材料力学第五版课后习题答案

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1、7-4[习题7-3]一拉杆由两段沿面胶合而成。由于实用的原因，图中的角限于范围内。作为“假定计算”，对胶合缝作强度计算时，可以把其上的正应力和切应力分别与相应的许用应力比较。现设胶合缝的许用切应力为许用拉应力的，且这一拉杆的强度由胶合缝强度控制。为了使杆能承受最大的荷载F，试问角的值应取多大？解：；；，，，，（）0.910203036.8833405060（）1.0001.0311.1321.3331.5631.7042.4204.000（）47.7544.3862.3341.7321.5621.5231.5231.7

2、32由以上曲线可知，两曲线交点以左，由正应力强度条件控制最大荷载；交点以右，由切应力强度条件控制最大荷载。由图中可以看出，当时，杆能承受最大荷载，该荷载为：7-6[习题7-7]试用应力圆的几何关系求图示悬臂梁距离自由端为的截面上，在顶面以下的一点处的最大及最小主应力，并求最大主应力与轴之间的夹角。解：（1）求计算点的正应力与切应力（2）写出坐标面应力X（10.55，-0.88）Y（0，0.88）(3)作应力圆求最大与最小主应力，并求最大主应力与轴的夹角作应力圆如图所示。从图中按比例尺量得：7-7[习题7-8]各单元体面

3、上的应力如图所示。试利用应力圆的几何关系求：（1）指定截面上的应力；（2）主应力的数值；（3）在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。[习题7-8（a）]解：坐标面应力：X（20，0）；Y（-40，0）。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为代表。按比例尺量得斜面的应力为：，；，；。单元体图应力圆（O.Mohr圆）主单元体图[习题7-8（b）]解：坐标面应力：X（0，30）；Y（0，-30）。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为代表。按比例尺量得斜面的应力为：，；，；。单元体图应力圆（O.Mohr圆

4、）主单元体图[习题7-8（c）]解：坐标面应力：X（-50，0）；Y（-50，0）。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为代表。按比例尺量得斜面的应力为：，；，。单元体图应力圆（O.Mohr圆）主单元体图[习题7-8（d）]解：坐标面应力：X（0，-50）；Y（-20，50）。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为代表。按比例尺量得斜面的应力为：，；,，；。单元体图应力圆（O.Mohr圆）主单元体图[习题7-10]已知平面应力状态下某点处的两个截面的的应力如图所示。试利用应力圆求该点处的主应力值和主平面

5、方位，并求出两截面间的夹角值。平面应力状态下的两斜面应力应力圆解：两斜面上的坐标面应力为：A（38，28），B（114，-48）由以上上两点作出的直线AB是应力圆上的一条弦，如图所示。作AB的垂直平分线交水平坐标轴于C点，则C为应力圆的圆心。设圆心坐标为C（）则根据垂直平线上任一点到线段段两端的距离相等性质，可列以下方程：解以上方程得：。即圆心坐标为C（86，0）应力圆的半径：主应力为：（2）主方向角    （上斜面A与中间主应力平面之间的夹角）（上斜面A与最大主应力平面之间的夹角）（3）两截面间夹角：    [习题7

6、-14]单元体各面上的应力如图所示。试用应力圆的几何关系求主应力及最大切应力。[习题7-15（a）]解：坐标面应力：X（70，-40），Y（30，-40），Z（50，0）单元体图应力圆由XY平面内应力值作a、b点，连接a、b交轴得圆心C（50，0） 应力圆半径：      [习题7-15（b）]解：坐标面应力：X（60，40），Y（50，0），Z（0，-40）单元体图应力圆由XZ平面内应力作a、b点，连接a、b交轴于C点，OC=30，故应力圆圆心C（30，0）应力圆半径：  [习题7-15（c）]解：坐标面应力：X（-

7、80，0），Y（0，-50），Z（0，50）单元体图应力圆由YZ平面内应力值作a、b点，圆心为O，半径为50，作应力圆得[习题7-19]D=120mm，d=80mm的空心圆轴，两端承受一对扭转力偶矩，如图所示。在轴的中部表面A点处，测得与其母线成方向的线应变为。已知材料的弹性常数，，试求扭转力偶矩。解：方向如图[习题7-20]在受集中力偶作用矩形截面简支梁中，测得中性层上k点处沿方向的线应变为。已知材料的弹性常数和梁的横截面及长度尺寸。试求集中力偶矩。解：支座反力：（↑）；（↓）K截面的弯矩与剪力：；K点的正应力与切应

8、力：；故坐标面应力为：X（，0），Y（0，-）（最大正应力的方向与正向的夹角），故[习题7-22]已知图示单元体材料的弹性常数，。试求该单元体的形状改变能密度。解：坐标面应力：X（70，-40），Y（30，40），Z（50，0）在XY面内，求出最大与最小应力：故，，，。单元体的形状改变能密度：[习题7-25]一简支钢板梁承受荷载如