【6A文】新课标高中数学必修一至必修五知识点总结.doc

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1、5A版优质实用文档高中数学常用公式及结论必修1第二章函数8、映射观点下的函数概念如果A，B都是非空的数集，那么A到B的映射f：A→B就叫做A到B的函数，记作y=f(G)，其中G∈A，y∈B.原象的集合A叫做函数y=f(G)的定义域，象的集合C（CB）叫做函数y=f(G)的值域.函数符号y=f(G)表示“y是G的函数”，有时简记作函数f(G).9、分段函数：在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数。如10、求函数的定义域的原则：（解决任何函数问题，必须要考虑其定义域）①分式的分母不为零；②偶次方根的被开方数大于或等于零；③

2、对数的底数大于０且不等于１；④对数的真数大于０；⑤指数为０的底不能为零；,则11、函数的奇偶性（在整个定义域内考虑）（1）奇函数满足，奇函数的图象关于原点对称；（2）偶函数满足，偶函数的图象关于y轴对称；注：①具有奇偶性的函数,其定义域关于原点对称;②若奇函数在原点有定义,则③根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。12、函数的单调性（在定义域的某个区间内考虑）当时，都有，则在该区间上是增函数，图象从左到右上升；当时，都有，则在该区间上是减函数，图象从左到右下降。函数在某区间上是增函

3、数或减函数，那么说在该区间具有单调性，该区间叫做单调（增/减）区间13、一元二次方程215A版优质实用文档5A版优质实用文档（1）求根公式:（2）判别式：（3）时方程有两个不等实根；时方程有一个实根；时方程无实根。（4）根与系数的关系——韦达定理:，14、二次函数：一般式；两根式xy0（1）顶点坐标为；（2）对称轴方程为：G=；（3）当时，图象是开口向上的抛物线，在G=处取得最小值当时，图象是开口向下的抛物线，在G=处取得最大值（4）二次函数图象与轴的交点个数和判别式的关系：时，有两个交点；时，有一个交点（即顶点）；时，无

4、交点。15、函数的零点使的实数叫做函数的零点。例如是函数的一个零点。注：函数有零点函数的图象与轴有交点方程有实根16、函数零点的判定：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有。那么，函数在区间内有零点，即存在。17、分数指数幂（，且）（1）.如；(2).如；（3）；（4）当为奇数时，；当为偶数时，.18、有理指数幂的运算性质（）（1）；（2）；（3）215A版优质实用文档5A版优质实用文档xy01y图象10G性质（1）定义域：R（2）值域：（0，+∞）（3）过定点（0，1），即G=0时，y=1（4）在R上是增函数

5、（4）在R上是减函数19、指数函数（且），其中是自变量，叫做底数，定义域是R20、若，则叫做以为底的对数。记作：（，）其中，叫做对数的底数，叫做对数的真数。注：指数式与对数式的互化公式：21、对数的性质（1）零和负数没有对数，即中；（2）1的对数等于0，即；底数的对数等于1，即22、常用对数：以10为底的对数叫做常用对数，记为：自然对数：以e(e=2.71828…)为底的对数叫做自然对数，记为：23、对数恒等式：24、对数的运算性质（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）(1);(2);(3)（注意公式的逆用）25、对数的换底公

6、式(,且,,且,).推论①或；②.26、对数函数（，且）：其中，是自变量，叫做底数，定义域是图像G1y01x0215A版优质实用文档5A版优质实用文档性质定义域：(0,∞)值域：R过定点（1，0）增函数减函数取值范围01时，y>000G>1时，y<027、指数函数与对数函数互为反函数；它们图象关于直线对称.28、幂函数（），其中是自变量。要求掌握这五种情况(如下图)29、幂函数的性质及图象变化规律：（Ⅰ）所有幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（Ⅱ）当时，幂函数的图

7、象都通过原点，并且在区间上是增函数．（Ⅲ）当时，幂函数的图象在区间上是减函数．111111215A版优质实用文档5A版优质实用文档必修230、边长为的等边三角形面积31、柱体体积：，锥体体积：球表面积公式：，球体积公式：（上述四个公式不要求记忆）32、四个公理：①　如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。②　过不在一条直线上的三点，有且仅有一个平面。③　如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且仅有一条过该点的公共直线。④　平行于同一直线的两条直线平行（平行的传递性）。12333、等角定理：空间中如果

8、两个角的两边对应平行，那么这两个角相等或互补(如图)：（不同在任何一个平面内的两条直线，没有公共点）：（在同一平面内，没有公共点）：（在同一平面内，有一个公共点）34、两条直线的位置关系：直线与平面的位置关系：（1）直线在平面上；（2）直线在平面外（包括直线与平面平行，直线与平面相交）两个平面的位置关系