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1、...数列中的奇偶分析法问题数列奇偶求通项公式：【典例1】数列满足＋＝4n－3(n∈)，当＝2时，则数列的通项公式为______解析：由＋＝4n－3(n∈)，得＋＝4n＋1(n∈)．两式相减，得－＝4．所以数列是首项为，公差为4的等差数列．数列是首项为，公差为4的等差数列．由＋＝1，＝2，得＝－1．所以＝(k∈Z)．数列奇偶求前N项和：【典例2】已知数列的通项，求其前项和．【解析】奇数项组成以为首项，公差为12的等差数列，偶数项组成以为首项，公比为4的等比数列；当为奇数时，奇数项有项，偶数项有项，∴，当为偶数时
2、，奇数项和偶数项分别有项，∴，所以，．练习1：已知则数列的前项和________．【解析】①设则故此时．②设n＝2m＋1(m∈N*)，则WORD格式整理...,故此时,．2．（扬州市2015—2016学年度第一学期期末检测试题·20）若数列中不超过的项数恰为（），则称数列是数列的生成数列，称相应的函数是数列生成的控制函数.（1）已知，且，写出、、；（2）已知，且，求的前项和；【解析】（1），则；，则，，则，（2）为偶数时，则，则；为奇数时，则，则；为偶数时，则；为奇数时，则；3.（2017·镇江一模·19）已知
3、，数列的各项均为正数，前项和为，且，设．（1）若数列是公比为的等比数列，求；（2）若对任意，恒成立，求数列的通项公式；WORD格式整理...（3）若，数列也为等比数列，求数列的通项公式．解：（1），.（2）当时，由，，则，，，故，或.（*）下面证明对任意的N*恒不成立.事实上，因，则不恒成立；若存在N*，使，设是满足上式最小的正整数，即，显然，且，则，则由（*）式知，，则，矛盾.故对任意的N*恒不成立，所以对任意的N*恒成立.因此是以1为首项，1为公差的等差数列，所以.（3）因数列为等比数列，设公比为，则当时，
4、.即，是分别是以1，2为首项，公比为的等比数列；故，.令，有，则.当时，，，，此时.综上所述，.WORD格式整理...4、（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）2017届高三上学期期末）已知正项数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）若对于，都有成立，求实数取值范围；（3）当时，将数列中的部分项按原来的顺序构成数列，且，证明：存在无数个满足条件的无穷等比数列．（1）当时，，故；当时，，所以，即，又，所以，所以，，，故（2）当为奇数时，，由得，恒成立，令，则，所以．当为偶数时，，由得，恒成立，所以．又
5、，所以实数的取值范围是．（3）当时，若为奇数，则，所以．解法1：令等比数列的公比，则．WORD格式整理...设，因为，所以，，因为为正整数，所以数列是数列中包含的无穷等比数列，因为公比有无数个不同的取值，对应着不同的等比数列，故无穷等比数列有无数个．解法2：设，所以公比．因为等比数列的各项为整数，所以为整数，取，则，故，由得，，而当时，，即，又因为，都是正整数，所以也都是正整数，所以数列是数列中包含的无穷等比数列，因为公比有无数个不同的取值，对应着不同的等比数列，故无穷等比数列有无数个．5、（盐城市2017届高
6、三上学期期中）若数列中的项都满足（），则称为“阶梯数列”.（1）设数列是“阶梯数列”，且，（），求；（2）设数列是“阶梯数列”，其前项和为，求证：中存在连续三项成等差数列，但不存在连续四项成等差数列；（3）设数列是“阶梯数列”，且，（），记数列的前项和为.问是否存在实数，使得对任意的WORD格式整理...恒成立？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.解：（1），，是以为首项为公比的等比数列，，，∵数列是“阶梯数列”，∴.（2）由数列是“阶梯数列”得，故,∴中存在连续三项成等差数列；（注：给出具体三
7、项也可）假设中存在连续四项成等差数列，则，即，当时,，①当时,，②由数列是“阶梯数列”得，③①②与③都矛盾，故假设不成立，即中不存在连续四项成等差数列.（3）∵,,是以为首项为公差的等差数列，，又数列是“阶梯数列”，故，,①当时,WORD格式整理...,,又恒成立，恒成立,.②当时,,,又恒成立，恒成立,.综上①②,存在满足条件的实数，其取值范围是.n为正偶数，n为正奇数.注：也可写成6．（南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试·20)已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n都有an＝(－1)
8、nSn＋pn(p为常数，p≠0)．（1）求p的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设集合An＝{a2n－1，a2n}，且bn，cnAn，记数列{nbn}，{ncn}的前n项和分别为Pn，Qn．若b1≠c1，求证：对任意n∈N*，Pn≠Qn．12．解：（1）由a1＝－S1＋p，得a1＝．由a2＝S2＋p2，得a1＝－p2，所以＝－p2．WORD格式整理...又p≠0，所以p＝－．（
