大跨径简支转连续箱梁桥收缩徐变效应

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第9卷第2期交通运输工程学报Vol.9No.22009年4月JournalofTrafficandTransportationEngineeringApr.2009文章编号:1671-1637(2009)02-0039-06大跨径简支转连续箱梁桥收缩徐变效应1,22222周绪红,乔朋,狄谨,吕忠达,崔婷(1.兰州大学土木工程与力学学院,甘肃兰州730000;2.长安大学公路学院,陕西西安710064)摘要:利用杆系有限元模型计算了大跨径简支转连续箱梁预制和施工过程中的应力分布和线形变化,研究了预应力束二次张拉对收缩徐变的作用。以6×70m连续箱梁为例,按照老化理论原始算法、老化理论修正算法、JTJ023—85规范附录算法与JTGD62—2004规范附录算法,进行了收缩徐变效应对简支状态和连续状态下箱梁结构应力和变形影响的对比分析。分析结果表明:不同算法的收缩徐变效应对各跨跨中或支点应力影响的最大差值均在15%以内,对边跨、次边跨、中跨跨中挠度影响的最大差值分别为36%、79%、54%,其中JTJ023—85规范附录算法计算的挠度最小,JTGD62—2004规范附录算法计算的挠度最大,也最接近实测挠度,因此,收缩徐变理论的计算分析结果可靠。关键词:桥梁工程;预应力混凝土箱梁;收缩徐变;二次张拉;结构变形中图分类号:U448.213文献标志码:AShrinkageandcreepeffectsoflong-spansimple-supported-to-continuousboxgirderbridge1,22222ZHOUXu-hong,QIAOPeng,DIJin,LUZhong-da,CUITing(1.SchoolofCivilEngineeringandMechanics,LanzhouUniversity,Lanzhou730000,Gansu,China;2.SchoolofHighway,ChanganUniversity,Xian710064,Shaanxi,China)Abstract:Thestressdistributionsanddeformationsoflong-spansimple-supported-to-continuousboxgirderbridgeduringdifferentconstructionstageswerecalculatedbybarfiniteelementmodels.Theinfluenceofprestressedbarssecond-timestretchingonshrinkageandcreepeffectswasstudied.Takingthe6×70mcontinuousboxgirderbridgeasanexample,accordingtodifferenttypesofcalculatingmethods,includingtheoriginalalgorithmofagingtheory,themodifiedalgorithmofagingtheory,thealgorithmintheannexofJTJ023—85CodeandthealgorithmintheannexofJTGD62—2004Code,theinfluencesofshrinkageandcreepeffectsonthestressesanddeformationsofboxgirdersduringsimple-supportedstageandcontinuousstagewerecompared.Computationalresultshowsthatthemaximuminfluencingdiscrepanciesofstressesatmidspansandsupportingpointsarewithin15%,andthemaximuminfluencingdiscrepanciesofdeflectionsatthemid-sectionsofendspan,sidespanandmidspanareseparately36%,79%and54%.ThedeflectioncalculatedbythealgorithmintheannexofJTJ023—85Codeissmallest,whilethatcalculatedbythealgorithmintheannexofJTGD62—2004Codeisbiggestandalsoisclosesttotheactualmeasuredvalue.Itsconfirmedthatthetheoreticanalysisofshrinkageandcreepeffectsisreliable.1tab,8figs,10refs.Keywords:bridgeengineering;prestressedconcreteboxgirder;shrinkageandcreep;second-收稿日期:2008-12-25基金项目:交通部科技攻关项目(2003-319-H01-010)作者简介:周绪红(1956-),男,湖南南县人,长安大学教授,工学博士,从事钢结构和钢-混凝土组合结构研究。 40交通运输工程学报2009年timestretching;structuraldeflectionAuthorresume:ZHOUXu-hong(1956-),male,professor,PhD,+86-29-82334828,zxh@chd.edu.cn.收缩徐变对混凝土桥梁的影响时间跨度长,且与桥0引言梁的结构形式、构件截面组成方式以及施工方法等杭州湾大桥全长36km,是目前世界上已建或因素有关。根据目前的试验与理论研究水平,估算在建中最长的跨海大桥(图1)。大桥的中引桥水中的收缩与徐变一般有15%～20%的偏差。影响混区采用70m预应力混凝土箱梁简支转连续体系,凝土收缩徐变的因素众多,其机理在于混凝土水化全长约9300m,标准联长布置为6×70m,另有4水泥浆的物理结构。收缩徐变有许多相同的影响因联5×70m,共23联双幅桥。70m箱梁标准段采素,但收缩有别于徐变的是它与混凝土的外加应力用单箱单室截面,单幅顶宽15.80m,底宽6.25m,无关。表达收缩徐变随时间发展的数学模型不是唯高4.00m,质量约为2200t。一的,并随着研究的深入而不断改变。70m箱梁采用中1.1徐变基本理论国少见的整孔预制、整混凝土徐变指在混凝土中应力保持不变的情况孔架设、先简支后连续下混凝土的应变随时间增长的现象。对徐变的系统的施工方法,预制和架研究直到20世纪30年代才开始。目前许多国家、设过程技术要求高,施组织提出的设计规范(如英国的BS5400规范等)或工难度大。且由于混徐变理论(如美国混凝土学会第209委员会ACI209凝土材料本身的非均图1简支转连续箱梁桥的建议与国际预应力协会———欧洲混凝土委员会质和材料特性的不稳Fig.1Simple-supported-to-CEP-FIP提出的《混凝土结构设计与施工的国际建定性,桥梁易受到外界continuousboxgirderbridge议》等)都详细考虑了混凝土的徐变效应。中国在计温度、湿度、时间等因素的影响,使得箱梁的内力和算中考虑混凝土的徐变始于20世纪50年代,当时位移发生变化,偏离设计值,尤其是收缩徐变效应的是应用在预应力混凝土简支梁的预应力损失和上拱影响大,持续时间长,可能导致运营阶段结构应力和度的设计计算中;20世纪60年代开始,各科研单位线形不能满足设计要求,因此,有必要对箱梁在预制对混凝土的徐变特性进行了系统的试验研究,提出及施工过程中的线形与应力进行研究,并实时观测了各种数学计算模式;而真正将徐变理论应用到实其应力与线形,及时消除事故隐患,保证桥梁施工的际结构中始于20世纪70年代中后期。三十几年合理、安全、经济。来,中国在混凝土结构的徐变效应分析方面取得了关于收缩徐变效应对预应力混凝土结构的影[3-7]丰硕的研究成果。响,中国已有相关研究,尤其是在发现一些大跨径的国内外对混凝土徐变的分析存在各种不同的理连续梁和连续刚构的长期挠度大于理论计算值后,论,考虑的因素不尽相同,采用了不同的计算模式。工程技术人员对于收缩徐变对大跨径桥梁线形影响混凝土的徐变大小,通常采用徐变系数(t,t0)来描的重要性有了更深刻的认识。许多国内外学者根据述。目前国际上对徐变系数有2种不同的定义。令[1-2]对实际桥梁的长期观测得到了丰富的数据,但是时刻t0开始作用于混凝土的单轴向常应力σ(t0)至由于桥梁所处环境的局限性以及不同形式桥梁结构时刻t所产生的徐变应变为εc(t,t0),第1种徐变系的特点各异,这些研究成果并不适用于所有桥梁。数采用混凝土28d龄期时的瞬时弹性应变定义,即本文结合杭州湾工程实例,就收缩徐变对大跨径预σ(t0)εc(t,t0)=(t,t0)(1)应力混凝土箱梁简支转连续桥梁的应力和线形的影E28响进行相关研究。式中:E28为28d龄期混凝土的弹性模量。CEB-FIP标准规范(1978及1990年版)及英国1混凝土的收缩徐变理论标准BS5400(1984年版)采用了这种定义方式。目混凝土收缩与徐变,是混凝土材料本身所固有前,中国的桥梁规范中也主要采用CEB-FIP推荐的的特性,是桥梁结构设计计算中的一个重要内容。模式。徐变系数的另一种定义为 第2期周绪红,等:大跨径简支转连续箱梁桥收缩徐变效应41σ(t0)形与弹性变形之比,即徐变系数(t,t0)随时间变化εc(t,t0)=(t,t0)(2)E(t0)规律为式中:E(t-γt-γ(t-t)0)为t0时混凝土的弹性模量。(t,t00)=[k′+(1-k′)e][1-e]c,∞(7)这一定义是美国ACI209委员会报告(1982年式中:c,∞为混凝土材料的徐变系数终极值;k′为混版)所建议的。该建议中,混凝土的标准加载龄期t0凝土材料的弹性继效系数;γ混凝土材料的徐变增对于潮湿养护的混凝土为7d,对于蒸汽养护的混凝长速度系数。而收缩变形按下式计算土为1～3d。-pt-ptε0s=εs,∞(e-e)(8)1.2收缩基本理论式中:εs,∞为混凝土材料的收缩变形终极值;p为混混凝土的收缩是其在非荷载因素下体积变化而凝土材料的收缩变形增长速度系数。产生的变形。混凝土的收缩变形影响因素多,变化1.3.2老化理论修正算法幅度大,一般难以准确定量。对重要的大型结构,需徐变系数(t,t0)随时间变化规律为-γt-γ(t-t)要对混凝土收缩变形值进行定量分析,有条件的可(t,t0)=(1+k′e)[1-e0]c,∞(9)进行混凝土试件的短期收缩试验,从而推算其收缩1.3.3JTJ023—85附录算法极限值,否则可按有关设计规范提供的公式和参数徐变系数为进行计算。混凝土的收缩应变一般表达式为收缩应(t,t0)=βa(t0)+0.4βd(t-t0)+变终值与时间函数的乘积φf[βf(t)-βf(t0)](10)εs(t,t0)=εs,∞f(t-t0)(3)Rtβa(t0)=0.81-(11)式中:εs,∞为收缩应变终极值;f(t-t0)为收缩应变R∞发展的时间函数。当t=t0时,f(t,t0)=0;当t※∞φf=φf1φf2时,f(t,t0)※1.0。式中:βd(t-t0)为随时间而增长的滞后弹性应变;收缩应变的终值取决于环境的相对湿度、混凝Rt/R∞为混凝土龄期为t时的强度与最终强度之土成分和构件理论厚度等因素。收缩徐变时间函数比;φf为流塑系数;φf1为依周围环境而定的系数;φf2的表达式有几种形式。美国ACI209委员会建议的为依理论厚度而定的系数;βf(t)、βf(t0)为随混凝土双曲线函数表达式为龄期而增长的滞后塑性应变,与理论厚度h有关。t-t0要求不十分精确时,混凝土最终徐变系数c,∞、f(t,t0)=(4)a+t-t0收缩应变终值εs,∞可采用桥规JTJ023—85附式中:a为与混凝土的养护条件有关的参数。表4.2的数值。1978年Baant提出的BP模式,采用平方根双1.3.4JTGD62—2004附录算法曲线函数形式表示收缩应变的时间函数徐变系数的计算方法为t-t0(t,t0)=0βc(t-t0)(12)f(t,t0)=(5)a+t-t00=Hβ(fcu)β(t0)(13)R常数a由构件形状、有效厚度及开始干燥的龄1-HR/HR0H=1+1/3(14)期等因素而定。R0.46(h/h0)收缩应变另一种时间函数是假定其发展速度同5.3β(fcu)=0.5(15)(fcu/fcu0)徐变一样,故通常取指数函数的形式-β(t-t0)1f(t,t0)=1-e(6)β(t0)=0.2(16)0.1+(t0/t1)式中:β为混凝土收缩速率。0.3(t-t0)/t11.3收缩徐变计算方法βc(t-t0)=(17)βH+(t-t0)/t11.3.1老化理论原始算法18HRhβH=1501+1.2+250≤1500(18)老化理论的基本假定是不同加载龄期的混凝土HR0h0徐变曲线在任意时刻的徐变增长率都相同。它既考h=2A/u虑了持久荷载的影响,又考虑了随混凝土龄期的增fcu=0.8fcu,k+8长而引起变形特性的变化,即老化的影响。按照弹式中:0为名义徐变系数;βc(t-t0)为加载后徐变随性徐变体理论,在龄期t0加载至时间t时的徐变变时间发展系数;fcu为强度等级C20～C50混凝土在 42交通运输工程学报2009年28d龄期时的平均立方体抗压强度(MPa);fcu,k为徐变应变εc与弹性应变εe关系式为龄期为28d,具有95%保证率的混凝土立方体抗压εc=εe(24)强度标准值(MPa);HR为环境年平均相对70m箱梁浇注完成后第3d张拉纵向预应力湿度(%);h为构件理论厚度(mm);A为构件截面钢束,实测其对箱梁提供1.0MPa左右的预压应面积;u为构件与大气接触的周边长度;计算常数力,远小于0.5fcu,压缩变形最大仅为0.5mm;HR0为100%,h0为100mm,t1为1d,fcu0为10MPa。第7d完全张拉纵向预应力钢束,低强早期张拉效而收缩变形按下式计算应仅仅持续3d,根据徐变理论及实测值的分析,可εs(t,t0)=ε0,sβs(t-t0)(19)推断预应力钢束二次张拉中的低强早期张拉对箱梁ε0,s=εs(fcu)βH(20)收缩徐变的影响很小,可以忽略不计。故由于这部R-6εs(fcu)=10[160+10βsc(9-fcu/fcu0)](21)分收缩徐变而产生的对线形的影响也可不计。3βH=1.55[1-(HR/HR0)](22)R3大跨径箱梁桥收缩徐变效应分析0.5(t-t0)/t1βs(t-t0)=2(23)350(h/h0)+(t-t0)/t13.1收缩徐变对线形的整体影响式中:ε0,s为名义收缩系数;βs(t-t0)为收缩随时间混凝土收缩徐变的计算是桥梁结构中较为复发展系数;βH为与年平均相对湿度相关的系数;βsc杂的问题,采用基于位移法的有限元进行分析比R[8]为依水泥种类而定的系数,对一般的硅酸盐水泥或较方便。采用桥梁专用分析软件GQJS,应用公快硬水泥,βsc为5.0。路桥规JTGD62—2004附录算法对箱梁不同计算时间对应的箱梁控制截面位移进行分析,可知混2二次张拉对收缩徐变的影响凝土的收缩徐变对于静定体系下(存梁状态)的箱在混凝土早期强度增长过程中,混凝土抗拉强梁应力没有影响,但对箱梁线形的发展有着非常度非常低,在水化热的影响下极易产生裂缝,此时进明显的影响。行低强早期张拉,给其施加一定的压应力,可以补偿由表1(L为桥跨长度)可知,随着时间的推移,由于早期混凝土弹性模量及强度的不足(特别是抗70m箱梁的挠度呈现出非线性的增长趋势,跨中挠拉强度的不足),从而有效地控制混凝土早期裂缝的度由第10d的0.0217m增至第360d的0.0345m,出现,称之为箱梁的二次张拉。故在混凝土浇注后增幅达50%;在第360d至1080d的2年内,挠度的梁体强度达到25MPa时(混凝土浇注完成后第仅增长了0.0048m,变化幅度较小,可认为箱梁的3d时),张拉纵向预应力束到设计强度的30%,给线形发展在1年以后趋于平缓。梁体提供约1.0MPa的预压应力,以防止混凝土早3.2不同算法收缩徐变效应的对比分析期开裂;在混凝土达到设计强度时(混凝土浇注完成本文采用老化理论原始算法、老化理论修正算后第7d时),张拉预应力束到设计强度。法、公路桥规JTJ023—85附录算法、公路桥规JTG当混凝土在持续应力小于0.5fcu(混凝土立方D62—2004附录算法,对70m简支转连续箱梁施工体强度)时,徐变应变与初始弹性应变成线性比例关过程中不同状态下的收缩徐变效应进行了分析,定量系,因此,一般结构徐变计算以徐变线性理论为基比较了不同的收缩徐变计算方法对箱梁控制截面应[9]础。在使用荷载应力范围内引入徐变系数,建立力和位移的影响。表1箱梁控制截面位移Tab.1Deflectionsofdominantsectionsforboxgirderbridgem计算时间/d1030507090110130150170190L/4处0.01620.01780.01890.01980.02050.02120.02170.02230.02280.0232L/2处0.02170.02380.02530.02630.02750.02840.02900.02990.03050.0311计算时间/d2102302502702903103303607201080L/4处0.02360.02390.02430.02460.02490.02530.02560.02580.02850.0296L/2处0.03160.03210.03260.03300.03340.03400.03430.03450.03780.03933.2.1简支状态下箱梁的收缩徐变效应土养护到一定时间再运送、架设简支梁。为了减小预应力混凝土箱梁在预制场预制、存梁,对混凝箱梁混凝土合拢后收缩徐变的影响,箱梁合拢之前 第2期周绪红,等:大跨径简支转连续箱梁桥收缩徐变效应43应简支放置不少于2个月,合拢之前箱梁总是处于简支状态。在箱梁浇注60d时不同算法对存梁状态下箱梁结构的应力及变形的影响,见图2、3(注:4种算法从1～4依次是老化理论原始算法、老化理论修正算法、公路桥规JTJ023—85附录算法与公路桥规JTGD62—2004附录算法。文中其他算法图4跨中顶板应力比较图5跨中底板应力比较含义均同此处)。Fig.4ComparisonoftopslabFig.5Comparisonofbottomstressesatmidspansslabstressesatmidspans图2存梁状态下的图3存梁状态下的应力对比挠度对比图6支点顶板应力比较图7支点底板应力比较Fig.2StresscomparisonFig.3DeflectioncomparisonFig.6ComparisonoftopslabFig.7Comparisonofbottomslabinstoragestageinstoragestagestressesatsupportingpointsstressesatsupportingpoints在图2中,4种不同的计算方法计算的应力差不超过0.063MPa;但对各中支点下缘应力差值稍别不大,这是由于箱梁处于存梁状态下,为静定体大一些,最大差值为0.110MPa,减幅达15%。系,不同算法的收缩徐变对静定体系状态下的结构总体上,这些算法计算的跨中应力差值和中支内力不产生影响。但由图3可以看到,不同的收缩点应力差值并不大,其产生原因应是不同的徐变效徐变计算方法对箱梁控制截面位移的影响非常明应对预应力钢筋应力的损失及对体系产生的次内力显。公路桥规JTGD62—2004附录算法计算的箱所引起的。梁挠度最大,公路桥规JTJ023—85附录算法计算(2)桥梁结构变形分析的挠度值最小,计算挠度的最大值和最小值差为不论采用什么施工方法,桥梁结构在施工过程0.0075m;而老化理论修正算法与老化理论原始算中总要产生变形,极易使结构在施工过程中的实际法计算的挠度很接近,且在上述两者之间。70m箱位置状态偏离预期状态,使桥梁难以顺利合拢,或成梁在恒载作用下变形比较小的情况下,不同算法对桥永久线形与设计状态要求不符[10],所以挠度的预箱梁变形的影响不容忽略。测在桥梁施工控制线形中有重要的指导意义。为验3.2.2连续状态下箱梁的收缩徐变效应证收缩徐变理论分析方法,对混凝土浇注完成360d为了进一步分析不同算法对箱梁结构的应力及时连续状态的主梁线性进行观测。现就4种算法的变形的影响,对箱梁在张拉合拢预应力钢筋、拆除临理论计算结果与实测线形数据进行比较,见图8。时支座、简支转连续完成后至混凝土浇注完成360d由图8可看出,不同算法计算6×70m箱梁连时的状态进行分析,研究不同算法的徐变曲线对6×续状态下的挠度差别较大,按各跨跨中挠度从大到70m箱梁的应力及变形的影响程度。小4种算法依次为公路桥规JTGD62—2004附录(1)桥梁结构应力分析算法、老化理论修正算法、老化理论原始算法、公路混凝土浇注完成360d时箱梁结构的应力见图4～7。由图4、5可看出:4种算法计算的边跨跨中上缘应力最大差值为0.199MPa,中跨跨中上缘应力最大差值为0.189MPa;边跨跨中下缘应力最大差值为0.624MPa,中跨跨中下缘应力最大差值为0.675MPa,减幅约为10%。由图6、7可看出:不同算法计算6×70m箱梁图8计算与实测挠度比较Fig.8Comparisonofcomputingandmeasuringdeflections连续体系下各中支点上缘应力差值较小,最大差值 44交通运输工程学报2009年桥规JTJ023—85算法。边跨跨中挠度最大差值为[3]颜东煌,田仲初,李学文,等.混凝土桥梁收缩徐变计算的有限元方法与应用[J].中国公路学报,2004,17(2):55-58.0.0072m,减幅为36%;次边跨跨中挠度最大差值YANDong-huang,TIANZhong-chu,LIXue-wen,etal.为0.0076m,减幅为79%;中跨跨中挠度最大差值Finiteelementmethodandapplicationfortheshrinkage[J].为0.0075m,减幅为54%。ChinaJournalofHighwayandTransport,2004,17(2):55-将理论计算结果与实测数据对比可看出:公路58.(inChinese)桥规JTJ023—85算法计算的挠度值最小,与实测[4]秦士洪,丁智潮,何熊.预应力型钢混凝土构件收缩徐变试验[J].中国公路学报,2008,21(4):74-80.挠度差值的最大值为0.0140m;公路桥规QINShi-hong,DINGZhi-chao,HEXiong.ExperimentonJTGD62—2004附录算法与实测挠度差值的最大shrinkageandcreepofprestressedsteelreinforcedconcrete值为0.0068m,最接近实测挠度值,因此,本桥实member[J].ChinaJournalofHighwayandTransport,际施工时采用公路桥规JTGD62—2004附录算法2008,21(4):74-80.(inChinese)计算收缩徐变对桥梁结构的影响,从而达到控制桥[5]王骅,薛伟辰.考虑收缩徐变的钢-混凝土组合梁变形梁线形的目的。计算[J].长安大学学报:自然科学版,2004,24(1):56-60.WANGHua,XUEWei-chen.Deflectionsofsteel-concrete4结语compositebeamsduetoshrinkageandcreep[J].JournalofChanganUniversity:NaturalScienceEdition,2004,24(1):预应力钢束二次张拉中的低强早期张拉对箱梁56-60.(inChinese)收缩徐变的影响很小,可以忽略不计。混凝土的收[6]雷自学,晏兴威,董三升.混凝土收缩徐变效应对曲线钢-混凝缩徐变对于静定体系下的箱梁应力没有影响,但对土箱形结合梁桥的影响[J].长安大学学报:自然科学版,2008,28(5):77-80.箱梁线形的发展有着非常明显的影响。在连续状态LEIZi-xue,YANXing-wei,DONGSan-sheng.Effectof下,采用4种算法解得的各跨跨中和中支点应力差shrinkageandcreepofconcreteoncurvedsteel-concrete值较小,但挠度差别较大,公路桥规JTGD62-2004compositeboxgirderbridges[J].JournalofChangan附录算法计算的挠度最大,也最接近实测挠度值。University:NaturalScienceEdition,2008,28(5):77-80.在理论计算控制线形中,能否合理地选取计算方法(inChinese)是控制线形的关键。本文比较了应力和线形的实测[7]曹国辉,方志.混凝土连续箱梁长期受力性能试验研究[J].土木工程学报,2008,41(9):83-89.值与理论值,实测与计算线形发展趋势一致,验证了CAOGuo-hui,FANGZhi.Experimentalstudyonthelong-理论计算分析的可靠性,肯定了其对箱梁的线形发termbehaviorofconcretecontinuousboxgirders[J].China展具有的指导作用,也为今后采用此种施工方法的CivilEngineeringJournal,2008,41(9):83-89.(inChinese)同类跨径桥梁提供了实践经验和理论依据。[8]BAZANTZP.Predictionofconcretecreepeffectsusingageadjustedeffectivemodulusmethod[J].ACIJournal,参考文献:1972,69(4):212-217.References:[9]陈太聪,苏成,韩大建.桥梁节段施工过程中混凝土收缩徐[1]汪剑,方志.大跨预应力混凝土箱梁桥收缩徐变效应测试变效应仿真计算[J].中国公路学报,2003,16(4):55-58.与分析[J].土木工程学报,2008,41(1):70-81.CHENTai-cong,SUCheng,HANDa-jian.SimulationWANGJian,FANGZhi.Analysisandfieldmeasurementofcalculationofcreepandshrinkageeffectsofconcreteduringconcreteboxgirderbridgesforshrinkageandcreepeffects[J].segmentalconstructionofbridges[J].ChinaJournalofChinaCivilEngineeringJournal,2008,41(1):70-81.(inChinese)HighwayandTransport,2003,16(4):55-58.(inChinese)[2]何义斌.大跨度无砟轨道连续梁桥后期徐变变形研究[J].[10]向木生,张世飙,张开银,等.大跨度预应力混凝土桥梁施工控铁道学报,2008,30(4):120-124.制技术[J].中国公路学报,2002,15(4):38-42.HEYi-bin.Studyonpostcreepdeformationoflong-spanXIANGMu-sheng,ZHANGShi-biao,ZHANGKai-yin,etal.concretecontinuousbridgewithballastlesstracks[J].JournalControltechniqueforconstructionoflongspanprestressedoftheChinaRailwaySociety,2008,30(4):120-124.(inconcretebridge[J].ChinaJournalofHighwayandTransport,Chinese)2002,15(4):38-42.(inChinese)