注塑成型数值模拟的快速求解方法研究

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1、郑州大学硕上学位论文摘要摘要注塑成型数值模拟过程中，利用有限元法对流动、保压和翘曲变形进行分析时最终都归结为对稀疏线性方程组的求解，而且线性方程组的求解计算量在整个数值模拟计算中占很大比重。随着单元数目的增加所要求解的稀疏线性方程组的规模也越大，导致计算速度大大降低。尤其是在三维问题中，这个问题就更加突出。因此，研究稀疏线性方程组的高效求解对于注塑成型数值模拟的实际应用具有重要的意义和价值。本文基于有限元方程组系数矩阵的稀疏性、对称性等特性，采用了链表式存储结构，最大限度地节约了存储空间，提高了求解效率。在充分研究了大型线性方

2、程组的一般求解原理的基础上，采用不完全Cholesky分解预处理共轭梯度法，保证了求解过程的高效性。由于该算法的收敛性受到矩阵条件数的影响，条件数越大收敛速度越慢甚至不收敛。因此，本文从完全Cholesky分解出发，构造了一种不完全分解的预处理方法，以此来降低矩阵的条件数，加快求解速度。本文的主要工作：对有限元方程组的系数矩阵实现了链表式存储；用LDLT直接法求得了方程组的精确解，利用Gauss．Seidel迭代法求解方程组的近似解；采用了不完全Cholesky分解预处理方法来构造预处理矩阵；使用预处理共轭梯度法完成了对大型稀

3、疏线性方程组的求解；通过算例比较了两种迭代法在同样的求解精度的情况下的收敛速度，以此验证了预处理共轭梯度法与链表式存储结构相结合求解大型稀疏线性方程组是一种高效的方法。关键词：大型稀疏线性方程组预条件共轭梯度法链表式存储数值模拟郑州大学硕士学位论文AbstractAbstractInthenumericalsimulationofinjectionmolding．FEMisusedtoanalyzetheprocessofflow,packingandwarpage，whichfinallycomedowntothesolut

4、ionofsparselinearequation．Andthecalculationamountisveryhugeinthewholenumericalsimulation．Withtheelementnumberincreasing，thescaleoflinearequationwillbebigger,andfinallythiswillbringonthefallofcalculationefficiency．Especiallyinthe3-Dproblems，thiswillbemorepromInence．T

5、herefore，itisveryvaluablefortheoreticalandengineeringapplicationtostudycost-effectivealgorithmanditsoptimizationprocedurestosolvetheequationgroup．BasedonthesparseandsymmetricalmatrixofFEMequationsandanalyzingsomecurrentstorage，thisthesischoosesthechainliststructure，

6、andwhichmakestheloweststoragerequirementtocomputerandimprovesthesolutionefficiency．Onthebasisoftheadequatestudyofgeneralmethodtosolvelinearequationgroup,thisthesisemploysIncompleteCholeskyconjugategradient(ICCG)methodfortheefficiencyofsolutionprocess．Asthisalgorithm

7、convergenceisrelativewiththeconditionnumberofmatrix．Thenumberisbigger,theconvergenceisslower．SothisthesisproposesalleffectiveincompleteCholeskydecompositionpreconditionedmethodtofalltheconditionnumberandimprovethesolutionefficiency．ThemajorresearchworkInthisthesisin

8、cludesbuilding叩theliststoragestructnreforglobalstiffnessman'ixfromFEM，usingLDLTtogetmeprecisesolutionoflinearequation，usingGauss—Seideltog