡水中学滁州分校高一下学期第一次月考数学试题注意事项：1．你现在拿到的这份试卷是满分150分，作答时间为120分钟2．答题前请在答题卷上填写好自己的姓名、班级、考号等信息3．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题60分）一、选择题(本大题共12个小题，共60分。)1.将正整数按如图所示的规律排列下去，且用表示位于从上到下第行，从左到右n列的数，比如，若，则有（）A.B.C.D.2.设数列都是等差数列，若则()A.35B.38C.40D.423.数列{an}为等比数列，则下列结论中不正确的是（  ）A.是等比数列B.{an•an+1}是等比数列C.是等比

2、数列D.{lgan}是等差数列4.在△ABC中，如果，且B为锐角，试判断此三角形的形状（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形5.等差数列的前n项和为Sn，而且，则常数k的值为（）A.1B.－1C.1D.06.已知数列的前项和为,且满足,则（）A．B．C．D．7.设是等差数列的前项和，若,则（）A.B.C.D.8.已知各项均为正数的数列，其前n项和为，且成等差数列，则数列的通项公式为（）A．B．C．D．+19.在数列中，，，记为数列的前项和，则＝（）A．0B．2016C．1008D．100910.等比数列中，，，则数列的前5项和为（）A．B．C．D．1

3、1.设的内角所对边的长分别为.若，，则的面积为（）A.B.C.D.12.定义在上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”。现有定义在上的如下函数：①；②；③；④。则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为()A.①②B.③④C.①③D.②④第II卷（非选择题90分）二、填空题(本大题共4个小题，共20分。)13.顶点在单位圆上的中，角所对的边分别为．若，，则．14.设是数列的前项和，且，，则．15.数列的前项和，，，若，则.16.数列{an}中，，则a10=______．三、解答题(本大题共6个小题，共70分。)17.已知数列{an

4、}中，a1=1，又数列{}（n∈N*）是公差为1的等差数列．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）求数列{an}的前n项和Sn．18.设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2﹣4n﹣5．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=

5、an

6、，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn．19.已知数列的前项和满足，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20.已知，其中，若的最小正周期为.（1）求函数的单调递增区间；（2）锐角三角形中，，求的取值范围.21.数列的前项和记为，，．（Ⅰ）当为何值时，数列是等比数列;（Ⅱ）在（I）的条件下，若等差数列的前项和有最

7、大值，且，又，，成等比数列，求．22.如下图扇形是一个观光区的平面示意图，其中为，半径为，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口到出口的观光道路，道路由圆弧、线段及线段组成．其中在线段上，且，设．（1）用表示的长度，并写出的取值范围；（2）当为何值时，观光道路最长？滁州分校2017-2018学年下学期第一次月考高一数学参考答案一、选择题(本大题共12个小题，共60分。)1.A2.A3.D4.C5.D6.D7.A8.B9.C10.C11.D12.C二、填空题(本大题共4个小题，共20分。)13.14.15.16.三、解答题(本大题共6个小题，共70分。)17.（1）解：∵a

8、1=1，又数列{}（n∈N*）是公差为1的等差数列．∴=2+（n﹣1）=n+1，∴an=（2）解：∵an==2．∴数列{an}的前n项和Sn=2=2=18.（1）解：∵Sn=n2﹣4n﹣5，∴当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣4n﹣5﹣[（n﹣1）2﹣4（n﹣1）﹣5]=2n﹣5，又当n=1时，a1=﹣8不适合上式，∴an=（2）解：∵bn=

9、an

10、，数列{bn}的前n项和为Tn，当n=1时，b1=

11、a1

12、=8，T1=8；当n=2时，b2=

13、a2

14、=1，T2=8+1=9；∵n≥3时，an=2n﹣5≥1＞0，∴bn=

15、an

16、=an=2n﹣5，∴Tn=8+1+（1+3+…+2n﹣

17、5）=9+=（n﹣2）2+9=n2﹣4n+13．综上，Tn=19.（1）（2）【解析】（1）因为，所以，即（），即数列是以2为公比的等比数列，又成等差数列，所以，即，解得，所以数列的通项公式为.（2）由（1）得，所以，.20.（1）（2）【解析】（1），最小正周期为，∴，令，即，∴的单调递增区间为.（2）∵，∴，整理得：，，，∵锐角三角形，∴且，∴，∴，∴.21.（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】（I）由，可得，两式相减得，∴当时，是等比数列，要使时，是等比数列，则只需，从而．（