宁夏银川市2018届高三4月高中教学质量检测数学(文)试卷(含答案)

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1、...银川市2018年普通高中教学质量检测数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.已知为虚数单位，则复数等于（）A．B．C．D．3.已知向量，且，则等于（）A．B．C．D．4.已知等差数列的公差为，若成等比数列，则（）A．B．C．D．5.已知双曲线的方程是，则其离心率为（）A．B．C．D．6.定义在上的偶函数在单调递增，且，则的的取值范围是（）A．B．C．D．7.若满足，则的最大值是（）A．B．C．

2、D．WORD格式整理...8.如图所示，络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则此几何体的体积为（）A．B．C．D．9.函数的部分图象如图所示，则该函数图象的一个对称中心是（）A．B．C．D．10.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值为（）A．B．C．D．WORD格式整理...11.周末，某高校一学生宿舍甲乙丙丁思维同学正在做四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断：①甲不在看书，也不在写信；②乙不在写信，也不在听音乐；③如果甲不在听音乐，那么丁也不在看书；④丙不在看书

3、，也不写信.已知这些判断都是正确的的，依据以上判断，请问乙同学正在做的事情是（）A．玩游戏B．写信C．听音乐D．看书12.已知分别双曲线的左右焦点，是抛物线与双曲线的一个交点，若，则抛物线的准线方程为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.曲线在点处的切线方程为．14.如图是我国三国时期著名数学家赵爽弦图，图中大正方形的面积是，四个全等直角三角形组成的一个小正方形，直角三角形的较短边长为，现向大正方形内随机抛一粒绿豆，则绿豆落在校正方形的概率为．15.把边长为的正方形沿对角线

4、折起，当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，此三棱锥的外接球的表面积的大小等于．16.已知是首项为的等比数列，数列满足，且，则数列的前项和为．WORD格式整理...三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，角的对边分别为，已知.（1）求角；（2）若的面积为，求的值.18.如图四棱锥中，底面是边长为的正方形，其它四个侧面是侧棱长为的等腰三角形，为的中点，为的中点.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积19.某养殖的水产品在临近收获时，工人随机从水中捕捞只，其质量分别在（单位：克），经统计分

5、布直方图如图所示.（1）求这组数据的众数；（2）现按分层抽样从质量为的水产品种随机抽取只，在从这只中随机抽取只，求这只水产品恰有只在内的概率；WORD格式整理...（3）某经销商来收购水产品时，该养殖场现还有水产品共计约只要出售，经销商提出如下两种方案：方案A：所有水产品以元/只收购；方案B：对于质量低于克的水产品以元/只收购，不低于克的以元/只收购，通过计算确定养殖场选择哪种方案获利更多？20.已知动点到定点和到直线的距离之比为，设动点的轨迹为曲线，过点作垂直于轴的直线与曲线相交于两点，直线与曲线交于两点，与相交于一点（交点位于线

6、段上，且与不重合）.（1）求曲线的方程；（2）当直线与圆相切时，四边形的面积是否有最大值？若有，求出其最大值及对应的直线的方程；若没有，请说明理由.21.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数在处取得极值，对任意恒成立，求实数的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.已知曲线的极坐标方程为.（1）若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，求曲线的直角坐标方程；（2）若是曲线上的一个动点，求的最大值.23.已知函数，集合.（1）求；（2）若，求证：.WOR

7、D格式整理...2018年高三质量检测试题答案一、选择题答案:BABDCDBACADC二、填空题答案:13.14.15.2π16.三、解答题答案：17．解：（Ⅰ）由得又，所以，得，即，所以（Ⅱ）由及可得又在中，，即，得18.【解析】：（Ⅰ）【证法一】∵取的中点为，连、，WORD格式整理...∵为的中点，∴．∵为正方形，为的中点，∴，∴．∴四边形是，∴．又∵，故平面．【证法二】取的中点为，连、，∵为正方形，为的中点，∴平行且等于，∴．又∵.∴.同理．又∵．∴平面平面，故平面．WORD格式整理...（Ⅱ）∵为的中点，，∴，∵为正四棱锥，

8、∴在平面的射影为的中点，∵，，∴，∴，∴．19.【解析】：（Ⅰ）该样本的众数为275.（Ⅱ）抽取的6只水产品中，质量在和内的分别有4只和2只.设质量在内的4只水产品分别为，质量在内的2只水产品分别为.从这6只水产品中选出3只的情况共有