强混沌干扰中的谐波信号提取

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1、第("卷第&期%""!年&月物理学报5>L)("，K>)&，M/0.，%""!!"""F,%+"G%""!G(（""&）G!"!+F"(6HD638I4JH64JKJH6!%""!H=<0)3=:E)4>N)###############################################################强混沌干扰中的谐波信号提取!汪芙平郭静波王赞基萧达川（清华大学电机工程与应用电子技术系，北京!"""#$）李茂堂（中国科学院空间科学中心，北京!"""#"）（%"""年&月’日收到；%"""年’月%(日收到修改稿）提出一种新的从强

2、混沌干扰中提取被掩蔽的谐波信号的方法)依据混沌吸引子固有的几何性质，借助微分流形切空间的概念，将混沌干扰和谐波信号分别投影到混沌吸引子所在流形的切空间及其补空间，从而成功地将二者分离)理论分析和计算机仿真实验都表明该方法非常有效)关键词：混沌，非线性，信号处理!"##："($(，"($"强混沌干扰条件下信号提取的基本原理，然后通过!引言计算机仿真实验对算法进行验证，并通过对不同幅值、不同频率的谐波的提取，讨论了算法的适用范近十多年来，混沌信号理论的研究受到广大学围)者的极大关注)一方面，自然现象中有许多可观测的混沌信号，如海杂波信号和心电信号等；另一方%基本

3、原理面，混沌信号也可用于完成某种专门功能，如保密通信或电子对抗等)混沌中的信号提取在理论与实践从混沌干扰中提取弱的谐波信号，其实质是一［!］中有重要的意义)在这一领域的研究中，-./01利个信号分离问题)解决此问题的出发点是寻找能区用2345（最小相空间体积）方法研究了嵌入在混沌分这两种信号的某种特性，根据此特性进行信号分［%］离)这种区分特性的一般选择是混沌干扰的确定性噪声中67模型的参数估计；89:;<0利用人工神经［,—(］网络的方法研究了在海洋杂波（被证明为混沌噪声）机制)实际上，混沌干扰对应的吸引子的几何背景下的小目标信号提取；4=>?［@,—(］

4、则根据混沌信特性足以用于信号分离，并且具有算法简单，鲁棒性号可短时间预测的特性，利用混沌预测的方法考察好的特点)#了混沌通信系统中信号的提取)设｛（!"）｝"A!是单变量时间序列，（!"）是混沌在强混沌干扰下，即使对于在频域上聚集性极干扰$（"）和真实谐波信号（%"）的叠加，即强的谐波信号，如果谐波的频率位于混沌信号的中（!"）A$（"）B（%"），（!）心频带内，则无论在时域还是在频域上，利用传统的其中混沌干扰$（"）的幅度或能量要远远大于谐波信号处理的方法很难检测到此谐波信号的存在，更信号（%"）)按下式进行相空间重构：D难以将其提取出来)（!"）A（（

5、!"），（!"C!），⋯，（!"C&B!））本文依据混沌动力学理论，从接收的混沌信号A"（"）B（#"），D中重构出混沌系统的吸引子，根据混沌吸引子的几（""）A（（$"），（$"C!），⋯，（$"C&B!）），（%）D何性质，在局部区域将混沌干扰投影到吸引子所在（#"）A（（%"），（%"C!），⋯，（%"C&B!））)［&］流形的局部切空间，谐波信号保留在切空间的补空如果重构维数&选取足够大，根据D9;.0E和［’］间中，从而谐波信号能成功地提取)本文首先阐述49/.?嵌入理论，"（"）构成原混沌系统的可微嵌"国家重点基础研究专项经费（批准号：*!++#

6、"%","’）资助的课题)-#.#物理学报4#卷入!｛!（!）｝所在的最小流形"与原混沌吸引子所外，还有算法本身引入的噪声，记为#（!），称为算法在的流形是微分同胚，两者具有相同的维数!由于噪声!#（!）的强度决定了信号分离成功与否!如果（"!）的影响，#（!）并不在流形""上，但又由于谐波信号被成功地分离，则谐波信号的频率可以直$（"!）很小，｛（#!）｝在#空间中与"具有差不多相接从｛-"（!）｝的频谱上分辨出!为提高分辨率，也可同的形状!以采用现代信号处理的方法，建立相应的随机模型!光滑流形可以用流形上各点的局部切空间来近若（-!）为/个谐波信号的叠加

7、，则｛-"（!）｝为ABC似，因而向流形上进行投影可近似为向对应的局部DA（./，./）过程，可写成$切空间上投影!已知重构向量#（!）和#（!）在#././空间邻域内某点!#!""及""上通过点!#的切空间-（"!）%#0’·-（"!*’）$#（!）%#0’·#（!*’）!’$-’$-%&（#""），则与（#!）对应的流形""上的点!（!）可（-#）近似为由于#（!）可看成是独立的随机过程，故相应的修正!"（!）$!#%&’()%&#（""（）（#!）*!#），（+）EFGHCI;GJH’方程为其中&’()表示向切空间%（""）的投影算子!./%（""）&

8、#
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