第32届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题解答

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1、第32届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题解答2015年9月19日一、（15分）（1）图中X和Y代表的核素分别为1513O和C①（2）一个循环所有的核反应方程式依循换次序为1213pCN②1313NCe③e1314pCN④1415pNO⑤1515ONe⑥e15124pNCHe⑦（3）整个循环的核反应，相当于44pHe2e2⑧e完成一个碳循环过程释放的核能为2E(4mpM4H2mce)e[(41.00784.0026)931.49420.511]M

2、eV⑨25.619MeV评分参考：第（1）问4分，X和Y正确，各2分；第（2）问6分，②③④⑤⑥⑦式各1分；第（3）问5分，⑧式2分，⑨式3分。二、（15分）（1）（解法一）取碰前B球所在位置O为原点，建立坐标系（如图）。碰撞前后系统的动量及其对细杆中心的角动量都守恒，有CAmvmvMVMV①0xAxBx0mvMVMV②yAyByyLLLLmvmvMVMV③0xAxBxx2222OB式中，v和v表示球C碰后的沿x方向和y方向的速度分量。由于轻xy杆长度为L，按照图中建立的坐

3、标系有222[xt()xt()][yt()yt()]L④ABAB由上式对时间求导得[xt()xt()][V()tV()][tyt()yt()][V()tV()]0t⑤ABAxBxABAyBy在碰撞后的瞬间有xt(0)xt(0),AB⑥yt(0)yt(0)LAB利用⑥式，⑤式在碰撞后的瞬间成为VV(t0)V(t0)V⑦AyAyByBy由①②⑦式得mVVv⑧AyByy2M由①②③式得1mV(vv)⑨Ax0xMV0⑩Bx利用⑧⑨⑩式，碰撞后系统的动能为1

4、22122122Em(vv)MV(V)MV(V)xyAxAyBxBy222122122m(vxvy)MV(Ax2VAy)⑪222121m22Mm2mv(vv)mvx0xy22M4M（解法二）取碰前B球所在位置O为原点，建立坐标系（如图）。设碰撞后，小球C的运动速率为v，细杆中心的运动速度为V，细杆绕中心转动的角速度为。碰撞前后系统的动量及其对细杆中心的C角动量都守恒，有mvmv2MV①0xCx0mv2MV②yCyLLLLmvmv2M③0x2222

5、式中，v和v表示球C碰后的沿x方向和y方向的速度分量。由①②③式得xymVcxv0vx④2MmVv⑤Cyy2Mmv0vx⑥ML碰撞后系统的动能为21221221LEm(vv)(2MV)(V)2M⑦xyCxCy2222利用④⑤⑥式，系统动能⑦式可表示成2121m22Mm2Emv(vv)mv⑧x0xy22M4M（2）解法（一）的⑪式或者解法（二）的⑧式即为221(Mmm)m2Mm21m2Evvmv+v⑫x0y02MMm4M2M

6、m可见，在条件mvv,x0Mm⑬v0y下，碰后系统动能达到其最小值21m2Ev⑭02Mm它是小球仅与球A做完全非弹性碰撞后系统所具有的动能。评分参考：第（1）问10分，（解法一）①②③④⑤⑦⑧⑨⑩⑪式各1分；（解法二）①②式各1分，③式2分，④⑤⑥各1分，⑦式2分，⑧式1分；第（2）问5分，⑫⑬式各2分，⑭式1分。2三、（20分）（1）设圆环的质量为m，它在碰撞过程中受到的地面对它的水平冲量为I；碰撞后t圆环质心的速度大小为v，v与竖直向上方向的夹角（按如图所示的顺时针方向计算）为，圆环的

7、角速度为。规定水平向右方向和顺时针方向分别为水平动量和角速度的正方向。在水平方向，由动量定理有mvsinmvsinI①0t由对质心的动量矩定理有rmr()rmr()rI②0t按题意，圆环在弹起前刚好与地面无相对滑动，因而此时圆环上与地面的接触点的水平速度为零，即vsinr0③由题意知0vcosk④vcos00联立①②③④式得12222v4kvcos(rvsin)⑤00021r0⑥tan(tan)2kvcos01(rvsin)⑦00

8、2r（2）若圆环与地面碰后能竖直弹起，则其速度与竖直方向的夹角0将上式代入⑥式得，使圆环在与地面碰后能竖直弹起的条件为r0⑧sinv0在此条件下，在与地面刚刚碰后的瞬间有0，vvkcosθ⑨0即圆环做竖直上抛运动。圆环上升的最大高度为22222222vvkcosk(vr)000⑩h2g2g2g（3）由于忽略空气阻力，圆环再次弹起后，角速度保持为不变，质心做以初速度为v的斜抛运动。圆环第二次落地点到首次落地点