数学分析习题精解

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1、大学数学习题精解系列数学分析习题精解（单变量部分）吴良森毛羽辉编著宋国栋魏木生上海市重点项目建设基金资助２００２内容简介本书主要通过典型例题陈述数学分析中典型解题方法和技巧，内容涉及单变量微积分和级数．全书按章、节编排，每节包括内容精析、典型例题和习题三部分，书后附有习题解答与提示．本书适合理工科大学、师范院校数学系学生学习和参考．图书在版编目（CIP）数据数学分析习题精解．单变量部分桙吴良森等编著．－北京：科学出版社，　２００２　　（大学数学习题精解系列）ISBN９７８唱７唱０３唱００９７８９唱７　　Ⅰ畅数…　Ⅱ畅

2、吴…　Ⅲ畅数学分析解题　Ⅳ畅O１７唱４４中国版本图书馆CIP数据核字（２００１）第０６４１６３号责任编辑：吕虹方开文姚莉丽桙责任校对：张庆岚责任印制：安春生桙封面设计：黄华斌出版北京东黄城根北街１６号邮政编码：１００７１７http：／／www．sciencep．com印刷科学出版社发行各地新华书店经销倡２００２年２月第一版开本：B５（７２０×１０００）２００７年１１月第五次印刷印张：２６１桙４印数：２０００１—２１５００　　　　　　　字数：５２００００定价：29．00元（如有印装质量问题，我社负责调换枙双青枛）前言在

3、数学分析课程中，习题演算占有重要地位，综合性大学和师范院校数学系一般专门设立数学分析习题课以提高学生计算和证明的能力．本书内容涉及单变量微积分和级数，按章、节排列，每节包括内容精析、典型例题、习题三部分．内容精析介绍与该节相关理论的基本命题和重要结论，以及教学中的经验和体会，有助于读者理解基本理论；典型例题通过一系列例题，由浅入深地介绍数学分析的典型解题方法，同时在解题过程中叙述解题的思路和技巧；习题与该节内容相配，使读者通过练习达到举一反三、熟练应用所学内容的目的．最后附有习题解答与提示，有些难题给出较详细的解答，

4、供读者参考，希望读者坚持先做后看的原则，这样收效较大．本书主要是通过典型例题陈述数学分析中典型解题方法和技巧．选题是以中等以上难度的题目为主；内容的章节安排与一般教科书不全相同，其中设有一些专题，对某些重要内容进行较为深入、细致的讨论；除了微积分本身丰富的应用之外，结合生活实际适当选入了一些应用实例．例题和习题中选入一部分理工科大学、师范院校研究生入学试题，希望对投考研究生的读者有一定的参考价值．最后附上二套测试题，内容具有研究生入学试题的相当水平，通过这些试题，读者可以检验自己掌握有关内容的程度．例题和习题中带倡号

5、的题目是具有较高难度的，认真钻研这些题目，读者会在分析技巧方面得到不少收益．本书第一、二、三、四、五章由宋国栋编写，第六、七章由魏木生编写，第八、九章由毛羽辉编写，第十、十一、十二、十三章由吴良森编写．全书由吴良森统一整理．由于编者经验和水平所限，难免出现错误缺点，恳请批评指正．编者２００１年１０月目录第一章不等式·函数概念……………………………………………………１§１畅１　不等式……………………………………………………………１§１畅２　函数概念…………………………………………………………８第二章数列极限………………

6、……………………………………………１５§２畅１　数列极限的定义与性质…………………………………………１５§２畅２　数列极限存在的条件·施笃茨定理……………………………２４第三章关于实数系完备性的基本定理……………………………………３４§３畅１　确界原理·区间套定理…………………………………………３４§３畅２　聚点定理·有限覆盖定理………………………………………４１§３畅３　数列的上、下极限………………………………………………４５第四章函数极限……………………………………………………………５４§４畅１　函数极限的定义、

7、性质与存在条件……………………………５４§４畅２　两个重要极限·无穷小量与无穷大量…………………………６０第五章函数的连续性………………………………………………………６９§５畅１　函数连续性的定义与局部性质…………………………………６９§５畅２　闭区间上连续函数的性质………………………………………７５第六章一元函数的导数和微分……………………………………………８３§６畅１　导数概念与求导法则……………………………………………８３§６畅２　反函数的导数·用参数表示的函数的导数……………………９０§６畅３　微分及其在近似

8、计算中的应用…………………………………９４§６畅４　高阶导数与高阶微分……………………………………………９７第七章微分学基本定理及其应用…………………………………………１０６§７畅１　中值定理………………………………………………………１０６§７畅２　泰勒公式………………………………………………………１２０§７畅３　不定式极限…………………………