2016-2017学年重庆市江津长寿巴县等七校高一下学期期末联考数学试题（理科）

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1、2016-2017学年重庆市江津长寿巴县等七校高一下学期期末联考数学试题（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名．准考证号等填写在答题卷规定的位置上.2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上.4．考试结束后，将答题卷交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1．（原创）不等式的解集为A．

2、B．C．D．2．（改编）一个人打靶时连续射击三次，事件“至少有一次中靶”与事件“三次都不中靶”是A．对立事件B．互斥但不对立事件C．不可能事件D．以上都不对3．（原创）若实数且，则下列不等式恒成立的是A．B．C．D．4．（改编）如果执行如右图的框图计算，输入，则输出的数等于A．B．C．D．5．（改编）某班有学生60人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为5的样本，已知座位号分别为42，30，6，54的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号应该是___________A．18B．16C．14D．126．（原创）已知等比数列中的和是方程的两个根，则A．B．C．D．7．（

3、原创）在中，为角的对边，且，，，则的值为A．B．C．D．8．（改编）在区间上随机取两个数，且满足的概率A．B．C．D．9．（原创）二进制数化为十进制数是A．B．C．D．10．（原创）辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则该样本的时速的中位数的估计值为A．B．C．D．11．（改编）满足不等式组的点组成的图形的面积是A．B．C．D．12．（改编）已知为不超过的最大整数，比如，，.又数列满足，，若，则的值为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本小题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．（改编）根据下表中提供的数

4、据，利用最小二乘法可以得出关于的线性回归方程，那么表中的值为x345614．（原创）已知数列的前项和为，且，则的通项公式为15．（原创）已知，且，则的最小值为16．（改编）若三边长是公差为的等差数列，且，，则的面积为三、解答题（本大题共6个小题，17题为10分，其余为12分每题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（原创）设等差数列的前项和为，已知，.求的通项公式和.18．（改编）在中，分别为角的对边，且满足.求角的大小；若，，求的面积.19．（原创）在重庆市某中学高中数学联赛前的模拟测试中，得到甲、乙两名学生的6次模拟测试成绩（百分制）的茎叶图.

5、分数在85分或85分以上的记为优秀.根据茎叶图读取出乙学生6次成绩的众数，并求出乙学生的平均成绩以及成绩的中位数；若在甲学生的6次模拟测试成绩中去掉成绩最低的一次，在剩下5次中随机选择2次成绩作为研究对象，求在选出的成绩中至少有一次成绩记为优秀的概率.20．（改编）某化工厂为改良生产工艺，特引进一条先进生产线进行生产，其生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的函数关系式可以近似地表示：，已知该生产线年产量最大为吨.若每吨产品平均出厂价为万元，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求出平均成本的最低值.21．

6、（原创）已知数列满足，，数列满足.求；求数列的通项公式；记数列的前项和为，求的表达式.22．（原创）定义函数的运算满足以下性质：①；②，为常数；③，，.现有.当，时，解不等式；当时，求不等式的解集.当时，令，，问是否存在实数使得不等式对上恒成立，若存在求出的值，不存在说明理由.2016—2017学年度第二学期期末七校联考高一数学（理科）答案一、选择题题号123456789101112选项BADDACCADCBB二、填空题13．14．15．16．三、解答题17．设等差数列的首项为，公差为，则由题意可得（2分）所以（6分）（10分）18．由可得：，根据正弦定理可得：（2分）即

7、：，又为三角形的三个内角且，则有，即，又，所以（6分）由余弦定理得：即：（8分）将代入得：（10分）则（12分）19．由茎叶图可以得出：乙六次成绩中的众数为（2分）中位数为（4分）平均成绩为（6分）将甲六次中最低分64去掉，得五次成绩分别为，从五次成绩中随即选择两次有以下10种情形：，，，，，，，，，，而其中满足选出的成绩中至少有一次成绩记为优秀的有种，设选出的成绩中至少有一次成绩记为优秀为事件，则（12分）方法二：设选出的成绩中至少有一次成绩记为优秀为事件，则（12分）或者（12分）20．设可获得总利润为万元.则（1分）（3