圆柱定子超声波电机动力学模型推导及仿真

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1、圆柱定子超声波电机动力学模型推导及仿真黄明慧。何小元，胡敏强，金龙(东南大学．江苏南京210096)摘要：文啦U能髓洼为莲5。目研究拙j柱定子超声波lE机动力学模型，将定f舌作"rimoshenk”粱，推导就位移雨数及动力学方鹎1，并用20mm电机进行rANSYS有限，L仿真，州时通过私，分荆出再项协盎参数．为“厉进步研究打F革础。关键词团柱定F屯帆能鞋法；动力学分析0引言超声披电机fultrasonicmotor，USM)是呻}新型的商接驱动型微电机．利用艇电陶瓷逆压电效应，激威超声振动，把电能

2、转化为机械能，通过定转予的摩擦耦台传递力矩，输出功率，驱动负载。与传统∞电磁电机相比，超声波电机具有低速大转矩、啊应速度快、断电自锁、结构简单、噪音小、不受电磁场干扰等优点，在工、ip控制系统、汽车电机、机器几、航宅航天等领域有广阔的应用前景”。蹰柱定子超声波电机是近年来业界研究的热点。它由斟柱状定子和转于组成，通过外抖激励激发定予做摇头状运动，并通过定转于问摩擦耦台效应驱动转子旋转。定r直径越小．摇头拒幅越大，这种结构特点次定了该电机在小型化，微型机械、精密定位、伺服控制等方面的应用具有J、泛价

3、值。⋯⋯K⋯●⋯⋯一'd__●E_____●__-一蹦1佳能公司研制的小型圆柱定予电机图2东南太学研制的短柱型超声波电机圆柱定子动力学分析可以用两种方法分析：解析法与数值法。国内外学者对此做了相荚的研究工作，将数值法与解析法结合起来研究电机的特性也是目前主流做法。BudingerItj等人通过分析定子振动方粱通解，推导电机机电特性参数，并用数学仿真及实验测试辅以证明其建立的等效电路模型。Hagood”’着眼于超声波电机的普遍规律，提出解析公式，为分析大部分USM提供了框架。本文基于Hagood的研

4、究，以能量法为基础，推导圆柱定子动力学方程，并用simulink及ANSYS软件进行仿真。1建模1Hamilton原理根据Hamilton能量变分原理可以建立以建立圆柱定子超声波电机的变分方程：万[2Ldt+b'Wdt=0(1)式中，L为电机定子的振动能量，W为外力对定子所作的功，8W为外力对定子所作功的变分。电机定子的振动能量L为：L=T—U+E其中，T、U和E分别为定子的动能、势能和定子上压电陶瓷的电场能。将电机定子视为Timoshenko梁州，一段固支，一端自由其横向自由振动方程为i孤94_

5、_Z。y+百pA·矿02y一罢(·+嘉)翥+盅．軎=。c2，得到梁的通解：y(工)=clsin(klx)+c2cos(klx)+c3sh(k2x)+C4ch(k2x)驴(工)=口(qcos(k】x)一c2sin(klX))+fl(C3ch(k2x)+C4sh(k2x))Y}』Y‘，’螂-7(3)(4)图3圆柱定子超声波电机timoshenko梁模型1．2位移函数定子的位移矢量可以根据定子振动模态确定，此处假设圆柱定子变形前后，截面依然为圆形，位移函数用分量Y，≯分别表示工作模态状况下梁的挠度和转角

6、。则定子的位移函数表示为：u=[tCu·饥z】半p=[i：三：；薹。siinnpOj]母l善孝c。；ons删a,-tJl=[妒写偌善cc。oss‘(a础,'t-一O口’)]c5，其中，p表示定子共振模态的瞬时幅值矢量，p={：暑)=∥Ccosinsc刎otJI。1．3振动能量推导【1】根据Hagood对超声波电机的能量推导并对振动能量L的变分得：r[一dp7(朋矽+gp一《y一吒一E)+(p’疋+y‘髟一qt)b'V]dt=0为了使变分方程成立，令它们的系数为0，得^绎+^≯一《y一只一互=0K?

7、Pt+X：Vt-q=0对于实际电机定子振动系统，总会有阻尼存在，对上式添加阻尼项C：l乙0L0定子超声波电机定子的动力学模型Mp+Cp+Kp=XrV(6)(7)(8)得到圆柱(9)2仿真模型参数求解动力学方程推导出之后，为将其运用到实际过程中，需对其进行仿真分析结果，仿真模型参数显得尤为重要。根据上面的公式可以得出此电机的仿真参数表达式如下：2．1定子模态质量矩阵金属弹性体模态质量矩阵为：虬=L珐·w帆dy=譬岔(墨2+缟2k

8、否三}(10)压电陶瓷模态质量矩阵为：。。，膨p二竿附+件f矧㈨，则定

9、子模态质量矩阵为：。膨=[捌+．其中m=竿(绵+风)P％(】j2+呜2皿(12)m5下(绵+风)上’。l】j。+缟‘肛‘2．2定予模态刚度矩阵金属弹性体的模态刚度矩阵为：K=[乞斗嫩乏卜旭弛㈣，其中，％(f，_『=l，2)为计算得到的矩阵分量，它们的表达式为：，1112[白qll+k2csl3+k3q55]cos20，1122[klCslI+k2csl3+k3cs55]∞s秒si删，(14)，1122啦!，122=【白岛ll+k2c，13+屯G55]sin20式中，岛=軎+争，屯=