【5A文】华师大版九下《几何问题处理方法》 课件.ppt

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1、29.1几何问题的处理方法(1)华师版九年级下逻辑推理是研究数学的一个重要的基本方法。几何学的研究充分运用了这一方法。这就是中国明代伟大的科学家徐光启与他翻译的《几何原本》。哥白尼地球是运动的缺乏依据,无法证明探索几何图形性质的常用的两种方法?（1）通过看一看、画一画、比一比、量一量、算一算、想一想、猜一猜得出结论，并在实验、操作中对结论作出解释的方法；（2）用逻辑推理的方法。知识回顾做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三角形可以不一样，如图10.3.2，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD.你能发现什么现象吗？图10.3.2？想一想：可以发现

2、折叠的两个部分是互相重合的，所以等腰三角形是一个轴对称图形，折痕AD的在的直线就是它的对称轴。这种合情推理的方法是研究几何图形属性的一种基本方法-----------折叠法由于AB与AC重合，因此点B与点C重合，这样线段BD与CD也重合。所以∠B＝∠C。等腰三角形两个底角相等，简写成“等边对等角”等腰三角形是轴对称图形∠B=∠C等腰三角形两个底角相等简写成“等边对等角”BD=CD，AD为底边上的中线∠ADB=∠ADC，AD为底边上的高线∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合简称“三线合一”例1已知：在△ABC中

3、，AB＝AC，∠B＝80°，求∠C和∠A的度数。用逻辑推理的方法去探索一些几何图形所具有的属性这种合情推理的方法是研究问题的又一种基本方法——逻辑推理法解：∵AB＝AC（已知），∴∠C＝∠B＝80°（等边对等角）∵∠A＋∠B＋∠C＝180°（三角形内角和等于180°）∴∠A＝180°－∠B－∠C（等式的性质）＝180°－80°－80°＝20°。逻辑推理的方法是研究数学的一个重要的基本方法.逻辑推理需要依据,我们试图用最少的几条基本事实作为逻辑推理的,最原始的依据,因此在第19章中,给出了如下的四条公理:(1)一条直线截两条平行直线所得的同位角相等.(2)两条直线

4、被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。(3)如果两个三角形的两边及其夹角（或两角及其夹边，或三边）分别对应相等，那么这两个三角形全等。(4)全等腰三角形的对应边、对应角分别相等。你还记得吗？回忆1等式、不等式的有关性质以及选等量代换也是推理的依据。也将“经过两点有且只有一条直线”以及“经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”（平行公理）作为添加辅助线的依据。有了上述推理依据。我们就能用逻辑推理的方法证明本教材中出现地的所有的几何图形的属性。ABCD24EF13平行线的性质如图AB//CD,同位角∠1与∠2大小有什么关系？其他同位角大小也有这样

5、的关系吗？关于同位角，哈哈，看我小兔的！平行线的性质ABCDc21结论：如果两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等简记：两直线平行同位角相等如图若AB//CD则∠1=∠2讨论:在这个特征中,条件是什么?结论是什么?它与”同位角相等,两直线平行”有什么不同?ABCD24EF13平行线的性质如图AB//CD,内错角∠２与∠３大小有什么关系？关于内错角，看我小熊的！如果两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。我们可以猜想得到:同学们，帮帮忙，请你们利用小兔的结论来证明一下我的结论，好吗？小兔：两直线平行，同位角相等。小熊：两直线平行，内错角相等。证明：∵a//b(已

6、知)（两直线平行，同位角相等）又∵∠1=∠2（对顶角相等）∴∠2=∠3（等量代换）∴∠1=∠3平行线的性质ABCD24EF13如图AB//CD,内错角∠２与∠３大小有什么关系？看完我的演示,得到什么结论呢?结论：如果两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。简记：两直线平行，内错角相等．若AB//CD则∠２＝∠３ABCD24EF13平行线的性质如图AB//CD,同旁内角∠２与∠４大小有什么关系？关于同旁内角，呵呵，看我小猴的！猜想:两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补同学们，请你们帮忙证明我的结论吧！呵呵小猴：两直线平行，同旁内角互补。∵a//b(已知)∴∠

7、2=∠3（两直线平行，内错角相等）证明：小熊：两直线平行，内错角相等。又∵∠3+∠4=180°（邻补角的定义）∴∠2+∠4=180°小兔：两直线平行，同位角相等。ABCD24EF13平行线的性质如图AB//CD,同旁内角∠２与∠４大小有什么关系？结论：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补简记：两直线平行，同旁内角互补．若AB//CD则∠2+∠4=180°平行线的性质1.两直线平行，同位角相等。2.两直线平行，内错角相等。3.两直线平行，同旁内角互补。（若a//b，则∠1=∠3）（若a//b，则∠2=∠3）（若a∥b，则∠2+∠4=180°）b回忆:我们以前是

8、怎样过已知