托卡马克极向场线圈的优化方法

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1、第."卷第"期"%%$年"月物理学报BCD(."，AC("，EFGHIJHK，"%%$!%%%+$":%;"%%$;.（"%"）;%&"’+%#<=*<4)>?@=

2、角形变和拉长比对约束和磁流体稳定性有很强的影响，因此在托卡马克装置极向场设计中，在基于物理和工程考虑所预先选定的等离子体平衡位形几何参数下，如何优化确定外部极向场线圈位置和电流，是一个具有重要实际意义的研究课题(为优化确定托卡马克极向场线圈，给出了一个有效的多变量平衡优化方法，能以事先规定的等离子体平衡位形的一些几何参数为目标函数，优化确定极向场线圈位置和电流(并应用它于)*+,-平衡位形计算，得到了所需的结果(关键词：等离子体平衡，极向场线圈，优化!"##：."..，."#.求的限制范围内，优化确定外部极向场线圈位置和!

3、/引言电流，得到合适的等离子体位形参数，即限定关键的等离子体位形参数———等离子体大半径，小半径和在非圆截面的托卡马克装置中，等离子体平衡偏滤器轰击点坐标，是一个具有重要实际意义的研位形参数，三角形变和拉长比对等离子体约束和磁究课题(针对这一问题本文发展了一个多变量的平［!］流体稳定性有很大的影响，大的三角形变和高的衡优化程序3456(该程序对托卡马克极向场设计、拉长比能使托卡马克的临界大大提高，也是获得以及偏滤器的结构设计有重要应用价值(!0高约束等离子体的前提(理论和实验证明，对于!1"/托卡马克极向场线圈优化的方法%

4、垂直位移不稳定性，正的三角形变即2形截面，同椭圆和反2形截面的等离子体相比，其垂直位移不描述稳定性增长率是最小的(等离子体平衡位形参数还一般非线性优化问题的数学模型可表述为和偏滤器的结构设计紧密相关("点位置和偏滤器!789（#!），!!$，的深度（"点到偏滤器外靶板的距离）有关，对于封满足约束条件闭偏滤器，增大偏滤器深度将有利于脱靶等离子体［"］%（&!）"%，&1!，"，⋯，’；的形成；同时等离子体分界面在偏滤器靶板上的(（)!）1%，)1!，"，⋯，*(（!）轰击点位置，对靶板热负荷分布和杂质排除有很大!［"］（!）

5、式中，!!$表示!为+维欧氏空间中的一个影响(但另一方面，等离子体位形参数受到物理和点（一个+维向量），这里指列向量，可表示为!1工程上的限制，垂直位移不稳定性限定了等离子体*（,，,，⋯，,），其中,（-1!，"，⋯，!）为向量!的拉长度；单个极向场线圈所能达到最大电流值也!"!)的分量(（#!），%（!），(（!）都是!的函数，即!元限定了三角形变；特别是对于具有低温超导的纵场&)磁体系统和极向场磁体系统的全超导托卡马克（未函数，（#!）是需极小化的目标函数，%（&!）和(（)!）来建堆的首选装置），需要考虑到在工作状

6、态下，如是满足约束条件的函数(托卡马克极向场线圈优化果超导线圈出现电流和磁场变化过大，或者其任一属于非线性优化问题，可把该问题的目标函数和约组极向场线圈电流大于临界电流值，都会破坏超导束条件表示为（!）式的形式(磁体稳定性使超导磁体失超，导致托卡马克放电中通常可用两种不同的方法确定极向场线圈的位止(该因素也严格限制了位形参数(因此在托卡马克置和电流，一个是基于自由边界平衡方法，另一个是装置极向场设计中，如何在满足物理和工程设计要基于固定边界平衡方法(无论采用哪种方法确定外.期查学军等：托卡马克极向场线圈的优化方法0.H部极

7、向场线圈，都要求解托卡马克等离子体平衡方虽然其解是适定的，但改变外部线圈时，会得到不同程———!"#$%&’#("#)*+方程的解；求解固定边界平解，其外部线圈解是不适定!，（.）的3因此不论用哪种方法确定外部极向场线圈，都需!!,-.""!"#$#（!）$$（.）要在多个解中根据物理和工程设计限制条件，确定",."!/"!，（1）#$!0"!$!一组合适的极向场线圈，这正是需要用优化算法来其中!!算符记为解决的问题3本文采用的是满足目标函数的多变量...!$2$$$$2$3自由边界平衡优化方法3使用的优化算法是一个无!,

8、!()/.,./.-$!!$!$%$!$%!$!约束最优化的直接方法———改进的ABCDEE方该方程是关于磁通函数!的椭圆型偏微分方程，角法［F］3ABCDEE方法是一种有效的直接搜索方法，直!.向磁通!的定义为!（!，%）,"&’（$"!）,"!接法的好处是不需要计算目标函数的导数，迭代比4(较简单3