混凝土结构重力二阶效应分析

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1、第二十届全国高层建筑结构学术会议论文2008年混凝土结构重力二阶效应分析李云贵黄吉锋(中国建筑科学研究院，北京，100013)提要本文总结介绍了尸一△效应分析中常见的四种基本方法：基于几何刚度的有限元方法、基于等效水平力的有限元迭代方法、折减弹性抗弯刚度的有限元法以及结构位移和构件内力增大系数法，并对各种方法的特点作了简析。对“结构在考虑P一△效应后其自振周期发生变化”的情况进行了讨论，并指出其合理性。最后通过算例，显示了P一△效应在不同高度的混凝土高层建筑中、在总的结构反应中所占的可能的比例，以及考虑P一△效应时地震作用和风荷载引起的层间位移的变化规律。关键词

2、尸一△效应，几何刚度，周期1引言建筑结构的几何非线性二阶效应一般认为由两部分组成：P一6效应和尸一△效应。P一6效应是指由于构件在轴向压力作用下，自身发生挠曲引起的附加效应，可称之为“构件挠曲二阶效应”，它通常指轴向压力在产生了挠曲变形的构件中引起的附加弯矩。附加弯矩与构件的挠曲形态有关，一般中间大，两端小。尸一△效应是指由于结构的水平变形而引起的重力附加效应，可称之为“重力二阶效应”。结构在水平力(风荷载或水平地震力)作用下发生水平变形后，重力荷载因该水平变形而引起附加效应。结构发生的水平侧移绝对值越大，尸一△效应越显著，若结构的水平变形过大，可能因重力二阶效

3、应而导致结构失稳。结构总的二阶效应是P一6效应与P一△效应之和。在不同的结构中，P一6效应与P一△效应所占的比例不同。P一6效应与结构构件的长细比和轴向压力有关，在任何结构中，只要构件中存在轴向压力，P一6效应就存在，构件的长细比越大、轴向压力越大，相应的P一6效应就越显著。P一△效应与结构在水平力作用下产生的侧移和重力荷载的大小有关。在无侧移结构中，因结构的侧移绝对值很小，由尸一△效应引起的附加内力或附加变形很小，几乎可以忽略不计，这类结构的二阶效应以P一6效应为主；而在有侧移结构中，在水平力作用下结构的侧移变形较大，尸一△效应可使结构的位移和内力增大较多，其

4、二阶效应多以尸一△效应为主。在极限状态下的钢筋混凝土结构分析中，尸一△效应和尸一6效应具有很强的几何非线性特征，考虑P一△效应和P一6效应的结构分析，严格地讲，应同时考虑材料的非线性和裂缝、构件的曲率和层间侧移、荷载的持续作用、混凝土的收缩和徐变，以及上部结构与地基基础的相互作用等因素。但要实现这样的比较全面的分析，在目前条件下还存在困难，故在工程应用中，一般都采用近似的简化分析方法，因此，如何合理地采用近似的简化分析来考虑尸一△效应和尸一6效应的影响，就成为工程、设计人员关心的一个重要问题。尤其在普遍采用CAD软件进行设计、计算的今天，深入了解P一△效应和P一

5、6效应的计算方法、有关软件的实现机理，就显得更为重要。如上所述，建筑结构的几何非线性二阶效应包括P一△效应和P一6效应两个方面，但限于篇幅，本文将着重总结和介绍P一△效应的计算原理和方法。下文我们将首先介绍P一△效应分析中常见的四种基本方法：基于几何刚度的有限元方法、基于等效水平力的有限元迭代方法、折减弹性抗弯刚度的有限元法以及结构位移和构件内力增大系数法；对“结构在考虑尸一△效应后其自振周期发生变化”的情李云贵，男，1962年出生，工学博上，研究员．785．第二十届全国高层建筑结构学术会议论文2008年况进行讨论，并指出其合理性；最后通过算例，显示了尸一△效应

6、在不同高度的高层建筑中、在总的结构反应中所占的可能的比例。2基于几何刚度的有限元法在采用有限元位移法进行结构的线弹性分析时，若不考虑二阶效应的影响，则结构的平衡方程将在结构的初始构型上建立，一般可记为：[K】伽)=扩)式中【K卜一为结构的初始线弹性刚度矩阵，{F}_一为水平荷载向量，伽卜——为在{F)作用下的结构位移向量。结构的二阶效应实际上是一种几何非线性效应。当考虑二阶效应影响时，结构的平衡方程可记为：[岛]{历)={毋(2)式中[如卜一为考虑二阶效应影响的结构刚度矩阵；{田——为考虑二阶效应影响的结构位移向量。从构成机理上讲，【K莳】由三部分组成，一是结构

7、的初始线弹性刚度[K】，二是结构构件在轴向力作用下因长细效应而引起的刚度矩阵变化量[KⅣ】，三是结构侧移变形导致构件几何参数变化引起的刚度矩阵变化量[岛】，则(2)式可以改写为：(Ⅸ卜[K卜[如】)何}=扩)(3)结构的尸一6效应主要是由于[KⅣ】的存在而引起的，其效应大小与结构构件的长细比和轴向力有关。在任何结构中，只要构件中存在轴向力，P一6效应就存在，构件的长细比越大、轴向压力越大，相应的尸～6效应就越显著。结构的P一△效应主要是由于[如】的存在而引起的，其效应大小取决于结构在水平力作用下产生的侧移和重力荷载的大小。在无侧移结构中，因结构的侧移绝对值很小，

8、由尸一△效应引起的刚度矩