矩形空腔内stokes流的状态空间有限元法

《矩形空腔内stokes流的状态空间有限元法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、矩形空腔内Stokes流的状态空间有限元法1﹡1,21孟俊苗，邓子辰，王艳（1.西北工业大学工程力学系，西安710129；2.大连理工大学工业装备结构分析国家重点实验室，大连116024）摘要：基于Hellinger-Reissner二类变分原理，从平面Stokes流问题的平衡方程、连续性要求和边界条件出发，得到相应的Hamilton函数，建立Hamilton正则方程后，采用分离变量法对场变量进行离散求解：在x方向采用有限元插值，在y方向采用状态空间法给出控制坐标方向的解析解。计算过程中的指数矩阵均采用精细积分法

2、求解，使得本文算法具有高效率、高精度、对步长不敏感的优点。通过对侧边自由液面边界条件的单板驱动矩形空腔Stokes流问题的求解，得到与文献相同的结果，从而验证了本文方法的有效性。本文旨在将弹性力学状态空间有限元法的思想引入到低雷诺数流体力学中，为Hamilton体系下研究复杂边界Stokes流问题提供新的途径。关键词：Hellinger-Reissner变分原理；Stokes流；正则方程；状态空间法；精细积分中图分类号：O357.1;文献标识码：AThestatespacefiniteelementmethodf

3、orstokesflowinrectangularcavity1﹡1,21MengJun-miaoDengZi-chenWangYan（1.DepartmentofEngineeringMechanics,NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi’an710129；2.StateKeyLaboratoryofStructuralAnalysisforIndustrialEquipment,DalianUniversityofTechnology,Dalian116024.）Ab

4、stract:BasedontheHellinger-Reissnervariationalprinciple,theHamiltoncanonicalequationoftheplaneincompressibleStokesflowwasderivedfromtheequilibriumequations,continuityconditionsandtheforceboundaryconditions.Bytheseparationofvariables,thegeneralfiniteelementmet

5、hodwasemployedinxdirectionandwasderivedbythestatespacecontrolmethod.Inaddition,thepreciseintegrationmethodfortheexponentialmatrixwasemployedinthecalculation.Theeffectivenessofthestatespacefiniteelementmethodisdemonstratedbyanalyzingandcomparingthesimulationex

6、ampleincaseofasingle-liddrivencavitywithfreesurfacesidewalls.Thestudyofthispaperistointroducetheideaofthesemi-analyticalmethodintothelowReynoldsnumberflowproblems,andlayafoundationoffurtherstudyonthestokesflowwithcomplexboundaryintheHamiltoniansystem.Keywords

7、:Hellinger-Reissnervariationalprinciple;Stokesflow;Hamiltoncanonicalequation;Statespacefiniteelementmethod;Preciseintegrationmethod1.引言解析解，大多数学者均在研究其数值计算方[2]法，主要包括特征函数展开的半解析法、有Stokes流描述的是不可压缩、低雷诺数[3][4,5][6]限元法、有限差分法和边界元法。在这粘性流问题，它在许多学科和工程领域都是四种方法的基础上，还发展起来了

8、一些新的最基本和最常见的流体力学问题。诸如运动数值方法，如多极子配点法、边界积分方程机械的表面，都不可避免的存在着“槽”与[7]法、体内奇点分布法、MQ法和MFS法等等。“洞”，而这些空腔绕流甚至会引起强烈的周这些传统的算法均属于一类变量拉格朗日体期性振动，从而导致机械本身空气动力特性系方法，而从数学的角度来看，一类变量的的改变，所以，研究空腔流动的特性及其对求解必然导致