基于xfem的混凝土三点弯曲梁开裂数值模拟研究

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1、第35卷第4期华北水利水电大学学报(自然科学版)Vol.35No.42014年8月JournalofNorthChinaUniversityofWaterＲesourcesandElectricPower(NaturalScienceEdition)Aug．2014DOI:10．3969/j．issn．1002－5634．2014．04．011基于XFEM的混凝土三点弯曲梁开裂数值模拟研究1，21，2胡少伟，鲁文妍(1．南京水利科学研究院，江苏南京210024;2．水文水资源与水利工程科学国家重点实验室，江苏南京210024)摘要:扩

2、展有限元法通过在相关节点的影响域上富集非连续位移模式，使对非连续位移场的表征独立于单元边界．采用扩展有限元法对单边切口混凝土三点弯曲梁进行数值模拟，混凝土采用最大主拉应力牵引损伤开裂准则和线性软化损伤模型，并将结果与试验进行对比，验证模型有效性．结果表明，扩展有限元法模拟值与试验值在起裂韧度、失稳韧度等方面存在差异，但总体相差不大．分析认为存在的差异主要是由于混凝土梁自重、支座摩擦力等原因造成，扩展有限元可有效模拟混凝土梁在含有初始裂缝情况下从加载到失稳破坏的全过程，获得裂纹萌生、扩展的过程及破坏形态．关键词:混凝土;三点弯曲梁;扩展

3、有限元;裂缝;数值模拟中图分类号:TV43;TV331文献标识码:A文章编号:1002－5634(2014)04－0048－04［7］混凝土是复杂的非线性脆性材料，其断裂问题置．它最基本的思想是用一些局部附加函数来改受到广泛关注．自1961年混凝土断裂力学诞生以进传统有限元，使得裂缝几何独立于计算网格．来，国内外学者开展了广泛的研究，提出许多混凝土XFEM富集模式如图1所示．［1］［2］断裂模型，如虚拟裂缝模型、等效裂缝模型、尺［3］［4］寸效应模型、双K断裂模型等．这些模型在描述混凝土断裂特性方面各具特色，同时也有其各自的局限性．近

4、年来，由Belytschko和Black提出的扩［5］展有限元法得到不断发展，它将非连续富集技术［6］应用到有限元中，以单位分解法来确定裂缝扩展路径，具有需网格细化、允许裂缝在连续单元内部扩图1XFEM富集模式展等优点．笔者介绍了扩展有限元法的基本原理，给在裂缝所在区域(图1)定义了Heaviside函数出了扩展有限元法分析断裂问题的实现方法，并基和裂缝尖端富集函数，其位移表达式为于最大主拉应力牵引损伤开裂准则和线性软化损伤h模型，应用扩展有限元法模拟了含初始裂纹的混凝u(x)=∑uiNi+∑bjNjH(x)+i∈Ij∈J土三点弯曲梁

5、的开裂扩展过程，展示了扩展有限元4l法在混凝土开裂扩展分析中的独特优势．∑Nk(∑ckFl(x))(1)k∈Kl=11扩展有限元法的基本原理式中:Ni为i点常规有限元形函数;ui为常规有限元节点位移;H(x)为Heaviside阶跃函数;Nj为j点与扩展有限元法(ExtendedFiniteElementMeth-Heaviside函数相关的形函数;bj为被裂缝贯穿的单od，XFEM)利用裂纹富集技术来考虑裂缝尖端奇异元结点附加自由度(图1中方点所示);Fl(x)为裂应力场和裂缝面两侧位移的不连续性，并引入水平缝尖端富集函数;Nk为k

6、点与裂缝尖端弹性富集函集函数来跟踪裂缝扩展路径和确定裂缝尖端位数相关的形函数;ck为裂缝尖端所在单元的结点附收稿日期:2014－06－23基金项目:国家杰出青年科学基金(51325904);国家自然科学基金(51279111);江苏省博士后基金(rq413002)．作者简介:胡少伟(1969—)，男，河南杞县人，教授级高级工程师，博导，博士，主要从事混凝土损伤断裂方面的研究．第35卷第4期胡少伟，等:基于XFEM的混凝土三点弯曲梁开裂数值模拟研究49加自由度(图1中圆点所示);I为网格中所有节点〈σmax〉f=(7){σ0}的集合;J

7、为裂缝贯穿单元节点的集合;K为裂缝尖max0端所在单元节点的集合．式中:σmax代表混凝土允许的最大应力;〈〉为Ma-对于没有加强的区域，式(1)位移函数退化为caulay括号(σmax＜0时，〈σmax〉=0;σmax≥0时，0常规有限元位移函数:〈σmax〉=σmax)．当混凝土最大应力达到阈值σmaxhu(x)=∑uiNi(2)时，混凝土裂缝开始萌生，此时产生微裂缝．在混凝i∈I土软化阶段，采用一个标量损伤变量D来描述损伤裂缝贯穿单元只有Heaviside阶跃函数加强，其演化，并使用内聚力裂纹模型来表述裂缝演化阶段位移函数为裂缝

8、界面的力学行为．hu(x)=∑uiNi+∑bjNjH(x)(3)i∈Ij∈J应用最大周向应力准则来确定裂缝每一步扩展裂缝尖端所在单元只有裂缝尖端函数加强，其的方向，根据这一准则，裂缝扩展角计算如下:位移函数为1K2=2a