【5A文】集合的含义与表示.ppt

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时间:2019-02-07

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1、【5A文】集合的含义与表示初中接触过的集合,还有印象吗?(1)正分数的集合;(2)x2-4=0的解集为2,-2;(3)不等式3x-2<4的解的集合;(4)到定点的距离等于定长的点的集合(即圆);(5)到角的两边距离相等的点的集合(即角的平分线).(1)1—20以内的所有素数;(2)图书馆里所有的书;(3)参加上海世博会的所有中方官员;(4)我们班的全体学生;(5)北京所有的麦当劳餐厅;(6)方程x-1=0的解;(7)不等式2x-3>0的所有解;(8)函数y=x+1图像上的所有点;(9)线段AB的垂直平分线上的所有点.下列各种说

2、法中,是集合吗?√√√√√√√√√一般地,我们把研究对象统称为元素(element);把一些元素组成的总体叫做集合(set)(简称为集).集合的三要素:1.确定性:给定的集合,他的元素必须是确定的,也就是说给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.问题二:集合有哪些属性?2.互异性:一个给定的集合中的元素是互不相同的,即集合中的元素不能相同.3.无序性:集合中的元素是无先后顺序的,即集合里的任何两个元素可以交换位置.(1)我们班的高个子学生;(2)咱们班所有短头发的同学.它们是集合吗?为什么?××它们当中的元素都

3、具有不确定性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是相等的.元素与集合的从属关系: 如果a是集合A中的元素,说a属于A,记作a∈A; 如果a不是集合A中的元素,说a不属于A,记作aA.问题三:元素和集合的关系?集合的表示方法之一:通常用大写拉丁字母A,B,C,…表示集合;通常用小写拉丁字母a,b,c,…表示集合中的元素.常用数集及其记法:(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数0. (2)非负整数集内排除0的集.记作N*或N+.注意问题四:集合的表示?集合非负整数(自然数集)正整数集整数集有理

4、数集实数集记号NN*或N+ZQR1.地球上的七大洲这一集合可以表示成什么呢?2.12的所有约数可以表示成什么呢?3.方程x-1=0的解的集合可以表示成什么呢?1.地球上的七大洲可表示为{亚洲,非洲,南极洲,北美洲,南美洲,欧洲,大洋洲}.2.12的所有约数可表示为{1,2,3,4,6,12}.3.方程x-1=0的解集可以表示为{1}.集合的表示方法之二:像这样把集合的元素一一列举出来,并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举.知识要点解:(1)A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}(2)方程的解组成的集合为B,那

5、么B={-1,-2}.(3)设小于100的所有奇数组成的集合为C,那么C={1,3,5,7,9,11,……99}.课堂检测:用列举法表示下列集合:(1)小于10的所有自然数;(2)方程的解;(3)小于100的所有奇数.(1)大括号不能缺失.元素与元素之间用逗号隔开(2)有些集合元素个数较多,元素又呈现出一定的规律,在不至于发生误解的情况下,亦可如下表示:从1到100的所有整数组成的集合:{1,2,3,…,100}自然数集N:{1,2,3,4,…,n,…}(3)区分a与{a}:{a}表示一个集合,该集合只有一个元素.a表示这个集

6、合的一个元素.(4)用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.相同的元素不能出现两次.注意所有的集合都可以用列表法来表示吗?比如:不等式2x-8<0的解集能用列举法吗?为什么?那么怎样来表示这个集合呢?这个集合中的元素是列举不完的,可以用集合所含元素的共同特征表示集合.集合的表示方法之三:描述法:用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值范围,在画一条竖线,在竖线后写出这个集合中的元素所具有的共同特.知识要点两种描述方法:(1)文字描述法——用文字把元素所具有的属

7、性描述出来,如﹛自然数﹜.(2)符号描述法——用符号把元素所具有的属性描述出来,即{x

8、P(x)}或{x∈A

9、P(x)}等.含义:在集合A中满足条件P(x)的x的集合.有些集合的公共属性不明显,难以概括,不便用描述法表示,只能用列举法.有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来,或者不便于、不需要一一列举出来,常用描述法.知识要点有限集与无限集1、有限集:含有有限个元素的集合.2、无限集:含有无限个元素的集合.3、空集:不含任何元素的集合,记作Φ.如:问题五:集合的分类1.集合的有关概念(集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集)

10、.2.集合的四种表示方法(大写字母、列举法、描述法、文氏图共四种).3.常用数集的定义及记法.课堂小结课堂练习(1)设A为所有亚洲国家组成的集合,则中国__A;美国__A;印度__A;英国__A.(2)若A={方程x²=1的解}则1__A;(3)若B={方程x²+x-6=0的

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