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1、全国大学生数学建模竞赛竞赛题目汇编(1992-2000)[注]相关优秀论文已经汇编成册正式出版：全国大学生数学建模竞赛组委会编，《全国大学生数学建模竞赛优秀论文汇编（1992-2000）》，北京：中国物价出版社，2002年3月出版。1992年赛题A题施肥效果分析某地区作物生长所需的营养素主要是氮（N）、钾（K）、磷（P）。某作物研究所在该地区对土豆与生菜做了一定数量的实验，实验数据如下列表格所示，其中ha表示公顷，t表示吨，kg表示公斤。当一个营养素的施肥量变化时，总将另二个营养素的施肥量保持在第七个水平上，如对土豆产量关于N的施肥量做实验时，P与K的施肥量分别
2、取为196kg/ha与372kg/ha。试分析施肥量与产量之间关系，并对所得结果从应用价值与如何改进等方面作出估价。土豆：NPK施肥量产量施肥量产量施肥量产量(kg/ha)(t/ha)(kg/ha)(t/ha)(kg/ha)(t/ha)015.18033.46018.983421.362432.474727.356725.724936.069334.8610132.297337.9614038.5213534.039841.0418638.4420239.4514740.0927937.7325943.1519641.2637238.4333643.462454
3、2.1746543.8740440.8329440.3655842.7747130.7534242.7365146.22生菜：NPK施肥量产量施肥量产量施肥量产量(kg/ha)(t/ha)(kg/ha)(t/ha)(kg/ha)(t/ha)011.0206.39015.752812.70499.484716.765614.569812.469316.898416.2714714.3814016.2411217.7519617.1018617.5616822.5929421.9427919.2022421.6339122.6437217.9728019.34489
4、21.3446515.8433616.1258722.0755820.1139214.1168524.5365119.40（北京理工大学叶其孝提供）B题实验数据分解组成生命蛋白质的若干种氨基酸可以形成不同的组合。通过质谱实验测定分子量来分析某个生命蛋白质分子的组成时，遇到的首要问题就是如何将它的分子量X分解为几个氨基酸的已知分子量a[i]（i=1,2,…,n)之和。某实验室所研究的问题中：n=18,a[1:18]=57,71,87,97,99,101,103,113,114,115,128,129,131,137,147,156,163,186.x为正整数≤10
5、00。要求针对该实验室拥有或不拥有微型计算机的情况，对上述问题提出你们的解答，并就你所研讨的数学模型与方法在一般情形下进行讨论。（华东理工大学俞文ci、复旦大学谭永基提供）注1992年优秀论文及评阅人文章没有正式发表。1全国大学生数学建模竞赛1993年赛题A题非线性交调的频率设计2如果一非线性器件的输入u(t)与输出y(t)的关系是y(t)=u(t)+u(t)（其中t是时间），那么当输入是包含频率f1、f2的信号ut()cos=22πft12+cosπft时，输出y(t)中将不仅包含输入信号ff12、，而且还会出现2fff112、±等新的频率成分，这些新的频率称
6、为交调。如果交调出现在原有频率ff12、的附近，就会形成噪声干扰，因此工程设计中对交调的出现有一定的要求。现有—SCS（非线性）系统，其输入输出关系由如下一组数据给出：输入u0510203040506080输出y02.256.8020.1535.7056.4075.1087.8598.50输入信号为ut()=+A11cos222πftA22cosπftA+33cosπft，其中A1=25，A2=10，A3=45是输入信号的振幅。对输入信号频率f1、f2、f3的设计要求为：1）36≤≤fff1234041,,≤≤5046≤≤55。2）输出中的交调均不得出现在fi±
7、5的范围内(i=1,2,3),此范围称为fi的接收带（参看下图）。2Bi3）定义输出中的信噪比SNR=10log102（单位：分贝），其中Bi是输出中对应于频率Cn为fi的信号的振幅，Cn是某一频率为fn的交调的振幅。若fn出现在ffni=±6处(i=1,2,3),则对应的SNR应大于10分贝（参看下图）。B(信号振幅）iC(交调振幅)nf=f-6f-5ff+5f+6niiiii接收带4）f不得出现在f的接收带内(i,,j=123,,i≠j)。ij5）为简单起见，fi只取整数值，且交调只需考虑二阶类型（即{}ffijij±,,,=123,）和三阶类型（即{}ff
8、fij±±,,,k=12
