基于微极性弹性力学的碳纳米管中波的传播特性！

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1、第&’卷第!#期#%%(年!#月物理学报I31+&’，H3+!#，JK:K.LKM，#%%(!%%%*)#<%=#%%(=&（’!#）=(%(%*%;@AB@CDEFGA@FGHGA@!#%%(AN06+CN4?+F3:+###############################################################基于微极性弹性力学的碳纳米管中波的传播特性!!）"#）谢根全夏平!）（湖南科技大学土木工程学院，湘潭$!!#%!）#）湖南工程学院机械工程系，湘潭$!!#%&）（#%%’年!!月!%日收到；#%%(年(月)日收到修改稿）基于

2、微极性弹性理论推导出的碳纳米管的应力*应变关系，使用哈密顿原理建立了碳纳米管的动力学微分方程+通过求动力学微分方程的波动解，获得碳纳米管中波的频率与波数的关系即弥散关系，另外还得到了波的群速度和特征波面+对所得结果进行了讨论+关键词：微极性弹性力学，碳纳米管，群速度，特征波面!"##：$’#%，$’)%，%)$%,方程中包含’个独立参数+可以通过分子动力学计!9引言算碳纳米管的自由振动频率，然后根据微极性弹性理论计算相同碳纳米管的自由振动频率，利用遗传碳纳米管具有圆柱形的空心壳结构，每一层碳算法反求这’个参数+非局部弹性理论和微极性理纳米管的基本单元是正六边形单元，

3、每个六边形的论都是非经典弹性理论，只是微极性理论是从几何角上有一个碳原子+碳纳米管具有良好的力学、物的角度来建立基本方程的，而非局部弹性理论是从理和化学性能，它可以作为理想的高性能纳米合成物性的角度来考虑的+目前在国际上应用非经典物的强化材料［!—(］+为了挖掘碳纳米管的巨大应用连续介质力学研究碳纳米管的力学性能是一个潜力，对碳纳米管的力学行为进行充分研究是很有热点+本文基于微极性弹性理论研究碳纳米管的必要的+至今，人们对碳纳米管的力学性能已经进波动特性，主要研究它们的弥散特性、群速度、特征行了大量的研究［;—!#］+波面+由于用实验方法来获得碳纳米管的力学性能很困

4、难，目前主要是从理论上考察碳纳米管的力学性#9基本方程能，主要方法有分子动力学法、量子力学法和连续介［!)—!&］作者在文献［##］中从几何的角度推导出基于微质模型+因为在模拟大尺寸的原子系统时，应极性弹性力学的应力*应变关系，对于“扶手椅型”、用原子模拟需要耗费大量的计算机时，计算成本高，“锯齿型”碳纳米管，其本构关系如下：在实际应用中受到很大限制+因此，需要探索一种能够不受模拟时间和尺寸限制的连续介质力学模æ!!!öç÷型+到目前为止，已提出了许多研究碳纳米管力学ç!##÷性质的连续介质力学模型［!’—!;］ç!!#÷")#+文献［!<—#!］中分?ç÷>)别提

5、出了微极性弹性理论，微极性弹性理论与经典ç!#!÷’"ç—÷弹性理论的主要区别在于引入了一个附加变量，即ç!!)="÷ç÷—微观转动场，这个场是与平动位移相互独立的，基本è!#)="ø!国家自然科学基金（批准号：!%)(#%)!）资助的课题+"-*./01：20/345/640203678!’)9:3.%"期谢根全等：基于微极性弹性力学的碳纳米管中波的传播特性6’6%""""é（!#$）!（!&%）!’’’’ù"+"!#"%!#"%#"-（$）""%"($(/ê!#%!#%ú!’%!&ê""""ú这里，"，"，"和"是如下常数矩阵：ê（!&%）!（!#$）!ú%"$

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7、张量，!ê’’’’ú"#"$êú’’’’为,—,键长，（%为碳纳米管壁厚）-&为碳êú!+!(%.ë’’’’û纳米管的弹性模量，"是线应变，#*是剪应变，$*是"$é’’’’ù微观转角梯度-ê’’’’úêú在柱坐标系中，’"+&(，基于微极性弹性力学的ê’’’&%ú［""］"/+-碳纳米管的几何方程可以写成如下矩阵形式：ê’’’%úêúé!’’’ùê’’’’úê!’%úë’’’’ûé"%%ùê%!%úê’&’úê"ú(!&(ê""úêú$0物理量分析ê!úæ)%öê#*%"úê’’&%úç÷êú!’%)"ê*ú+êúç÷有了上述基本方程，可应用哈密顿原理获得系#