isomap算法及其在脑电产生源分类中的应用

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1、河北工业大学硕士学位论文Isomap算法及其在脑电产生源分类中的应用摘要目前人类社会日益深入到信息时代，在进行科学研究的过程中，不可避免地会遇到大量的高维数据。降维是处理高维数据的一种有效手段，它的目的是找出隐藏在高维数据中的低维结构。降维算法大致可分为线性和非线性两类，PCA和Isomap分别为这两类算法的代表算法。主成分分析法(PCA)是一种常用的线性降维算法，它实现简单，可以确保发现处于高维向量空间的线性子空间上的数据集的真实几何结构，但是该算法的线性本质使其无法揭示复杂的非线性流形；Isomap算法是具有代表性的一种非线性降维算法，它是一

2、种全局优化算法，该算法建立在经典多维尺度算法CDMS基础之上，试图保持数据间内在的几何特性，即保持数据点之间的测地线距离。本文就这两种算法进行了研究分析，重点放在对Isomap算法的研究讨论及其应用。本文工作主要包括：1)在降维理论的基础上，对线性降维算法主成分分析法(PCA)、非线性降维算法Isomap及其改进算法S-Isomap进行了研究和分析。同时，分别对PCA算法和Isomap算法、Isomap算法和S-Isomap算法进行了应用实例分析。2)研究分类算法中的代表算法——支持向量机。分别从SVM的原理、数学模型及其构造几个方面对SVM进行

3、了研究。3)将Isomap算法与支持向量机相结合，进行脑电产生源分类的仿真实验。在仿真过程中，主要检测Isomap算法的降维能力、容噪性能和对分类仿真结果的影响等，并对仿真结果进行分析。关键词:降维，等距映射，有监督的等距映射，脑电产生源，支持向量机iIsomap算法及其在脑电产生源分类中的应用ISOMAPALGORITHMANDITSAPPLICATIONTOTHECLASSIFICATIONOFEEGGENERATIONSOURCEABSTRACTScientistsareworkingwithlargevolumesofhigh-dimen

4、sionaldataininformationalera.Dimensionalityreductionisanimportanttechnique,findingmeaningfullow-dimensionalstructureshiddenintheirhigh-dimensionalobservations.Thealgorithmsofdimensionalityreductioncanbeclassifiedintotwocategories:linearandnonlineardimensionalityreductionmetho

5、d.PCA,alineardimensionalityreductionmethod,issimpletoimplement,andguaranteedtodiscoverthetruestructureofdatalyingonornearalinearsubspaceofthehigh-dimensionalinputspace.Butthisalgorithmcannotsolvenonlinearproblem.Asarepresentationalalgorithmofnonlineardimensionalityreductionme

6、thods,Isomapisaglobaloptimalalgorithm.ItbuildsonCDMSbutseekstopreservetheintrinsicgeometryofdata,ascapturedinthegeodesicmanifolddistancesbetweenallpairsofdatapoints.Inthispaperweresearchthetwomethod,andimportantlystudyanddiscussIsomapanditsapplication.Themainworkofthispaperin

7、clude:1)Onthebasisofdimensionalityreductiontheory,weresearchandanalyzethelineardimensionalityreductiontechniquesuchasPrincipalComponentAnalysis(PCA),andnonlineardimensionalityreductionmethods,suchasIsometricMapping(Isomap)andS-Isomap.Then,werespectivelyanalyzetheinstanceofPCA

8、andIsomap,IsomapandS-Isomap.2)WeimportantlystudySupportVectorMachine