稳健参数估计研究及其应用

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1、稳健参数估计研究及其应用摘要多尺度稳健参数估计方法是利用小波变换和Kalman滤波的方法来进行动态系统的参数估计。动态参数估计在众多领域有许多重要的应用，例如实时控制系统参数估计，机动目标跟踪，视频跟踪，图像处理等等。多尺度参数估计主要利用Kalman滤波的实时递推性和算法适应性强的优点和小波多尺度分解去相关特性及很好的信噪信分离特性来进行滤波和估计。Willsky首先将多尺度理论引入到参数估计领域，并且在Hong的大力推动下获得了一些有用的结论和算法。但是仍存在一些尚未解决的问题。本文针对Kalman

2、滤波与多尺度状态估计结合不够彻底的现状，提出了一种新算法，它将小波变换的阀值降噪引入到多尺度估计领域。该算法利用了小波阀值降噪算子改善了Kalman滤波所依赖的观测信号。而且，由于小波阀值降噪是模型无关的算法，其在同Kalman滤波结合后，在滤波过程中表现出了对模型的鲁棒性，因而多尺度估计算法变得更稳健了。一组MonteCarlo仿真实验也验证了新算法的有效性。由于在一些应用场合需要利用信号经小波阀值降噪后残余噪声的统计特性，因此本文在这方面也做了一定的理论上的分析，并且得到了一些有用的结论：若信号所含

3、噪声为稳态Gauss白噪，且当信号和噪声通过小波变换得到很好的分离时，经小波阀值降噪后，残余噪声仍为独立同分布且具有类白噪的特性，而且其可以通过放宽条件而纳入白噪的框架来进行分析和处理。本文首次将函数变差思想引入到多尺度估计领域，并在此基础上引入了缩减因子的概念。在多尺度状态估计Hong的算法中，由于其在滤波过程中，只针对多尺度分解的近似信号进行滤波更新，未对细节信号进行处理，而细节信号在很多情况下为噪声，因此本文提出了一种基于缩减因子的多尺度估计理论，它利用缩减因子对信号多尺度分解的细节信号进行噪声缩

4、减，并在最小均方差(MSE)意义下得到了缩减因子的最优值，最后得到了缩减因子的一种无偏估计算法。仿真实例充分说明I上海交通大学硕士学位论文了缩减因子的明显作用，并且一组假设检验的结果也说明了结果的可靠性。由于新的数学工具的引入和新算法的诞生，基于小波变换的多尺度估计理论得到了完善。一方面，小波变换同Kalman滤波得到了更深入的结合，另一方面，多尺度变换理论的近似信号和细节信号都得到了有效的处理，该算法使得多尺度估计理论形成了一个比较完整的理论体系。关键词：Kalman滤波，小波变换，随机噪声，参数估计

5、–II–STUDYOFROBUSTPARAMETERESTIMATIONANDITSAPPLICATIONSABSTRACTMultiscaleparameterestimationutilizeswavelettransformandKalmanfilteringtodotheparameterestimationofdynamicsystems.Dynamicparameterestimationhasmanyimportantapplicationsinavarietyofareas,suchasr

6、eal-timecontrolsystem,maneuveringtargettracking,videotracking,imageprocessingandsoon.ThemultiscalemethodmainlytakesadvantageofKalmanfiltering,whichisareal-timerecursivealgorithmandhaslowrequirementofsignal,andthewavelettransform,whichhaswelldecorrelatingp

7、ropertyandsounddistinguishabilityofsignalandnoise,respectively.Willskyfirstintroducedthemulti-scalemethodtoareaofestimation.Hongforwardedthesubjectwithagreateffort.Theyhaveobtainedmanyusefulresults,algorithmsandapplications.Butthereremainssomechallengepro

8、blems.Asthepreviousalgorithmaimedatdecomposingtherandomsignalsintoseveralscales,andthenapplyingtheKalmanfiltertooneorseveralscalestodealwiththeconventionalstateestimationproblem,withoutmoredirectandthoroughexploitationofwav