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1、试卷代号：0868座位号口口国家开放大学（中央广播电视大学）2016年春季学期“开放本科”期末考试几何基础试题（半开卷）2016年7月题号四总分分数得分评卷人一、选择题（每小题4分．本题共20分｝1．设a,｛一2,6,x},b一{1，一3，一1)，若a//b，则（).A.x＝一2B.x一2C.x一3D.x~l2.A、B、C、D为一直线上互异的四点，CjJ在A、B之内，则四点交比（AB,CD)(A．大于零B．小于零C．等于零D．无穷大3．设二次曲线1'，若极点为无穷远点，则I,在此处与无穷远直线（).A．不相切B．有两个不同交点C．相离D．相切4．若点P在二次曲线
2、1'上，那么它的极线一定是1'的（).A．切线B．直径C．半径D．渐近线5．在中心射影下，如下哪种量不变（）。A．角度B．面积C．交比D．长度l得分评卷人二、坟空题【每小题4分．本瓜共20分）S．仿射变换把圆变成＿.7．射影对应把梯形变成8．射影对应把三角形中位线变成9．两个不共心的射影对应的线束，对应直线的交点全体是10．证明公理体系的相容性常用法．得分评卷人三、计算题（每小题10分．共30分）11．求使直线x+2y一1=。的每个点不变，且把点（(1，一1)变成点（一1,2)的仿射变换．12．求四点A(2,1，一1),B(1，一1,1),C(1,0,0),D(
3、1,5,-5）的交比（AB,CD).13．求点关于（(1,-1,0)二阶曲线的3对十5端＋川+7x1x2+4x1x3+5x2x3一0极线．得分评卷人四、证明题（每小题10分．共30分）14．证明：等腰三角形的中线垂直于底边．15．证明：相交于影消线上的二直线，象为二平行线．16．若在平面二上有一定直线p，以a为射心投到平面衬上为直线厂．证明：当0变动时，厂通过一定点．试卷代号：0868国家开放大学《中央广播电视大学）2016年春季学期“开放本科”期末考试几何基础试题答案及评分标准（半开卷）（供参考）2016年7月一、选择魔《每小厄4分，本题共20分）1.B2.A
4、3.D4.A5.C二、坟空题（每小厄4分．本题共20分）6.椭回7．任意四边形8．相交于两腰的任意一条直线9一条二次曲线10．模型三、计算压（每小厄10分，共30分）11.解设所求的仿射变换为=a十a11x十a':y3分仁=1,+a21x十a32y在直线x+2y一1=。上任取两点（(1,0),（一1,1),则所求的仿射变换把三点（1,-1).,(1,0),（一1,1)，分别变成点（一1,2),(1,0),（一1,1),将这三对点代人仿射变换式得1一a11+aO一a:1十1'一1一a一a11+a121=b一a21+a22一l~a十a11一a122=b+a2i-a2
5、2～一1一328分解得:,,一a12=23二．，一一2',:＝一2因此，所求的仿射变换式为卜J卜口一2x+2y一110分一一于x一Zy十n12解取A和B为基点，将A,B,C,D四点的坐标依次表示为a,b,a十A1b,a十AS'，则四点的交比为孟i5分(AB,CD)=云这里3G=A+B，于是A1=1,D=2A一3B，于是A2＝一万，因此，10分(AB,CD)4-注：其它方法，酌情给分．13．解将点（1,-1,0）的坐标及a,(i,j=1,2,3）的值代人极线方程(a11y1+a32y2+aIaY3)X1+(a2lYI+a22y2+a2aya)x2+(aaIYI+a
6、azyz+anys)xa=03分8分即（3一会+0)xj+(音一5+0)xz+(2一万+0)x3=0整理即得所求极线方程xi+3x8+x3=0.10&11四、证明厄（每小顺10分，共30分）14．证明如图所示，设丽＝。，筋一1',茄=b一。设AD一二，2分于是B'方D'Cm~(b-a)一母(a十b)~(b-a)第14题图一补｝"}’一｝aI2)“分因为！丽卜！筋IJill。｝=J川，所以m~(b一a)=0,即AD工BC.10分15．证明因为中心投影把二上的影消线1投影到K上的无穷远直线1'二，3分所以，二直线的交点的象为丫上无穷远点，6分两直线的象交于无穷远点，
7、因此，两直线的象在丫上平行．10分16．证明如图所示，由0：和直线p确定的平面（O,,p）与由。：和直线p确定的平面(O:,p)相交于直线p，成为一个平面束，这平面束与平面K分别交于直线p':,p':.厂，，厂：，…，…中每两个的公共点在平面（0,,p)上，又在平面（0:,p)上，所以必在这两平面的交线户上，3分(1）当p与平面丫不平行时，p与平面丫相交于一点，所以这时厂：，厂：，…，…中每两个的交点即p与K的交点，而p与K相交于一点，所以P'i,P'2，一，…通过一点7分(2)当p与平面if平行时，Pi,P2'"'…,,,F都与p平行，所以P'i'P'z，…，
8、…相交于无穷远点．10分
