2017年徐汇区初三数学一模试卷和答案

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1、2016学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷及答案初三数学　试卷　　2017.1　　（时间100分钟满分150分）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．如果，那么下列各式中正确的是（B）（A）；（B）；（C）；（D）．2．如果一斜坡的坡比是，那么该斜坡坡角的余弦值是（D）（A）；（B）；（C）；

2、（D）．3．如果将某一抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式是，那么原抛物线的表达式是（C）（A）；（B）；（C）；（D）．4．在中，点分别在边上，联结，那么下列条件中不能判断和相似的是(D)（A）；（B）；（C）；（D）．5．一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是，那么此时飞机与监测点的距离是(C)（A）米；（B）米；（C）米；（D）米．6．已知二次函数，如果随的增大而减小，那么的取值范围是(A)（A）；（B）；（C）；（D）．二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知线段，，如果线段是的比例中项，那么__6_

3、__．8．点是线段延长线上的点，已知，=，那么____．99．如图1，，如果，，，那么____．10．如果两个相似三角形的对应中线比是，那么它们的周长比是_____．11．如果点是线段的黄金分割点，那么请你写出一个关于线段之间的数量关系的等式，你的结论是：____(答案不唯一)．12．在中，，，垂足为，如果，，那么的正弦值是______．13．正方形的边长为，点在边的延长线上，联结交边于，如果，那么______．14．已知抛物线与轴交于点，顶点的纵坐标是，那么______．15．如图2，矩形的四个顶点正好落在四条平行线上，并且从上到下每两条平行线间的距离都是，如果，那么的

4、长是______．16．在梯形中，，相交于，如果的面积分别是和，那么梯形的面积是______．17．在中，，，，是的平分线，将沿直线翻折，点落在点处，那么的长是______．图3FABCDE图2ABCDABCDEF图118．如图3，在□中，，点分别在边上，点是边的中点，，，过点分别作，垂足分别为，那么的值是______．9三．（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）19．（本题满分10分）计算：．解：原式20．（本题共2小题，每题5分，满分10分）将抛物线沿轴向下平移9个单位，所得新抛物线与轴正半轴交于点，与轴交于点

5、，顶点为．求：（1）点坐标；（2）的面积．解：（1）由题意，得新抛物线的解析式为，∴可得、；令，得，解得、；∴点坐标是．（2）过点作轴，垂足为．∴．921．（本题共2小题，每题5分，满分10分）图4ABCDEF如图4，已知梯形中，，，，，平分，过点作，分别交于，设，=．求：（1）向量（用向量、表示）；（2）的值．解：（1）∵∴；又平分∴；∴；∴；∵，，可得；∴；∴．∵，，∴四边形是平行四边形；∴；∴，；∴．（2）∵，；∴∽；∴；又，解得；在中，，∴；∴．922．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）如图5，一艘海轮位于小岛的南偏东方向、距离小岛海

6、里的处，该海轮从处沿正北方向航行一段距离后，到达位于小岛北偏东方向的处．（1）求该海轮从处到处的航行过程中与小岛之间的最短距离（结果保留根号）；图5北BCA（2）如果该海轮以每小时20海里的速度从处沿方向行驶，求它从处到达小岛的航行时间（结果精确到0.1小时）．（参考数据：，）．解：（1）过点作，垂足为．由题意，得；在中，，∴；∴（海里）．（2）在中，，，∴；∴（海里）；∴（小时）．答：该海轮从处到处的航行过程中与小岛之间的最短距离是海里；它从处到达小岛的航行时间约为小时．923．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题8分，满分12分）如图6，已知中，点在边上，，

7、点在边上，满足．（1）求证：；（2）如果点是延长线上一点，且是和的比例中项，联结．求证：．图6ABCDE23．证明：（1）∵，∴；∵，∴；∴；∴．（2）∵是和的比例中项，∴；又，∴；∴；∵，∴；∴∽；∴；∴．924．（本题共3小题，每题4分，满分12分）如图7，已知抛物线与轴交于点和点（点在点的左侧），与轴交于点，且，点是抛物线的顶点，直线和交于点．（1）求点的坐标；（2）联结，求的余切值；（3）设点在线段延长线上，如果和相似，求点的坐标．图7DxyOBACE解：（1）∵抛物线与轴交于点，∴；又抛物线与轴交于点和点（点在点的左