基于核函数的非线性分布参数系统建模研究

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1、华中科技大学硕士学位论文摘要在过程工业和生物医学等领域，许多系统的动态行为同时与时间和空间相关，即这些过程都是与时空相关的非线性分布式参数系统。对于这类系统来说，建模非常重要，然而，由于来源于时空耦合的分布式特征、强非线性系统的无限维特性、过程处理中的不确定性，以及大部分分布式参数系统(DPS)的传感器数量有限，这都增加了精确建模的难度。而我们的目标是利用尽量少的传感器，设计一个有效的建模策略，使得DPS的输出温度场区域很快的达到规定的轮廓。在前人对分布式参数系统建模研究成果的基础上，本文设计了两种新颖的建模算法。基于使用高阶的非线性Volterra级数分离时空变量的策略，提出

2、了一种新颖的建模算法，这种建模方法的模型精确度被显著提高，却几乎没有增加额外的计算复杂度，并通过仿真实验验证了所设计的算法的优越性。另外，通过把传统的Hammerstein模型拓展到分布式参数系统，提出了一种新颖的非线性分布式参数系统(DPS)建模方法，即时空Hammerstein建模算法。首先，把Hammerstein模型的静态非线性部分和分布式动态线性部分拓展为空间和时间的基函数集；为了简化参数复杂度，选择Laguerre多项式作为时间基函数，使用KL分解找出主要的空间基函数。然后，基于Galerkin方法使时空域建模问题转化为传统的时间域建模问题，并使用最小二乘估计(LS

3、E)和奇异值分解方法(SVD)估计出未知参数。当存在未建模的动态特性时，提出了多通道建模策略来改进模型性能，这种算法在一定条件下可保证模型的收敛性，并通过仿真实验验证了所设计的算法的有效性，这说明了它具有较好的应用前景。同时，论文也指出了算法在进一步研究中需要改进的地方，并将其中的核心问题作为下一步工作的重点，继续深入研究。关键词：分布式参数系统；Volterra级数；最小二乘法；奇异值分解I华中科技大学硕士学位论文AbstractInthefieldsincludingtheprocessindustryandthebiomedical,thedynamicactionsof

4、mostsystemshaveacloserelationshipbetweentimeandspace,manyprocessesofwhicharenonlineardistributedparameterprocesses(DPS)relatedtospatial-temporal.Agoodmodelingiscriticaltothesystems.However,duetothedistributedcharacteristiccomingfromtime-spacecoupled,theinfinite-dimensionalnatureofthehighlyno

5、nlineardistributedsystemanduncertaintiesintheprocess,andbesides,limitedsensorsandactuatorsinmostoftheDPS,itincreasesthedifficultyofaccuratelymodeling.ThisdestinationisaimedatdesigninganeffectivemodelingstrategytomaketheoutputtemperaturefieldofDPSquicklyapproachtheprescribedcontourwithaslesss

6、ensorsandactuatorsaspossible.WiththeavailablepriorknowledgeonthemodellingresearchofDPS,wehavedesignedtwonovelmodelingmethods.WeproposeanovelDPSmodelingapproach,inwhichahigh-ordernonlinearVolterraseriesisusedtoseparatethetime/spacevariables.Withalmostnoadditionalcomputationalcomplexity,themod

7、elingaccuracyissignificantlyimproved.Theexperimenthasbeendonetovalidatethesuperiorityofthealgorithm.Inaddition,weproposeanovelnonlinearDPSmodellingalgorithm,aspatial-temporalHammersteinmodellingapproach,byextendingthetraditionalHammersteinmodelling