环形倒立摆与旋转式倒立摆的起振和平衡控制

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1、摘要倒立摆系统是一个典型的单输入多输出、非线性、强耦合和自然不稳定的系统，对这样一个复杂系统的研究，理论上将涉及系统控制中的很多关键问题，比如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题和跟踪问题等。由于倒立摆系统结构简单以及控制效果直观，所以常常被用来作为控制理论教学与验证新的控制算法是否能处理多变量、非线性和不稳定系统的理想工具；其次控制倒立摆的一些方法和思想在研究其它被控对象时也有广泛的用途，比如行走机器人、火箭垂直姿态以及卫星飞行姿念的控制。因此对倒立摆的研究具有很重要的理论和应用价值。本文以Furuta倒立摆(环形倒立

2、摆)和Polar倒立摆(旋转式倒立摆)为研究对象，以实现具有先进控制策略的倒立摆实验装置为研究目标，采用二自由度控制策略完成了这两类倒立摆的起振和平衡控制，并且实现了这两类倒立摆起振和平衡控制的MATLAB／Simulink仿真与dSPACE实时控制。本文首先介绍了倒立摆建模和控制器设计所需要的一些数学基础和控制理论。主要包括刚体运动学基础、刚体动力学基础、牛顿一欧拉公式、非线性前馈控制器的设计、线性反馈控制器的设计以及非线性状态观测器的设计。其次借助于多体系统的动力学方程建立了这两类倒立摆的数学模型。主要工作是建立

3、合适的坐标系以及计算质量矩阵、科罩奥利力、离心力、回转力和主动力。随后以这两类倒立摆的数学模型为基础，设计出了基于反变换的非线性前馈控制器，并利用MATLABbvp4c函数求解出这两类倒立摆起振和旋转平衡控制的理想轨迹与标准控制量；接着引入了基于线性化工作点的非线性观测器来观测系统的状态；最后采用沿着理想轨迹的线性状态反馈方法设计了反馈控制器。本文最后构建了这两类倒立摆的实验平台，并成功实现了所构建的这两类倒立摆的MATLAB／SimuIink仿真和dSPACE实时控制。仿真和实时控制结果表明，本文所提出的基于线性化

4、工作点的非线性观测器具有比较好的稳定性和快速的状念观测误差收敛性，同时也验证了本文所采用的二自由度控制策略的有效性，该控制策略能实现这两类倒立摆的起振控制，镇定控制和旋转平衡控制。关键词：倒立摆，二自由度控制，非线性前馈，非线性观测器，dSPACE系统AbstractABSTRACTInvertedpendulumisatypicallysingle—inputmultiple—output，nonlinear,strongcoupled，naturallyunstablesystem．Itcaneffectivel

5、yreflectmanyimportantcharacteristicsinthecourseofcontrol，suchasnon—linearity,robustness，stabilityandtracking．Becauseofitssimplestructureandintuitivecontroleffect，invertedpendulumCanbeusedasanidealtoolnotonlyforteachingofcontroltheory,butalsofortestingwhetherane

6、wcontrolmethodiscapableofdealingwithmulti—variable，nonlinear,unstablesystem．Inaddition，invertedpendulumisalsothebasicmodelofmanycontrolledobjectssuchasbipedwalkingrobot，rocketverticalattitudeandsatelliteflightattitude．Soitismeaningfultoresearchinvertedpendulums

7、．ThispaperregardstheFurutapendulumandPolarpendulumastheobjectsofstudyandaimsattechnicalrealizationofinvertedpendulumlaboratoryexperimentwithadvancedcontrolstrategy．Byapplyingatwo—degree—freedomcontrol(2DOF)，theswing-upandbalancecontrolofbothintervetedpendulumsi

8、sachieved，ofwhichthisPaperalsorealizestheMATLAB／SimulinksimulationsanddSPACEreal-timecontr01．Firstly，somemathematicalbasesandcontroltheoriesforinvertedpendulummodelingandcon