应用弹性力学原理求解立方体混凝土轴心抗拉强度

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1、安徽建筑2012年第4期(总185期)应堂原理求解立方体混凝土轴心抗拉强度SolvingDirectTensileStrengthofCubeConcretebyApplyingElasticMechanicsPrinciples林国平(宁国华宁建设有限公司，安徽宁国242300)摘要：抗拉强度是混凝土的基本力学指标之一，可用它间接地测量P混凝土的冲切强度等其它力学性能。用直接受拉的实验方法测定混凝A、，土的轴心抗拉强度存在比较大的偏差，如果借助于弹性力学中沿直径受压圆盘拉应力的分布特点，工程上可用圆柱体或立方体的劈裂实验，，r、＼、，来间接测定混凝土的轴心抗拉强度，文章主要

2、以此作为探讨重点。

3、、关键词：弹性力学原理；立方体混凝土；轴心抗拉强度l中图分类号：TU311文献标识码：AI文章编号：1007—7359(2012104一O155一O3

4、～l＼＼／／0引言～一／＼BP抗拉强度是混凝土的基本力学指标之一，也可用它间接地．1测量混凝土的冲切强度等其它力学性能。我们会很直观地想到图1受一对集中力P作用的单位厚度正方形平面用直接受拉的实验方法来测定混凝土的轴心抗拉强度，但这种实验方法有很大的偏差。因为混凝土由几种材料均匀混合而PP成，宏观上可看成是均匀的，但混凝土在拉伸与压缩两个方向一01『一01『结上的物理力学性质有很大的差别，所以混凝土是均匀的

5、各向异构设性材料。且用直接受拉方法安装试件时易产生偏差，因此直接一l＼、J’＼计受拉方法测定混凝土轴心抗拉强度有相当大的困难。借助于弹／／与／一／研性力学中沿直径受压圆盘拉应力的分布特点，工程上可用圆柱ff究体或立方体的劈裂实验来间接测定混凝土的轴心抗拉强度。应图2半平面无限体受法向集P囱3用PP1基本原理及公式推导—0＼『一取一单位厚度的正方形平面，上下边的中点作用一对垂直于上下边的集中力P。若能求得沿反向集中力P作用线AB上＼Ⅱ2P：一—一l，叮rl的应力，便可知道开裂时沿力作用线AB上的拉应力。在正方『x形平面内作一个内切圆，圆的直径为正方形的平面的边长，则图4图5求正

6、方形沿一对集中力作用线上的应力问题转化为求沿直径受压圆盘的应力问题，如图1所示。1．1半平面体在边界上受法向集中匡力—0＼求沿直径受压的圆盘，首先需借助半平面无限体在表面上受法向集中力问题的求解，如图2。半平面无限体在表面上受法向集中力P作用时的应力解答：～(Or=-r2PcosO／'rrr／。=O(1)=O安1．2沿直径受压圆盘徽图6建筑收稿日期：2012—03—26根据半平面无限体在表面受法向集中力问题的解答，可在作者简介：林国平(1969一)，男，安徽宁国人，工程师，主要从事道路施图3中截取一个圆盘，则圆周上的应力为一—2PcosO一工方面的工作。圜2012年第4期I总

7、185期)安徽建筑虽受到均匀的压应力盯一。由于圆周上实际并不受力，其结‘1r‘果与实际不符，为了与实际情况相符，在图5上叠加一个与其压应力相反的均匀拉应力，即叠加结果如图6所示的均匀双向受拉应力状态。拉压应力相互抵消，叠加结果如图7所示。q1．3带有圆孔的板均匀受拉图6所示的单位厚度圆盘受均匀拉应力的求解可借助于带有圆孔的板四边受均匀拉伸的问题的求解。图8所示为四边受均匀拉伸的带有圆孑L的板，在离圆孔很远的地方作一个很大的圆，半径为b，在外圆边r=b上切出一个微体，根据圣维南原理，离内边界r=a较远的地方，小圆孑L对微体应力状态的影响小，可忽略不计。因此这个微体也是四图8边均

8、匀拉伸的应力状态，在微体的外圆斜面上应力为(rr、一r。对于小微体应力、f可根据微体的平衡条件，如图9。qforIl=qsinO。lsinO+qcosO’lcosO【orIbq【，rr。Ib‘l=qcosO‘lsinO—qsinO‘lcosOl1Ib-0申q1．4圆环受均布压力图8中半径为r=b的外圆周上的应力状态可由图l0表q示，此问题的解答可应用圆环受均匀压应力问题的解答，见图l1。=玺^‘L+学2'图9圈10一结番·+警构，rI。：TB-0设P计对于图10所示的问题q=0，q2=q，应用(1)式，且b>>a，与PA●研—_HD，所以带有圆孔的板四边受均匀拉伸问题的应力解

9、答为：究■。r△’=应，●一．}-[1_(})]q2PC用l1rl《入＼．‘a0=[1+(})]q‘’■、一一，、■}_下I。=0PB●-J【对于图6所示圆盘圆周上受均匀拉应力，即为圆盘受均匀fx2bP一双向受拉应力仃盯产。所以圆盘受均匀拉应力盯盯。1T盯图11图12对于圆盘上部集中力P产生的应力可由(1)式计算，由坐标转换公式：【l：⋯j：f0e1，r盯J【T0orJ【sinOcosOJ1．5沿直径受压圆盘的直角坐标解答将极坐标下公式(1)转为直角坐标下公式(4)crx=叩。s0一COS30一}‘一一