【6A文】初中圆题型总结.doc

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1、5A版优质实用文档圆的基本题型　　纵观近几年全国各地中考题，圆的有关概念以及性质等一般以填空题，选择题的形式考查并占有一定的分值；一般在10分－15分左右，圆的有关性质，如垂径定理，圆周角，切线的判定与性质等综合性问题的运用一般以计算证明的形式考查；利用圆的知识与其他知识点如代数函数，方程等相结合作为中考压轴题将会占有非常重要的地位，另外与圆有关的实际应用题，阅读理解题，探索存在性问题仍是热门考题，应引起注意.下面究近年来圆的有关热点题型，举例解析如下。一、圆的性质及重要定理的考查基础知识链接：（1）垂径定理；（2

2、）同圆或等圆中的圆心角、弦、弧之间的关系.(3)圆周角定理及推论（4）圆内接四边形性质【例1】（江苏镇江）如图，为⊙O直径，为弦，且，垂足为．　　（1）的平分线交⊙O于，连结．求证：为弧ADB的中点；　　（2）如果⊙O的半径为，，　　①求到弦的距离；　　②填空：此时圆周上存在个点到直线的距离为．　　【解析】（1），　　又，．　　．　　又，．　　为弧ADB的中点．　　（2）①，为⊙O的直径，，225A版优质实用文档5A版优质实用文档．又，．　　，．　　作于，则．　　②3.【点评】本题综合考查了利用垂径定理和勾股定理及

3、锐角三角函数求解问题的能力.运用垂径定理时，需添加辅助线构造与定理相关的“基本图形”.几何上把圆心到弦的距离叫做弦心距,本题的弦心距就是指线段OD的长.在圆中解有关弦心距半径有关问题时,常常添加的辅助线是连半径或作出弦心距,把垂径定理和勾股定理结合起来解题.如图,⊙O的半径为,弦心距为,弦长之间的关系为.根据此公式,在、、三个量中,知道任何两个量就可以求出第三个量.平时在解题过程中要善于发现并运用这个基本图形.【例2】（安徽芜湖）如图，已知点E是圆O上的点，B、C分别是劣弧的三等分点，，则的度数为．【解析】由B、C

4、分别是劣弧的三等分点知，圆心角∠AOB=∠BOC=∠COD,又，所以∠AOD=138º.根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。从而有＝69º.点评　本题根据同圆或等圆中的圆心角、圆周角的关系。【强化练习】【1】.如图，⊙O是ABC的外接圆，，AD，CE分别是BC，AB上的高，且AD，CE交于点H，求证：AH=AO(1)如图，在⊙O中，弦AC⊥BD，OE⊥AB，垂足为E，求证：OE=CD225A版优质实用文档5A版优质实用文档(2)如图，AC，BD是⊙O的两条弦，且ACBD，⊙O的半径为，求AB2＋CD2的值。【2】

5、（第25题）如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE．（1）求∠ACB的度数；（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长．二、直线与圆的位置关系基础知识链接：1、直线与圆的位置关系有三种:⑴如果一条直线与一个圆没有公共点,那么就说这条直线与这个圆相离.⑵如果一条直线与一个圆只有一个公共点,那么就说这条直线与这个圆相切,此时这条直线叫做圆的切线,这个公共点叫做切点.⑶如果一条直线与一个圆有两个公共点,那么就说这条直线与这个圆相交,此

6、时这条直线叫做圆的割线,这两个公共点叫做交点.2、直线与圆的位置关系的判定；3、弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角；4.和圆有关的比例线段（1）相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等；（2）推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项；（3）切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项；（4）推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。225A版优质实用文档5A版优质实用文档5.三角形的

7、内切圆（1）有关概念：三角形的内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形、多边形的内切圆、圆的外切多边形；6、圆的切线的性质与判定。【例1】（甘肃兰州）如图，四边形内接于⊙O，是⊙O的直径，，垂足为，平分．　　（1）求证：是⊙O的切线；　　（2）若，求的长．　　【解析】（1）证明：连接，平分，．　　．．　　．　　DECBOA，．　　．是⊙O的切线．　　（2）是直径，．　　，．　　平分，．　　．　　在中，．　　在中，．　　的长是1cm，的长是4cm．【点评】证明圆的切线，过切点的这条半径为必作辅助线.即经过半径的外端且垂直

8、于这条半径的直线是圆的切线.【例2】（广东茂名）如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连结AD、BD．225A版优质实用文档5A版优质实用文档　　（1）求证：∠ADB=∠E；　　（2）当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由．　　（3）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径．（