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1、数模第三次培训论文论文题目：护士排班优化模型姓名1：李辉树学号：09102105专业：信计专业姓名1：彭记译学号：09102107专业：信计专业姓名1：游美玲学号：09102203专业：信计专业2011年7月14日10护士排班优化模型摘要本文将根据该题护士排班条件，以满足各班次护士量需求同时达到数量最少为目标，建立了护士排班优化模型，用Lingo软件求解得到具体排班方案。对于问题一：本文建立数据规划模型，固定每人该天排两个班次，且两个班次不连续，采用逐步累加法得出当天每个班次签到人数表达式，代入Lingo软件求解得出每天该科所需的最少护士数为145人
2、。经排班检验可知该值为最小值。对于问题二：本文以一星期为周期，综合分析每个班次排班要求及对应的最少护士数，制定最少人数计算公式即：x6*7,将结果结合其它排班规定进行检验得出最少签约护士数为210人。对于问题三：本文建立人与班次0-1矩阵，以第i号人为横坐标，对应每天每个班次为纵坐标。将护士排班规定转化为矩阵约束性条件，将有关数据转化为Lingo语句代入软件求解，得到具体排班方案见附表一。其中：条件一，两个班次不连上即：；条件二，第一天排班在小夜班的护士，第二天在时间段06:00-10:00不排班即：；条件三，大夜班每个星期最多只排一次，且第二天必须
3、休息即：。对于问题四：本文建立人与护师0-1矩阵，将问题三中的矩阵与之连接，对应矩阵值相乘，据题意得到不等式关系，再利用累加法，取得人与护师0-1矩阵值之和的最小值即为最少需要量。经Lingo程序验证知，最少需要量为84人。本文模型将护士排班条件数学化，建立的矩阵模型求解，最后通过矩阵结果反映实际排班情况，使人易理解，同时大大降低了求解难度。关键词：Lingo软件；数据规划模型；逐步累加法；0-1矩阵10一、问题重述某医院某科室每日至少需要下列数量的护士：班次该班时间段（24小时）该班所需最少护士数16:00-10:0060210:00-14:007
4、0314:00-18:0060418:00-22:0050522:00-02:0020602:00-06:0030每班的护士在值班开始时向病房报道，排班需满足如下规定：（1）每天至多工作8个小时，即上两个班次，两个班次不连上；（2）第一天排班在时间段22:00-02:00（小夜班）的护士，第二天在时间段06:00-10:00不排班；（3）时间段02:00-06:00（大夜班）每个星期最多只排一次，且第二天必须休息；（4）每个星期每位护士工作40小时；建立数学模型满足该医院各班所需要的护士数，解决如下问题：问题1：每天该科所需的最少护士数？问题2：以一
5、个星期为周期，该科最少需签约多少护士？问题3：以一个星期为周期，试给出具体的排班方案，该方案是否唯一？问题4：根据医院要求，每班次上班的护士中护师以上职称的所占比例不低于40%，求在护士数最少的条件下，最少需要多少护师职称以上（包括护师职称）的护士才能满足院方对职称的要求。(注：护士职称评定共分五级别，分别是：护士、护师、主管护师、副主任护士、主任护师。）二、问题分析通过对该题的仔细理解得知：本题需根据该题护士排班规定，以满足各班次护士量需求同时达到数量最少为目标，建立最优的护士排班模型。以下将对其中要点进行分析：一、分析最优护士数10对医院而言，每
6、个班次护士数越多越好，签约的护士数越少越好。又根据国家工作时间安排：每位护士每个星期工作40小时，同时护士排班需科学安排以适应生理需求，故综合得知：最优护士数为在达到每个班次最少需要数、满足该院护士排班额外规定的基础上，取最小数。对于求最优护师以上职称的护士，可建立人与护师0-1矩阵，将问题三中的矩阵与之连接，类似于上述求法得出最小数。二、最优排班方案以一星期为周期，最优排班方案即：给满足题意的最少护士数安排一星期的具体值班情况，确定其满足每天每个班次都有足够护士在值班。由于数据量庞大，则需建立模型，将排班条件转化为Lingo语句，用Lingo软件输
7、出结果。在求解最优排班方案时，本文需建立人与班次0-1矩阵，接着将排班条件转化为正确Lingo语句，运行从而得到结果。一、模型假设1、假设0-1矩阵中护士在对应的班次排班了为1，没排班为0；2、假设问题一中护士都排两次班；3、假设每个班次签到的护士不一定在该班次上班。4、假设护士都不缺勤，允许自由换班。二、符号说明符号意义说明第a班次签到的人数（a=1,2,...,6）第i护士对应j班次的矩阵值（i=1,2,...,n）星期k（k=1,2,...,7）第a班次（a=1,2,...,6）第a班所需最少护士数最少签约护士数第a班所需最少护师数第i护师对应
8、j班次的矩阵值（i=1,2,...,n）三、模型建立与求解5.1问题一105.1.1建模思路以一天为单位，固
