送你三把开山斧

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1、送你三把开山斧进入高中后，无论是高一新生还是即将面临高考的高三学子，都对数学有着一份特殊的感情，或许那是一种“爱”与“恨”的交织，“爱”是因为很多学生从小就喜欢数学，也明白高考中数学的重要性，“恨”是因为有些学生花了相当多的时间和精力去攻克数学，却总无法看到立竿见影的效果。在高中，要把数学学好，学得兴趣盎然，学得低负高效，还是需要一些科学的方法的。下面谈一谈学好高中数学的三把“开山斧”，期望对同学们有所启发。首先，学数学要做到“听中疑”。天一中学的数学教师都有着深厚的教学功底，善于把“冰冷的美丽”化为“火热的思考”，

2、同学们在上课时就要紧跟老师的思维，不仅要听老师是怎么讲的，更要主动地参与到老师的提问中去。只有勤思多想，带着疑问去学，才能领悟知识的内涵，也才能真正做到听懂。平时常听到学生这么说：“数学难学，上课听懂了，但做题时又不会了。”这种懂而不会的根本原因是对知识缺乏透彻的理解，也就是没有真正弄懂。举例来说，我们知道并集这个概念，在很多的问题中都要使用到并集符号“∪”，但也有学生错用、滥用这个符号。例如，写出函数f(x)=1x的单调区间。若答为“函数的递减区间为(－∞,0)∪(0,+∞)”，那么就答错了。因为两个区间之间用符号

3、“∪”连接后，表示一个新的集合，如果取该新集合中的x1=－1，x2=1，则x1

4、思”。高中数学的学习离不开解题，但不同的学生拥有不同的解题素养。有的同学做完就OK了，有的同学边做边思考这道题目应当如何切入，还有的同学做完后发现这道题跟前两天的某道题是类似的，并还能归纳解法的共性，等等。数学解题是需要智慧的，有位名师归纳出解题的四重境界：第一重境界：正确解题。很多同学套用课堂例题的解法，依葫芦画瓢，答案做对就行了，其实这只是最低境界。第二重境界：一题多解。也就是不满足于用一种做法和思路解题，一道题目做完之后想一想还有没有其它方法，哪种方法更简单。第三重境界：多题一解。完成一道题目的分析和解答后，尝

5、试推而广之，从这道题目延伸出去，探究与此相关的一类题目，注重题型与解法的总结。第四重境界：发现定理。到了这个境界，可以自己发现一些结论或定理，这些结论和定理都是解题的有用工具。数学解题高手都具备这样的一种创新意识。最后，学数学要做到“订中悟”。同学们在作业和考试时难免会出现解错题目的情况，有的同学不敢正视这些错题，其实错题恰恰是同学们在学习过程中的惜错如金的成长财富。看似简单的概念，在用起来时总会出现这样那样的错误，这时同学们就要及时反思出错的原因，认真订正，避免下次再错。纠错是同学们在学习过程中进行自我完善和自我反

6、馈的过程，利用已学的知识和解题方法进行自我调整，使学习过程中的错误、疑惑得到解决，从而加深理解并真正掌握数学知识。下面例举一个经典的易错题：若3sin2α+2sin2β－2sinα=0，求cos2α+cos2β的取值范围。不少同学是这样解的：由条件得sin2β=12(2sinα－3sin2α)，在代入目标式得cos2α+cos2β=2－sin2α－sin2β=12(sinα－1)2+32，又因为－1≤sinα≤1，得到cos2α+cos2β∈[32，72]。这个解法错在哪里呢？错就错在没有深入挖掘隐含条件，解题过程中

7、的sin2β应满足0≤sin2β≤1，即0≤12(2sinα－3sin2α)≤1，再结合－1≤sinα≤1，得到0≤sinα≤23。于是得出正解cos2α+cos2β∈[149，2]。同学们在学习数学的过程中会有这种感悟，即数学本质上是一种思维方式，它严谨简约而且富于理性，貌似枯燥却不乏美妙，正因如此，人们称之为“思维的体操”。著名的角谷猜想是体现数字美妙的典型例子，它看似简单却让数学爱好者百思不得其解。二次世界大战前后，美国的一个叫叙古拉的地方流传一种数学游戏，后被日本数学家角谷静夫带回日本。游戏是这样的：任给一个

8、正整数，若它是偶数则将它除以2；若它是奇数，则将它乘以3后再加1，……如此下去，经过有限步骤后，它的结果必为1。有人用电子计算机对小于7×1011的自然数进行验算，结果无一例外。这个貌似简单的游戏至今未能被人们证明。对于高中的数学学习，同学们不仅要掌握基本概念、基本知识、基本题型，更要从中感悟深刻的数学思想，如数与形相结合的思想，函数与方程的思