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1、第7卷第2期光学精密工程Vol.7,No.21999年4月OPTICSANDPRECISIONENGINEERINGApril,1999径向滚珠轴承在工程分析中简化方法的研究王俊卢锷王家骐(中国科学院长春光学精密机械研究所长春130022)摘要结构分析中,尤其是有限元法计算过程中,对轴承的模拟是一个比较难以实现的问题。由于轴承的受力情况比较复杂,导致了轴承内外圈的边界条件及轴承滚珠的受力情况难以正确的确定。现有的大型有限元分析软件对轴承的描述也是比较困难的。本文通过对轴承进行受力分析,利用Ansys有限元分析软件对轴承进行模拟,将几种简化方法进行比较,得到了较为正确的结果
2、。关键词滚动轴承有限元静力学分析1引言自从有限元法得到充分发展以来,有限元法在结构的静力学分析,动力学分析中得到了广泛的应用。有限元法的基本思想是将整体结构模型简化,并加以离散化,形成若干个单元及离散的节点构成的有限元模型。然后通过插值函数,用节点的位移来描述单元内各点的位移(位移有限元法)。通过建立位移连续性方程及力的平衡方程,形成有限元分析的数学模型。对于静力学分析,有:KX=F(1)其中K为刚度矩阵,X为节点位移矩阵,F为载荷矢量。对于动力学分析,动力学基本方程为:MX+CX+KX=F(2)其中M、C分别为质量矩阵和阻尼矩阵,其他与(1)式中相同。现有的大型有
3、限元分析软件包通常能够实现结构的离散化,利用插值函数建立有限元模型的质量矩阵,刚度矩阵,阻尼矩阵及载荷矢量。工程分析人员利用现有的程序方便地进行结构的静力学特性及动力学性能分析。但若工程分析者不具备良好的理论基础或对结构的正确认识,往往会导致较大的误差甚至错误的产生。这主要由于以下几点原因:收稿日期:1998-10-152期王俊等:径向滚珠轴承在工程分析中简化方法的研究1111.对于结构的简化,由于往往待分析结构比较复杂,若使有限元模型与实际模型完全一致是相当困难的,比如各构件的铰接点,螺栓连接点等都很难正确的描述;2.用离散的结构来代替真实连续结构是建立在插值函数的基础
4、之上的。如有限元网格划分的不合理,插值函数的误差将会增大,这必将影响计算精度;3.边界条件的确定是比较困难的,它需要坚实的专业知识;4.由于结构的复杂性,阻尼难以被正确的描述,导致有限元模型与实际结构的阻尼不一致。对于轴承问题,同样存在着以上几方面的问题,造成滚珠轴承工程分析中的较大误差的存在,而且现有的简化方法都一定程度上存在着一些其他方面的缺陷:1.模态综合法:计算力学中曾用模态综合法来计算轴承问题,这种方法首先计算轴承外圈及连接部件的模态,再计算轴承内圈及连接部件的模态,利用模态综合技术将两者综合,得到综合结构的模态。模态综合法原理上比较接近轴承的真实边界条件,但其
5、计算量大,而且现有的有限元分析程序如Ansys,Patran,Sap等很难实现这种方法。2.以空间三维杆单元代替轴承滚动部件的方法:由于轴承滚动部件只承受径向力,而三维空间杆单元也只是承受轴向力,所以这种简化方法在一定程度上来说是合理的,但由于轴承滚动部件只承受径向压力作用,而杆单元却能同时承受轴向拉力及压力的作用,所以这种方法又有其不合理的因素,特别是轴承实际上可以以其轴线为轴自由回转,而这种方法模拟出的轴承失去了这一特性。本文通过对滚动轴承进行受力分析,并对三维间隙元的特性加以研究,提出用三维间隙元来模拟滚动轴承的分析方法,用模拟结果来和三维杆单元模拟结果进行对比,发
6、现本文提出的方法更为合理。2滚动轴承的受力分析根据弹性力学,整个轴承的受力情况见下图:Fig.1TheloadintheballofthebearFig.2Stressdistributionoftheball112光学精密工程7卷Table.1Theloadandthedisplacementoftheball(Unit:kgf;mm)load123451015displacement5.5E-51.1E-41.6E-42.2E-42.7E-45.5E-48.22E-4load20304050100200500displacement1.1E-31.64E-32.19E
7、-32.7E-35.5E-31.1E-22.74E-2Fig.3Displacementvs.loadcurveFig.43Dgapelement通过轴承受力情况分析可知,当轴承受到径向力时,滚动轴承下半圈滚动体受力,每个滚动体的受力都为径向力(如图1所示)根据弹性力学假设,滚动轴承的单个滚动部件受外界静压力后的变形情况如图3所示。由图可见,滚动轴承的滚动部件的变形与所受外力成正比(符合弹性力学假设)。3静力学分析中的简化3.1用三维空间杆单元来代替滚珠的情况由于杆单元也只承受轴向力,所以,它与滚动轴承滚珠的受力情况相似。静力
