1.2.1函数的概念（2）

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1、1.2.1函数的概念（2）一、教学目标设计进一步理解函数的概念以及构成函数的三要素；了解函数值域的常见求法；会求一些简单的复合函数的值域。三、教学重点及难点函数值域的常见求法四、教学过程设计一、温故知新1．复习和回顾函数的的定义2．定义域的常见求法二、学习新课三要素中一个重要的元素是值域，每个函数根据定义域与对应法则会唯一的确定函数的值域，那么求值域有哪些方法呢？今天我就要带大家一起进入值域的世界。问题：（1）求的值域；（2）求的值域；（3）求的值域；（4）求的值域你会求其中的哪几个值域？分别是用什么方法

2、呢？[说明]（1）用二次函数求值域的方法。是根号与二次函数组成的复合函数，先求二次函数的值域，再求根号。求复合函数值域的方法，是先求最小部分的值域，再一层层求更大的值域，每求一次，将所求得的值域作为新的定义域。，所以（2）用换元法，应用换元法特别要注意新自变量的取值范围一定要跟上；设，则，所以因为，所以（3）用裂项法，针对于的函数特别有效；化成常数加上一个反比例函数的模式。（4）用判别式法，对形如，的函数特别有效。此类问题在于去分母化成的形式后，要分和两种情况讨论，只有当时，才可利用求出y的取值范围。还应

3、注意在求出y的取值范围后，要检验“=”取到的可能性。由已知得若=0，则，代入上式，因为左边，不成立，所以若，则因为，所以即，所以，又因为，所以值域为想一想这个题目能不能用其他方法（观察法）呢？3三、巩固练习完成下列练习1．求函数的值域2．求函数的值域（本题可以用观察法吗？）3．求函数的值域4．求函数的值域[说明]1．用裂项法，与刚才的例３对照，是不是可以得出这样的结论：？变化：若，求函数的值域。（能不能直接得出结论，？），因为所以如果裂项法的题目有了定义域的要求，就一定要按部就班地完成计算了。2．用判别式

4、法，由已知得若，代入上式，得，所以，此时原函数分母，分母为零，没有意义，所以；若，则，即，则。又因为原函数定义域为，所以综合上述两种情况，得函数的值域是3．用换元法，设，则，所以所以，图像为ｙ轴右侧部分，所以4．用二次函数法，因为所以由图象知，四、课堂小结本节学习了四种常见的求函数值域的方法，分别是二次函数法，裂项法，换元法和判别式法，每种方法各有适用的情况，以后还会学习更多的求值域的方法。五、作业布置作业本1.2.1（二）选作题：１．求下列函数的值域（１）　　（２）3（３）　　（４）若实数满足，求的值域

5、［说明］（１），因为所以值域为（２）令，则，于是由知（换元一定要注意跟上新变量的定义域）故函数的图像应是抛物线在y轴和直线内的一段，所以，于是（３）若，则代入上式，矛盾，所以，若，则，则，又因为原函数定义域为，所以（４）因为，所以，即，于是如图，函数图像是夹在y轴和直线内的一段。当时，；当时，，所以3